帯電微粒子の非線形現象 庄司多津男 名古屋大学 共同研究者： 上村鉄夫 名城大学 秦浩起 鹿児島大理 石崎龍二 福岡県立大人社 2012.8.7　NIFS「プラズマ科学のフロンティア2012研究会] 庄司多津男　　　 名古屋大学 共同研究者： 上村鉄夫　　　　　　　　　名城大学 秦浩起　　　　　　　　　　鹿児島大理 石崎龍二　　　　　　　　　福岡県立大人社 名大大学院学生（古田洋輔、諏訪部元樹石川多一、小澤隆嘉、小暮貴士、 　　　　　　　　清水大輔） 名城大大学院学生（米澤逸人、横井渉）

微粒子と帯電 微粒子の一例 帯電の過程 摩擦電気による 電圧による 放電による 高温、圧力による 微粒子（タバコの煙、排煙、土星の輪）　=> 1mm-1/1000mm (ミクロン　m) 原子、分子、イオン、電子---(星、産業応用、実験室）　 => 1/107mm以下 帯電の過程 摩擦電気による 微粒子、チリ（静電気吸着、他） 電圧による 微粒子、チリ（空気清浄器、静電 塗装、コピー器、他） 放電による 微粒子、チリ（蛍光灯、プラズマ ディスプレイ、半導体の微細加工 溶接、他） 高温、圧力による 星、天体 他に化学反応、衝撃帯電、光照射による帯電　等

帯電微粒子を用いた研究テーマ 帯電過程のダイナミックス：材質と形状、電荷の経時変化 電場中での帯電、粒子衝突による荷電交換‥ 　　　　　　　　　　　　　電場中での帯電、粒子衝突による荷電交換‥ 帯電粒子の閉じ込め：電磁場（ポールトラップ、ペニングトラップ） 　　　　　　　　　　液体中（コロイド、表面張力---） 電磁場中の帯電粒子の閉じ込め非線形運動：リミットサイクル、カオス-- 帯電粒子の集団現象(長距離相互作用）：輸送現象、揺らぎ・波動の伝播 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分布関数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　非平衡散逸系の構造形成 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　振動子の大域構造、同期現象--

長距離力で相互作用する集団の ダイナミックス

DC電圧による帯電振動子の同期と構造形成 （参考：プラズマ・核融合学会誌　2012年7月号小特集カオスと同期現象の科学）

非平衡状態で運動する帯電微粒子の多体系： ・様々な多体現象(同期、構造形成--) ・振動子集団としての記述 ・マクロな物理量との関係の可能 MOtivation 非平衡状態で運動する帯電微粒子の多体系： ・様々な多体現象(同期、構造形成--) ・振動子集団としての記述 ・マクロな物理量との関係の可能 多数のリミットサイクル振動子が長距離相互作用 によって結合する大域結合系 [1]蔵本由紀,河村洋史,”同期現象の数理－位相記述によるアプローチ”培風館(2010) [2] D. Tanaka, Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 134103 [3] D. Tanaka et al., Phys. Rev. E 81(2010) 066214

DC電場中の帯電微粒子実験 実験パラメーター q/e=106-7 ･電極間電圧Vｄｃ ~20[ｋＶ] ･微粒子 粒径 300,500 μm SUS球 粒径　300,500 μm 密度　7.8×103 kg/m3 ･高速度カメラ;50fps- 20000fps ・Laser出力;532nm 200mW ･圧力;760torr（大気下） ・電圧　9-19 kV 高速度CCDカメラ 50～20000f/s ITO電極 ガラス管　 Φ48ｍｍ　高さ15ｍｍ シリンドリカルレンズ Laser (532nm 200mw) or ハロゲンランプ (60W,12V) DC (～２０kV) SUS球 300 or 500μm 次、振動中の粒子の帯電量について ステンレス電極 Φ75ｍｍ 粒子の帯電 シリコンオイル η　 0.048 kg/m/s εν　2.74 ρ　 0.96 kg/m3 Κ:幾何学因子=1.64 （εr：媒質の比誘電率、a：微粒子半径） q/e=106-7 7 7

DC電場中で起きる微粒子の帯電、振動現象 -に帯電 ＋に帯電 - + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - + Vdc ポイント ・微粒子に働くメカニズム 電荷の符号の入れ替え、振動 粘性　重力　上下電極での散乱（ここまで、1粒子に対するメカニズム） クーロン多体相互作用（複数の粒子について） ・今回の発表内容 振動中の微粒子の帯電量 上下電極による微粒子の散乱 パターン形成 次、実験装置説明 粘性項 多体相互作用 電場の力 重力 8

帯電粒子の軌道 v (a) − (b) Z 粒子の時系列ストロボ写真 電極 振動子（帯電粒子）の位相θの定義 q＞０　　　q＜０ + − d 振動子（帯電粒子）の位相θの定義 粒子の高さzとdz/dt空間におけるリミットサイクル軌道

振動子（帯電粒子）の位相差θと相互作用 １粒子 ２粒子

数珠構造の形成 電極 ランダムな状態 位相同期で数珠構造が出来る

z t (a) (b) 水平方向に離れた、小さな位相差（垂直距離）の２振動子（帯電粒子）に斥力が働く 電極 + 位相差φ － (a) (b) 位相差φ z t 電極 衝突＝＞電荷の入れ代わり ＝＞縦方向に並ぶ ２粒子（振動子）の場合の数珠構造の中の粒子軌道 水平方向に離れた、小さな位相差（垂直距離）の２振動子（帯電粒子）に斥力が働く

不安定点 位相差φ z t 電極 安定点 ２粒子の数珠構造の中の衝突点（２周期点）のリターンマップ (VDC=15kV、d=15mm)

2粒子の位相と相互作用 α=T- / (T++T-) （α＝0.2） ２振動子（帯電粒子）の位相差θij（垂直距離）と水平距離rijに依存する相互作用（振動周期で平均） α=T- / (T++T-) （α＝0.2）

数珠同士の相互作用 粒子でなく電荷に着目した “振動子”と見なす （ “電荷振動子”） → z(t) 数珠と粒子の相互作用を 　　　数珠同士の相互作用 　　粒子でなく電荷に着目した 　　“振動子”と見なす （　“電荷振動子”） 　　→ 　　数珠と粒子の相互作用を 　　振動子の相互作用で記述可能 粒子2 粒子1 z(t) t + - 振動2 振動1

鉛直方向の数珠構造の形成 +q -q 鉛直方向の数珠構造 （6粒子、印加電圧15kV h=15mm） 数珠状構造中の各振動粒子の運動 （7個、15kV、250fps）

5.5kV ７kV random 秩序構造

数珠集団の構造形成 (a) (b)

数珠集団の秩序構造 g(r) 2体分布関数 V=5.5kV <d>=0.54mm a=0.5mmφ sus h=10mm r/a N=690 個

ＡＣトラップされた帯電粒子の非線形現象

帯電微粒子のACトラップのテーマ 少数個 多数個 電磁場中の荷電粒子の非線形運動 散逸のあるクーロン多体系の物性、統計 　Chaos, 同期現象現象、相互作用するBrown運動--- 少数個 （1-数個） 多数個 散逸のあるクーロン多体系の物性、統計 　相転移、揺らぎと統計、構造形成 （101-103 個）

帯電微粒子のACトラップのテーマ 少数個 多数個 ・電磁場中の荷電粒子の非線形運動 1～100個 Chaos、同期、相互作用するブラウン運動 ・散逸のあるクーロン多体系の物性、統計、ゆらぎ 前は少数個でしたが、今回は多数個でクーロン多体相互作用する系 数を言う1万 10２～10５個 強結合プラズマ、相転移、構造形成、脈動

微粒子のAC トラップ 装置 q/e=103-4 ＡＣトラップの特徴 ・微粒子などを安定に長時間閉じ込め可能（数週間以上） ＡＣトラップの特徴　・微粒子などを安定に長時間閉じ込め可能（数週間以上） 　　　　　　　　　　　　・大気中で閉じ込めるので系が単純 　　　　　　　　　　　　 ・揺らぎなど統計的な解析が容易 Vac:6kV、fac:60Hz 1.5cm 11cm 高速カメラ 撮影:1000fps ミクロバール φ=30μm q = 9.56×10-15C Vg : 237V Vs : 7.4kV SUS板 ITO電極 シートレーザー 微粒子：ジビニルベンゼンに金を コーティング 粒径　20~50　（mm) 真球度　4％以下 比重　1.19　(g/cm3) AC電圧： ~7 (kV)　　　　　　 周波数 : ~220 (Hz）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 DC電圧： ~few kV (charging) 200 (V) (position control)　 q/e=103-4

閉じ込め粒子数 約1～2万個 平均粒子間距離 微粒子半径(30μm)の10倍程度 閉じ込め時間 数日～数週間～ 強結合プラズマ 液相領域 微粒子群の様子 赤道面(z=0) 微粒子群の様子 閉じ込め粒子数　　　 　　 約1～2万個 平均粒子間距離 　　　 　　微粒子半径(30μm)の10倍程度 閉じ込め時間 　　　　　 　　数日～数週間～ 強結合プラズマ 　　液相領域 25mm ・実際に閉じ込めているものです。 ・これは微粒子の赤道面をレーザーで切り取った断面を映しています。 ・伸縮するのは、AC電場による振動によるもので、60Hzのため、1周期16.7msの時間幅を持っています。 ・そのため、この動画は高速カメラで撮影したものをスローにして再生しています せい軌道面できった ・１成分強結合プラズマと見なすと 液相・クーロン ・巨視的な物理量 ・熱、拡散、流れ、 普通流体は全体だけみて、粒子一つ一つは見ない 粒子やってる人は粒子のみを追って全体を見ない →ミクロ・マクロをつなげることが出来るところが売り！ 大量に閉じ込めることが出来た 波の擾乱が伝わるのをマクロな視点で見ていきたい ・メゾスポピック ミクロととマクロの間 AC周期で動いている 実際の 液体状のもの T=1000ぐらい スロー ガンマー~174古層 イオンとラップ 30mm Vac:8.0kV　fac:60Hz Vg : 237V Vs : 7.4kV

単一粒子の非線形運動

粒子の安定性 運動方程式 Mathieu 方程式 qz、azの値によって粒子の安定性を評価可能 RF field friction 安定性は Ｖac、ｆ、Ｖdcに依存 単一の場合は運動方程式によって評価することができるが、Mathieu方程式に落とし込むことができる。q、aの値により粒子の安定性を評価可能。 qz、azの値によって粒子の安定性を評価可能

stability diagram 安定領域 (中心に落ちる) 不安定領域 (飛び出す) y y x x 囲まれた範囲が安定領域。q、aが領域内だと粒子を安定にトラップできる。領域外だと粒子は飛び出す。

Single Particle Orbit chaotic periodic fac= 125.7Hz 149.8Hz 156.47Hz Vac=5.0kVpp

Simulation (粒子の電荷と重力 中心がずれている事による効果） r(t) r(t) r(t) y x y x y x r = r0 + AC osc. freq. doubling ? Chaos ( Lyapnov exp. >0)

少数粒子群の結晶構造とその変化 16mm 配置換え 安定強制振動 3粒子回転 Vac=2800V,f=40.00Hz Vdc=0V

θ方向の時間推移（配置換え現象） 実験結果 数値計算 R.Ishizaki,H.Hata,T.Shoji,Procedia IUTAM 00 (2012) 000-000

　　　　　揺らぎ　と　統計　 クーロン相互作用する粒子のブラウン運動 荷電粒子の速度分布関数

帯電粒子のブラウン運動 ステップサイズδxの統計 １個 正規分布からのズレ 多数個 δx

Tsallis statistics [non Boltzmann statistics] 　C.Tsallis, J.Stat. Phys. 52,479(1992) Non additive Entropy Boltzmann Distribution function obtained by maximum Entropy method power low

Velocity distribution in troidal direction Gaussian distribution Tsallis Tsallis distribution Gaussian f(v)∝(1-(1-q)βv 2)1/(1-q ) β=１/kT

 dependence on Tsallis index q

Random event {u1, u2, -----uN} 大偏差統計 の確率密度 粗視化 Random event {u1, u2, -----uN} u(t) T T : 粗視化の時間スケール (T>>τ; 相関時間） 母関数 : 　　確率密度にパラメターqで重み付け(分配関数に対応) 特性関数 : ・粗視化した時系列により解析 　（大きなゆらぎのため） ・u(q)とS(q)（エントロピーに対応）で構造を評価

有限個のデータが統計に与える影響 クーロン相互作用から大きなゆらぎが正規分布からはずれる u(q)が直線的 正規分布のゆらぎ

微粒子が1,2,5個のときu(q)とS(q)の比較 さらに大きく外れる ガウス型からのずれ 相互作用する粒子数が多くなると大偏差ゆらぎが顕著になってくる

協同現象　- 波動

:SiにNiコーティングした微粒子(75μm)→磁場の影響を受ける 磁場による振動粒子 100G 2Hz 磁場 赤道面を上から見た図 ゆする理由を言わないと ・前回の 外部から粒子を打ち込みで影響を見ようとしていたが、外から擾乱がつたわる、通過時間短い →今回は中心から揺らぎを発生させたものの影響を見る 今回 大きい方はチャージ・中心による シリカ :Si 微粒子(30μm)→磁場の影響なし :SiにNiコーティングした微粒子(75μm)→磁場の影響を受ける

Niコーティング粒子の磁場の影響 Niコーティング粒子 磁場印加時の微粒子群の様子 磁場なし(上)と磁場あり(下)の 　 Niコーティング粒子の位置変化 径方向 [mm] Niコーティング粒子 径方向 [mm] パーセントでモジュレーション30％ 時間 [s] ・AC電場 60Hz,6.9kV、・ 磁場 2Hz ・赤道面を1000fpsにて撮影

1.4mm(緑)、2.6mm(ピンク)、3.7mm(赤)にある粒子のスペクトル 粒子の振動スペクトル fac fmod Niコーティング粒子 周辺の粒子 1.2 0.8 0.4 スペクトル強度 1.2 0.8 fmod 0.4 0.4 0.3 ＡＣ Fmod 座標の絵を入れる ３個に分ける 0.2 0.1 1 10 100 周波数[Hz] 磁場(2Hz)により強制振動(4Hz)して いるNiコーティング微粒子 振動子から 1.4mm(緑)、2.6mm(ピンク)、3.7mm(赤)にある粒子のスペクトル

強結合プラズマ -縦波の分散式 縦波の分散式 =300~700 強結合プラズマ　-縦波の分散式 Γ=9.7 Γ=0.993 =300~700 縦波の分散式 Γ=110.4 Γ=152.4 J. -P. Hansen, I. R. McDonald, E. L. P. (1975).

不思議な構造（非平衡散逸系） 　とダイナミックス

微粒子群のダイナミックスと構造 ・AC電場 30Hz,9.41kV 　　　　　　 ・z=-5mmを1000fpsにて撮影

微粒子群の振動構造 高さ Tac 2Tac 各高さの断面図の時間変化 時間 Vg : 237V 、Vs : 7.4kV 高速カメラ 撮影:1000fps 上下方向に移動 ・層状の微粒子群の３次元構造を示す。 ・シートレーザーを上下方向に動かし、各高さの断面の時間変化を表したものが左 ・縦軸は断面の高さ、横軸は時間を表し、Tacは電場の１周期の時間を示しています。 ・微粒子群の下の方に層構造が見られる。 ・密度の濃い部分がAC電場周期の2倍の長さで上下に振動している Ca onion shell Ion trap Vac=9.41kV、fac=30Hz Vg : 237V 、Vs : 7.4kV Tac ： AC電場の周期[s] 時間 Tac 2Tac

横から見たときの粒子群構造 Tac Tac 3次元構造の復元 中心の粒子の塊が上下に振動 →AC電場周期の2倍 高さ 径方向 Tac Tac ・先ほどのデータをもとに横から見た場合の粒子群の構造を図に示す ・中心付近に粒子の塊が存在し、AC電場の２倍の周期で上下に振れている ・上下で構造が異なり、下の方は常に2重構造を持つことが分かった ・大きな振動つながりで今回はこれを紹介する シミュレーションでは再現されない →未知のパラメータの影響 ACの揺らぎ(％以下の揺らぎ)？自分自身(ブラウン運動)の揺らぎ？ 中心の粒子の塊が上下に振動 →AC電場周期の2倍 シュミレーションでは再現できない

まとめ 衡散逸系を実現、微粒子の複雑な非線形運動、カオスなどを解析した。 ●　閉じ込められた帯電微粒子の系を用いてクーロン多体相互作用の強い非平　 　衡散逸系を実現、微粒子の複雑な非線形運動、カオスなどを解析した。 ● 多数個、または少数粒子の長時間統計に　長距離相互作用の影響を示す大偏差の正規分布からのずれが観測される。 ●　ＡＣトラップ中の（大気中）多数個の粒子集団に複雑な非平衡散逸系の構造とダイナミクスが観測されている。

Charged string