String Phenomenology 標準模型への一つのストーリー 京大　高橋圭次郎 ＠阪大 関西地域セミナー

String theoryは… 何でも説明できる、らしい。 標準理論を含む、らしい。 超対称性を自発的に破る、とも言われる。 宇宙項を説明する、らしい。 では、どんな感じでそれができそうなのか？

弦の色々な状態が粒子の種類に 弦はとても小さい つまり励起状態はすごく重い 弦の状態が様々な粒子をつくると考えられるが… <v> weak 弦はとても小さい つまり励起状態はすごく重い 弦の状態が様々な粒子をつくると考えられるが… gravity （Mstring）　 ~10 ｍ -３５ -1 19 -8 Mstring　~10 GeV　＝　１０　ｋｇ strong mu md me mμ ms mτ mb mt mc mν (　　　　　　　) mh <v> e　 gw　 gc　 13 2 3 そんなに単純じゃない！

Effective theoryとしての場の理論 Mstringより小さい（僕達の）エネルギースケールからは、 　弦の相互作用は粒子の相互作用と等価。　 励起しない弦は粒子と同じようなものなので 　結合定数を合わせると場の理論で書ける。 　　→超重力理論（SUGRA） 弦の相互作用 粒子の相互作用

標準理論までの道のり おおざっぱに言って、こんな感じ？？ 必要と思われること。 ０．自発的コンパクト化 １．アノマリー相殺などの整合条件 ２．クォーク・レプトンに相当する状態 ３．超対称性と、自発的に破る機構 ４．ダークマター、ダークエネルギー ５．宇宙項がほぼ０である理由 etc.

超弦理論の非摂動的アプローチ 弦の場の理論(String Field Theory) 行列理論（Matrix theory） ４次元？ ポテンシャル ４次元？

摂動論的アプローチ ４次元時空＋６次元コンパクト空間を仮定してしまおう。 超弦理論のconsistency conditionを満たすためには、 　　N=1の超対称性を持たなければ難しい。 　　Tachyonがないこと, Tadpoleの相殺→空間の安定性 ６次元トーラスだとN=4の超対称性を持ってしまう。 コンパクト空間→Calabi-Yau空間 　　　　　　　　　　　　 オービフォルド空間 非幾何学的アプローチ→フェルミオン形式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 CFTによる手法　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 非対称オービフォルド　 (V.Bouchard et.al. hep-th/0512149, V.Braun et.al. hep-th/0512177) (W.Buchmuller et.al. hep-ph/0511035 , J.Kim et.al. hep-th/0608085)

コンパクト化がキーワード 内部空間の幾何学と構造が弦のスペクトルと相互作用、 つまり低エネルギー有効理論のほぼ全ての要素を決めている。 　つまり低エネルギー有効理論のほぼ全ての要素を決めている。 コンパクト空間の中で境界条件を満たす状態が全て現れる。 例えば、世代数とオイラー数（幾何学できまる）の関係は、 χ/2 = h1,1 – h2,1 = (left-handed) – (right-handed) = 世代数

オービフォルド空間 Z２オービフォルド（２次元部分空間） Mode expansions θ: X4,5 → －X4,5　　Z2の作用を２つの方向の反転で定義 ２次元トーラス T2 　　固定点 Twisted sectors が出現！ θ v Untwisted sectors untwisted twisted Mode expansions → graviton, gauge, matter,… → matter,…

Z3オービフォルド模型 コンパクト空間は６次元なので、 ３世代模型の例 twisted sectors 3x3x3=27世代 (Ibanez et.al. PLB191(87)282) The embedding Wilson lines 5 ３世代

一般的なオービフォルド ６次元的に構造を持つオービフォルドを考えた。 ZnxZmオービフォルドについて 新しいオービフォルドが得られた。 　　新しいオービフォルドが得られた。 E６だと３世代っぽい模型ができそうで、 　　Yukawa結合にも変化が？？ JHEP03(07)103, K.T SU(3) SU(4) factorizable Non- factorizable E6 ArXiv:0707.????, K.T

GUT（大統一理論）とE8 E8xE8ヘテロ弦はE6のゲージ群に導かれ易い String → GUT → 標準模型というシナリオも当然あり得る。 もう一つのE8は？ 　 → hidden sectorと呼ばれることが多いが、、 SU(3)xSU(2)xU(1) E8 E6 E5=SO(10) E4=SU(5)

どうやって超対称性を破るのか？ 超対称性が自発的に破れる(ゲージーノ凝縮)と X1..X4 X5 E8xE8ヘテロ弦の場合　masslessモードは、 　　E8のadjoint表現で (248,0)+(0,248) 　　２つのE8は互いに相互作用しない。 　超対称性が自発的に破れる(ゲージーノ凝縮)と →重力などを介して伝わる（messenger機構） Type II stringの場合 　上記の他、Horava-Witten的シナリオなど （ただし、masslessのみの場合） gravity weak Wsuper = Wvisible +Whidden G(Φ,Φ*) = K(Φ,Φ*) + log|W|^2 弱結合 強結合 susy 伝播 Hidden sector? strong X1..X4 X5

A road to standard model scale String theory 18 10 GeV UV completion mass 0 1×Mst 2×Mst 3×Mst　・・・ effective theory 重い状態は低エネルギーからは見えない 10D 超重力理論 N=1 gauge N=1 Gravity コンパクト化 matter 6~? 16~? 10 GeV 10 GeV 4D 超重力理論 moduli Hidden sector 強結合ダイナミクスによる 自発的な超対称性の破れ SUSY breaking 破れの伝播 3~? 10 GeV 超対称標準模型 m SUSY partner mu md ms mb mt mc mh me mμ mτ mν 2 U(1) SU(2) SU(3) 10 GeV Gravity 標準模型

なんとか標準理論を超えたいものだ 超弦理論はゲージ群も物質場もSUSYも現象論に必要な要素を全て含んでいる…ようだ。それぞれの要素を見ると、とてもうまく出来ているような気もする。 にもかかわらず、摂動論的真空で現実的な模型構築にはまだ成功していない。 もちろん摂動論的真空（模型）は超弦理論として正しい真空である保証はないが、超弦理論の低エネルギー理論のあるべき姿や、逆に標準模型の高エネルギー側の理論のヒントを含んでいると思う。 もう少し精密に、プランクスケールから電弱スケールまでの一貫した模型（ストーリー）を作れたらいいなぁ。 おしまい♪