第７章　計算の機構

5章: 計算は最終的に 「機械語プログラム」という形で この章で学ぶこと コンピュータがどんのようにして動いているか? 5章: 計算は最終的に 「機械語プログラム」という形で 記述される 6章: 有限状態機械 チューリングマシン 増原先生のスライドそのまま 電子回路に よる計算 ハードウェア の構成 機械語プログラムの 実際

計算の実現機構 プログラム内蔵方式（フォンノイマン型コンピュータ） 機械語プログラム （5.3.2項）を解釈し実行 メモリ上にデータとプログラムを保持 万能チューリング機械（6.2.1項）と同様に他の計算機を模倣できる ⇔ 最も初期のコンピュータ(ENIAC,1946)はプログラムを配線していた 機械語プログラム （5.3.2項）を解釈し実行　 画像は http://lieuxdits.free.fr/histordi.html より（玉井先生2ページにあったもの）． 山口先生1ページ，増原先生8ページを参考に文を修正．

配線によるプログラム 増原先生のスライドより，タイトルを変更 http://histoire.info.online.fr/eniac.htmlより 増原先生のスライドより，タイトルを変更

パソコンの歴史 1970年アラン・ケイ「パーソナルコンピュータ」を提唱。「コンピュータ・リテラシ」も彼の造語。ダイナブックを具現化。ハードウェア Alto, 暫定的ソフト Smalltalk . 　　スティーブ・ジョブズ Lisa, Macintosh へ 1976年 Apple I、　　翌年 Apple II 大成功を収める。 1970年代後半～80年台前半　多くの非互換機メーカーが競合 1981年 IBM PC 16ビットコンピュータ PC/AT 互換機が業界標準、アップルは非互換機路線を堅持 2004年 IBM はパーソナルコンピュータ事業を中国のレノボ・グループに売却。ハードウエアのオープンアーキテクチャ化を大きな要因として繁栄したPC/AT互換機であったが、最終的にはその互換機によって市場から撤退することとなった。

日本のパソコンの歴史 「国産マイコン」の最初の製品は、1976年日本電気 (NEC) より発売されたTK-80とされる。 その後 8ビットマイコン・BASICと群雄割拠の時代 1982年　16ビットCPUを採用した「PC-9800シリーズ」が発売。その後はMS-DOSを採用したPC-9800シリーズの独走態勢となった。 Macintoshは、漢字Talk7が発売された頃から、ハードウェアの値下げと日本語処理機能の充実により、シェアを伸ばしていった。 1995年にGUIを大改良したWindows 95の発売が開始されると、98互換機のエプソンもPC/AT互換機に転換し、国内独自パソコンの歴史は完全にピリオドが打たれた。

コンピュータの基本構成 中央処理装置（CPU） 主記憶装置（メインメモリ） 制御装置 演算装置 情報（データ）の格納と選択的な読み書き 主記憶装置と演算装置の制御 演算装置 データに対する演算処理 演算レジスタが一時的な記憶を保持 1つのレジスタはアキュムレータとも呼ばれる 主記憶装置（メインメモリ） 情報（データ）の格納と選択的な読み書き アドレスによってデータの位置を特定 画像なし版

プログラム内蔵方式の基本構成 中央処理装置 主記憶装置 アドレス プログラム 制御装置 演算装置 データ 演算レジスタ 教科書の図から増原先生5ページの図に差し替え 演算レジスタ

CPUの構成 美馬先生5ページ

コンピュータの内部構成: 中央処理装置 中央処理装置 主記憶装置 アドレス プログラム 制御装置 演算装置 データ 演算レジスタ データに対する演算 四則演算・比較・ 論理演算など 演算レジスタ: 計算に使うデータ・結果をしまう 中央処理装置 主記憶装置 アドレス プログラム 制御装置 演算装置 主記憶装置と 演算装置の制御 命令を読み込み 各装置に指令を出す データ 増原先生6ページ 演算レジスタ

コンピュータの内部構成: 主記憶装置 中央処理装置 主記憶装置 アドレス プログラム 制御装置 演算装置 データ 演算レジスタ 別名メインメモリ 情報を格納する場所 中央処理装置が読み書き アドレス: 読み書きの場所を表わす整数 「1000番地に123を書け」 「2013番地のデータを読め」 中央処理装置 主記憶装置 アドレス プログラム 制御装置 演算装置 データ 増原先生7ページ 演算レジスタ

主記憶装置（メモリ） メモリとは 1Kbyte のメモリのイメージ データの読み書きが可能な半導体メモリ 機械語命令とデータを格納する アドレス メモリの内容 0000000000 1バイトのデータ 0000000001 0000000010 : 1111111110 1111111111 １フロアに１バイト（8ビット）のデータが格納された1024階建てのビルディング 美馬先生7ページをもとに作成

機械語レベルのプログラム コンピュータに対する命令の並び 命令集合：個々のCPUで利用できる命令群 命令の構成 四則演算，メモリの読み書き，判断，繰り返しなど メモリと演算レジスタを操作 命令の構成 命令コード(operator, 演算子)：命令の種類を表す符号 load, add など オペランド(operand, 被演算子)：命令の付加情報 A（アドレス値を表す）など

命令集合の例 種類 内容 意味 データ転送命令 load A store A アドレスAのデータを演算レジスタ(AC)に読み込む ACのデータをアドレスAに書き込む 計算命令 add A subtract A アドレスAのデータをACの値に加える アドレスAのデータをACの値から引く 分岐命令 jump A　 jumpzero A アドレスAにプログラムの実行を移す ACのデータが0の場合，アドレスAにプログラムの実行を移す その他 write halt ACのデータを出力する プログラムの実行を停止する

1から10までの和のプログラム アドレス 命令 意味 高水準言語 1001 load 2001 AC ← 2001 sum ← sum+1 1002 add 2002 AC ← AC + 2002 1003 store 2001 2001 ← AC 1004 load 2002 AC ← 2002 i ← i - 1 1005 subtract 2003 AC ← AC - 2003 1006 store 2002 2002 ← AC 1007 jumpzero 1009 条件分岐（ジャンプ） while i ≠ 0 1008 jump 1001 無条件ジャンプ 1009 1010 write 結果の出力 write(sum) 1011 halt プログラム停止 2001 変数（結果） sum ← 0 2002 10 変数（ i の初期値） i ← 10 2003 1 定数

電子回路による計算 ~ トランジスタ 論理ゲート 演算器・レジスタ 中央処理装置 ・メモリ 本体内部 コンピュータ本体 増原先生20ページ

論理演算を組み合わせ回路として実現することによって、加算機、フリップフロップなどが構成できる。(テキスト p.164, p.170-171.) 論理演算は、論理変数と論理式によって与えられる。 半導体によって作られる基本素子は、NAND もしくは NOR である。それを組み合わせてほかの AND, OR, NOT などの素子を構成する。

論理演算 値: 真(1)と偽(0) 演算: AND, OR, NOTなど 例: xとyの加算 組合せ 回路 入力 出力 値: 真(1)と偽(0) 演算: AND, OR, NOTなど AND(x,y) : xとyの両方が真のときのみ真 OR(x,y) : xとyのどちらかが真のとき真 NOT(x) : xが偽のときのみ真 他にもXOR, NAND, NOR, EQなど 例: xとyの加算 上の桁: AND(x,y) 下の桁: OR(AND(x,NOT(y)), AND(NOT(x), y)) 増原先生

論理関数の真理値表 x y AND(x, y) OR(x, y) NOT(x) 1 山口和紀先生10ページを参考に作成

1+1=１, 1・1=1 p+1=1+p=1, p・1=1・p=p, 1+0=1, 1・0=0 p+0=0+p=p, p・0=0・p=0, 論理式（論理演算） Ｂｏｏｌｅ代数式 Ｂｏｏｌｅ代数の演算 1+1=１, 1・1=1 p+1=1+p=1, p・1=1・p=p, 1+0=1, 1・0=0 p+0=0+p=p, p・0=0・p=0, 0+1=1, 0・1=0 p+p=p, p+p=1, 0+0=0, 0・0=0 p・p=p, p・p=0, 1=0, 0=1.

再簡(minimal)加算標準形 命題１ 命題２ 例 （再簡加算標準形）

基本積 P が E の主項であるとは、E+P=E かつ P の真部分積がその性質を持たないこと。

論理演算の書き方 論理式 ブール代数 MIL記法 NOT(x) AND(x,y) NAND(x,y) OR(x,y) NOR(x,y) XOR(x,y) EQ(x,y) 意味は同じ 増原先生

MIL記法 基本的な論理演算を以下の基本素子で表現 基本素子のあいだの結線によって論理関数を表現 説明を追加

XORの標準形による表現 XOR（排他的論理和） ブール代数によるXORの表現 MIL記法によるXORの表現 2入力が同じ値のとき0, 異なる値のとき1 ブール代数によるXORの表現 加算標準形 乗算標準形 MIL記法によるXORの表現 加算標準形　　　　　　　　　　乗算標準形 展開すると上になる 新たに作成 （発展）９個のＮＡＮＤを使っている（中村先生10ページ目より）

AND(x,y) x y x・y OR(x,y) x y x+y

NANDゲートでXORを作る x y

1ビット半加算器 2つの1ビット入力x, yに対して和sと桁上げcoutを出力 新たに作成

足し算回路（半加算器） 入力: x, y 出力: s(和), cout(桁上げ) 真理値表 ブール代数 ・ 論理式 MIL記法 x y 1 1 上の桁 x y s 1 下の桁 入力: x, y 出力: s(和), cout(桁上げ) 真理値表 ブール代数 ・ 論理式 MIL記法 増原先生

写真で見るマザーボード (1) 美馬先生36ページより，タイトルを変更

1ビット全加算器 桁上げ入力cinも考慮 半加算器2つとORの組合せとして実現できる 半加算器をモジュールとして使用 新たに作成

足し算回路（全加算器） 入力: x, y, cin(下からの桁上げを考慮) 出力: s, cout (桁上げ) 論理式だと少々複雑 半加算器の組合せでできる s: (xとyの和)とcinの和 cout: (xとyの桁上げ)と の桁上げのOR 増原先生  となる とすると

写真で見るマザーボード (2) CPU メモリ 入出力機器をつなぐ端子 増原先生 http://www.atmarkit.co.jp/より借用 http://mikebabcock.ca/より借用 増原先生 メモリ 入出力機器をつなぐ端子

計算機のしくみ：ブロック図 プログラム内蔵方式 美馬先生4ページ，図を画像としてとりこんだため背景がずれています．

実際のコンピュータの基本構成

オペレーティングシステム(OS) オペレーティングシステム(OS)の特徴 OSとアプリケーション 基本ソフトウェアとも呼ばれる コンピュータの起動と同時に実行される 複数の人間によるコンピュータの効率的な 利用をサポートする コンピュータの資源を管理する OSとアプリケーション OSの例：Mac OS X, Windows XP アプリケーションの例：Safari（ウェブブラウザ），Excel（表計算） 山口和紀先生33ページを参考に変更 「OSとアプリケーション」は教科書にはない

OSの基本機能 プロセス管理 メモリ管理 入出力管理 ファイル管理 ユーザ管理 起動，終了，CPUによる実行時間の割当て プロセスへのメモリ割当て，解放 入出力管理 プロセスと周辺装置の仲介 ファイル管理 ファイルの作成，保護，消去と階層的な管理機構 ユーザ管理 プロセスやファイルを利用者ごとに一定の制限のもとで保護 山口和紀先生34ページを参考に変更