Coincidence measurements of gamma rays from positron-electron annihilation using NaI detectors Yuuki Fujii 16M00650 Shibata Lab. May 18th ,2016 e+ e− The purpose of this research is to understand β+ decay in the nucleus. The top figure shows positron-electron annihilation. I measured these two gamma rays. The bottom figure shows arrangement of two NaI detector and a 22Na source. The decay of 22Na is as follows: 22Na → 22Ne + e+ + νe I measured with Opening angle θ at 90°, 120°, 150°, 160°, 170°, 175° and 180°. Please come to my poster. I will explain the details. e+ + e− → 2γ NaI 22Na Lead block 1 cm 15 cm θ

Coincidence measurements of gamma rays from positron-electron annihilation using NaI detectors Yuuki Fujii 16M00650 Shibata Lab. May 18th ,2016 NaI 22Na Pb 1 cm 15 cm The top figure shows arrangement of two NaI detectors and lead blocks. Lead blocks are used as a collimator. I measured with Opening angle θ at 90°, 120°, 150°, 160°, 170°, 175° and 180°. θ The bottom figure shows result of coincidence measurements. Some peaks were observed. I investigated the origin of the gamma rays. If you are interested, please come to my poster. I will explain the details. θ = 150°

陽電子−電子対消滅からのγ線の NaI検出器による同時計測 内容 1. 目的 2. 22Naのβ+崩壊 3. 測定のセットアップ 4. 実験結果 5. まとめ 柴田研究室 12B16340 藤井 勇紀 1

1. 目的 本研究の目的は、 同時計測法を理解する 原子核のβ+崩壊について理解する データ解析法を習得する 上記のことを目的として、22Naのβ+崩壊によって放出された陽電 子と物質中の電子の対消滅によって生成される2本のγ線の角度 相関を測定した。 2

2. 22Naのβ+崩壊 22Naは半減期が2.603年の原子核である。 22Naは次のようにβ+崩壊する。 11 22 Na → 10 22 Ne + 𝑒 + + ν 𝑒 1275 10 22 Ne 11 22 Na 2842 keV β+ t1/2 = 2.603 y 1022 keV 2+ 0+ 3+ 右図は、この崩壊の原子核の崩壊図 である。 この崩壊では、陽電子とニュートリノが発生し、22Na原子の電子が1つ余分になるため、始状態と終状態のエネルギー差は、 2842keV−1275keV−2×511keV = 545keV である。ここで原子核の質量は大きいため、原子核の反跳エネルギーは無視す る。 そのため、この値は陽電子とニュートリノの運動エネルギーの和となる。 3

陽電子の飛程(stopping range) 陽電子の単位質量長さ当りのエネルギー損失はBethe-Blochの式を修正して表される。 右上図はアクリル中での陽電子の単位質 量長さ当りのエネルギー損失を表したも のである。 飛程はその逆数を積分することにより求 められる。 𝑅 𝐸 𝑘𝑖𝑛 = 0 𝐸 𝑘𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 𝑑𝐸 𝑑𝑥 𝐸 𝑘𝑖𝑛 −1 𝑑𝐸 𝑘𝑖𝑛 参考:W. R. Leo 著 “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments” Na22 754 線源名 線源番号 線源 25 mm 6 mm 10 mm 3 mm 本実験で用いた線源は右下図のようになっている。 線源はアクリル樹脂(密度:1.18 g/cm3)で密封されている。 アクリル樹脂への入射時、運動エネルギーが545 keVだった場合の飛程Rは、 R = 1.15 mm である。 そのため、陽電子はアクリル樹脂中からは出てこない。 4

3. 測定のセットアップ 22Na線源からのガンマ線を同時計測した。 2つのNaI検出器は図のように配置し、 θ = 90°、120°、150°、160°、170°、175°、180°で測定した。 NaI 1 2 22Na 鉛 1 cm 15 cm θ 鉛ブロックをおいた理由は、 環境放射線を防ぐため、および 片方のNaIでコンプトン散乱したガンマ線がもう片方のNaIに入るのを防ぐため 5

NaI 1とNaI 2でゲインが同じになるようPMTへのH.V.を調整した。 実験のための回路は図のように接続した。 破線で囲まれている部分がCAMACモジュールであり、それ以外の部分はNIM モジュールである。 NaI 1とNaI 2でゲインが同じになるようPMTへのH.V.を調整した。 同時にガンマ線が入射した場合のみADCによってエネルギーの測定を行っ た。 さらに、TDCを用いてNaI 1からの信号とNaI 2からの信号の時間差を測定し た。 6

4. 実験結果 4.1 2次元プロット NaI2 NaI1 表は、各角度における計数をまとめたものである。 θ = 180°での2次元プロット 表は、各角度における計数をまとめたものである。 θ =180° の場合に特に大きくなっている。 θ = 90° ~ 175°でも計数があることが分かる。 図は、θ = 180°での同時計測によって得られたスペクトルの2次元プロットである。 NaI1とNaI2共に 511 keVに対応する点にピークがある。そのため、陽電子は対消滅する とき、反対方向にガンマ線を放出することが確認できる。 以下では、θ = 180°以外においても計数がある理由について考える。 7

図は22Na線源をθ = 120°と150°での同時計測によって得られたスペクト ルの2次元プロットである。 θ = 120°での2次元プロット θ = 150°での2次元プロット 図は22Na線源をθ = 120°と150°での同時計測によって得られたスペクト ルの2次元プロットである。 8

図は22Na線源をθ = 120°と150°での同時計測によって得られたスペクト ルの2次元プロットである。 θ = 120°での2次元プロット θ = 150°での2次元プロット 図は22Na線源をθ = 120°と150°での同時計測によって得られたスペクト ルの2次元プロットである。 この図の斜めの線に対して対称な形になっている。 これはNaI1とNaI2が入れ替わっても相対的な位置関係が変わらないよ うな位置に配置されているため。 次ページには、少なくとも片方のNaI検出器で 511 keVが光電吸収され たという条件を課したものを示す。 8

θ = 120°での和の1次元ヒストグラム θ = 150°での和の1次元ヒストグラム ② ②’ ① ① θ = 120°での2次元プロットに カットをかけて選択したもの θ = 150°での2次元プロットに カットをかけて選択したもの ② ②’ ① ① θ = 120°での和の1次元ヒストグラム θ = 150°での和の1次元ヒストグラム 9

4.2 和の1次元ヒストグラム t1/2 = 2.603 y 2842 keV 1275 θ = 120°の和の1次元ヒストグラム ② 320 keV + 511 keV ②’ 390 keV + 511 keV ① 1275 keV + 511 keV ① 1275 keV + 511 keV θ = 120°の和の1次元ヒストグラム θ = 150°の和の1次元ヒストグラム 1275 10 22 Ne 11 22 Na 2842 keV β+ t1/2 = 2.603 y 1022 keV 2+ 0+ 3+ 上図は和の1次元ヒストグラムにおける各ピークのエネ ルギーを示したものである。 511 + 511 keVのピークがない。 ①のピークは陽電子の対消滅によって放出された2本 の511 keVのγ線のうち片方と22Naからの1275 keVのγ 線が入射した過程によるものだと考えられる。 ②,②’のピークは角度によってエネルギーが異なる。こ のピークの起源を以下では考察する。 陽電子の対消滅によって放出された2本の511 keVのγ線のうち片方がそのまま入射し、もう一 方がコンプトン散乱した後検出器に入射した過程によるものだと考えられる。 10

① についての説明 θ = 120°の場合において、 511 keVと1275 keVが検出器に入射した過程 θ = 150°の場合において、 511 keVと1275 keVが検出器に入射した過程 上図は、陽電子の対消滅によって放出された2本の 511 keVのγ線のうち片方が入射し、もう一方は 1275 keVのγ線が入射した過程。 表に、その過程を検出したピークに対して積分を 行ったものをまとめた。 この計数は角度θによって大きな差はない。即ち、 角度相関はない。 11

②および②’についての説明 Φ Φ θ=120° θ=150° 320 keV θ = 150°の場合において、 511 keVとコンプトン散乱後の390 keVが それぞれ検出器に入射した過程 θ = 120°の場合において、 511 keVとコンプトン散乱後の320 keVが それぞれ検出器に入射した過程 上図は、陽電子の対消滅によって放出された2本の511 keV のγ線のうち片方が入射し、もう一方はコンプトン散乱 後、入射した過程。 コンプトン散乱の角度とエネルギーの関係 511 keV この過程では、検出されるエネルギーには角度依存性が あるはずである。 実際、θ = 120°よりも150°の方がエネルギーは大きい。 コンプトン散乱後のγ線の理論値と実験値を比較したも のを左下図に示す。この図をみると、理論値と実験値は おおよそ一致している。 390 320 120° 150° 12

4.3 同時計測:計測の同時性の検証 次に、TDCを用いて計測の同時性について確認した。 θ = 120°でのNaI 1とNaI 2での 検出における時間差の1次元ヒストグラム 次に、TDCを用いて計測の同時性について確認した。 上図はθ = 120°でのTDCによって測定したNaI 1とNaI 2での検出における時間 差を示したヒストグラムである。 時間差ゼロに大きな山がある。 θ = 120°では半値半幅が 7 ns程度である。 結論として、正しく同時計測が出来ていたが、測定の時間差について 次のような考察をした。 13

検出に時間差が生じるのは、NaI検出器からのアナログ信号が、 ガンマ線のエネルギーによって信号の立ち下がり方に上図のように違 いがあるためだと考えられる。 エネルギーが低いものは遅く、高いものは早くスレッショルドを超え るはずである。 次ページにこれをオシロスコープによって確かめたものを示す。 14

左上図:エネルギーが低い場 合。アナログ信号の立ち下がり からデジタル信号の出力までに は20 ns程度経過している。 両図における、それぞれの色の 線は、 黄色:NaI検出器からの　 　　 アナログ信号 水色:その信号を 　　 Discriminatorによって 　　 変換したもの 左上図:エネルギーが低い場 合。アナログ信号の立ち下がり からデジタル信号の出力までに は20 ns程度経過している。 左下図:エネルギーが高い場合。12 ns。 高エネルギーの方が早く信号が 出力されることが確認できた。 エネルギーが低い場合のアナログ信号。デジタル信号が遅い。 エネルギーが高い場合のアナログ信号。デジタル信号が早い。 15

5. まとめ 本研究の目的は、次の通りである。 同時計測法の理解 原子核のβ+崩壊についての理解 　5. まとめ 本研究の目的は、次の通りである。 β+崩壊した際に放出される陽電子の最大飛程を計算した。 NaI検出器を鉛ブロックで囲い、同時計測でデータを取得した。 計数はOpening angle θが180° の場合に特に大きくなっていた。そのため、陽電子は対消滅するとき、 反対方向にガンマ線を放出することが確認できた。 陽電子の対消滅によって放出された2本の 511 keVのうち片方のγ線と22Naからの 1275 keVのγ線が入 射した過程によるピークが確認できた。 陽電子の対消滅によって放出された2本の 511 keVのγ線のうち片方がそのまま入射し、もう一方がコ ンプトン散乱した後検出器に入射した過程によるピークが確認できた。 時間差の測定により、イベントのうち多くが正しく同時計測できたことが確認できた。 数 ns程度の時間差はエネルギーの大きさによってパルスの立ち下がり方に差があるためであり、高 エネルギーの方が早くデジタル信号が出力されることが確認できた。 同時計測法の理解 原子核のβ+崩壊についての理解 データ解析法の習得 参考: 大学院 物理基本実験 　　 テーマB「NaIシンチレータによるガンマ線の測定」テキスト 16

4. 実験結果 図はそれぞれのNaIシンチレータによって測定した22Naのガンマ線のエ ネルギースペクトルである。 NaI 2 NaI 1 Annihilation Peak 511 keV NaI 2 NaI 1 1275 keV 7

計数はOpening angleと共に計数が大きくなっており、180° の場合に 特に大きくなっている。 各角度における全計数をまとめた。 計数はOpening angleと共に計数が大きくなっており、180° の場合に 特に大きくなっている。 陽電子は対消滅するとき、反対方向にガンマ線は放出される。 10

参考文献 ・大学院 物理基本実験 テーマB「NaIシンチレータによるガンマ線の測定」テキスト ・W. R. Leo 著 , “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments” ・Richard B. Firestone 著 “Teble of Isotope” ・八木浩輔 著 「原子核物理学」

線源は厚さ3mmのアクリル樹脂(密度:1.18g/cm3)で密封されている。 − 1 ρ 𝑑𝐸 𝑑𝑥 = 𝐷 𝑍 𝐴 1 β 2 ln τ 2 τ+2 2 𝐼 𝑚 𝑒 𝑐 2 2 +𝐹 τ −δ−2 𝐶 𝑍 𝐹 τ = 2ln2− β 2 12 23+ 14 τ+2 + 10 τ+2 2 + 4 τ+2 3 τ = 𝑇 𝑒 𝑚 𝑒 𝑐 2 , 𝐷 = 2π 𝑁 𝑎 𝑟 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝑐 2 = 0.1535 MeVcm 2 /g δ: 密度補正 𝐶: 殻補正 𝑅 𝐸 𝑘𝑖𝑛 = 0 𝐸 𝑘𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 𝑑𝐸 𝑑𝑥 𝐸 𝑘𝑖𝑛 −1 𝑑𝐸 𝑘𝑖𝑛 線源は厚さ3mmのアクリル樹脂(密度:1.18g/cm3)で密封されている。 アクリル樹脂中での運動エネルギー545 keVの陽電子の飛程Rは、 R = 1.15 mm となる そのため、陽電子はアクリル樹脂中で静止する。 参考:W. R. Leo 著 , “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments”

40 ns 40 ns デジタル信号 1 デジタル信号 2 3 ns } Coincidenceは仕様書によると最小パルス時間幅が3 nsであるため、 デジタル信号が最低でも3 nsだけ重なっていれば出力する。 Discriminatorの出力が40 nsであるため、理論上デジタル信号が最大で37 nsだけ ずれていた場合も同時計測される。

511 keV に対する鉛の減衰係数:2.27 cm-1 鉛 5cm の場合、511 keVのガンマ線は、 核種 放射能 測定日 22Na 9.90 × 104 Bq 2014/2/12 𝑁 𝑡 = 𝑁 0 exp −𝑡ln 2 𝑡 1 2 上式より、測定日から2年経過したとすると、 現在の放射能は5.81 × 104 Bqとなる。

θ = 120° θ = 150° θ = 180°

CAMAC Discri 1 H.V. 2 Signal Divider Delay 200ns Scaler ADC NaI 1 GATE PMT NaI 1 NaI 2 Signal Divider Delay 200ns Discri 1 2 Coincidence VETO Gate&Delay Genelater ADC_ch1 ADC_ch2 GATE Discri1 Discri2 ch0 ch1 ch2 Scaler ADC CAMAC

11 22 Na 2842 keV 2.603 y β+ 1275 keV 0 keV 10 22 Ne

d d p u u n d u e + W+ ν e PMTからの信号 GATE 信号 3 μs

Pb 22Na 10cm NaI 1 θ 7mm NaI 2 5cm あああ NaI

単位時間に起こる転移確率wは、Fermiの黄金律を用いて求められる。 𝑤= 2π ℏ 𝑓| 𝐻 β |𝑖 2 𝑑𝑛 𝑑𝐸