第６回 線形計画法の解法（４） 混合最小値問題 2003.5.1 山梨大学
内容と目標 内容： １．混合型LP問題の特例―混合最小値問題 ２．Excelを用いて最小値問題が解析する 目標： 目標： １．混合最小値LP問題を十分に理解する ２．Excelで混合最小値ＬＰ問題を解析する 2003.5.1 山梨大学
混合最小値問題 目的関数： Min. f = x1 + x2 + x3 + x4 (1) 制約条件： x1 + x2 ≦ 50 2003.5.1 山梨大学
スラック変数と人為変数の導入 制約条件： x1+ x2 +λ1 ＝ 50 x3+ x4 +λ2 ＝ 60 (3) 2003.5.1 山梨大学
目的関数 目的関数は f0 = -fとおき Max. f0 = - x1 - x2 - x3 - x4 (4) を最大化する問題に変える。第一段階は f’ = -μ3 -μ4 (5) を最大化することである。 2003.5.1 山梨大学
シンプレックス表に関する注意 (1) ステップ１のf0行、f’行は以下の式を用いて作る。ただし、f0行を作るときはμ3、μ4に対するｃの値は０と考えて計算し、f’行を作るときはx1、x2、x3、x4に対するｃの値は０と考えて作らねばならない。 c’j = c1 a1 + c2 a2 + c3 a3 - cj 2003.5.1 山梨大学
(2) ステップ5ですべての人為変数が基底から追い出されたので、f’行は表から除いた。ここから第２段階になる。同時に最適条件が満たされている。したがって、 x1=0, x2=50, x3 =45, x4=5 のとき、f0は最大、すなわちfは最小で f = ーf0 = 100 である。 2003.5.1 山梨大学
例２：混合最小値問題 目的関数 Min. f = 3x1 + 2x2 (6) 制約条件 x1 + x2 ≦ 20 2003.5.1 山梨大学
スラック変数と人為変数の導入 制約条件： x1 + x2 +λ1 ＝ 20 x1 + 2x2 ーλ2 +μ2 ＝ 11 (8) 目的関数： f0 = ー3x1 ー 2x2 (9) f’ = ーμ2 ーμ3 (10) 2003.5.1 山梨大学
課 題 目的関数: Min. f = 4x1+3x2+2x3+x4 制約条件: x1＋2x2 - 3x3＋4x4 ≧12 解答： x1=0, x2=0, x3=0, x4=12, f=12 2003.5.1 山梨大学