第４章 波としての光(１)　基礎 13T5041H　髙木 治也

・目次 ・ はじめに ・ 波とは？ ・ 波の表現 ・ 光の波の波長と周波数 ・ 光の伝播

はじめに 「光線」 : 光のエネルギーの伝わる経路を表わす線 (ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 より) 影、水中の物体の位置 : 「光線」で説明可能 ： 幾何光学 → 「光線」で説明できないことはある？

はじめに （例） ・色の違い ・水面の油滴やシャボン玉に色がついて見える ・CDの反射光が複数見え、色がついて見える

はじめに 干渉(ヤング) 偏光 回折 → 光の「波動」説 ： 波動光学 干渉、回折 は波には一般的。 干渉 : 波が重なり、強め合ったり弱め合う現象 回折 : 波が物体の背後に回り込む現象

波とは？ 右方向に波が移動していく ひもの方向に対して 垂直 に ずれ( = 変位)　を生じる 波が去る → 変位も元に戻る

波とは？ ひものずれに相当するもの →　水面の局所的な上下 波とは ： 変位の移動 ここまでは目に見える。

波の種類 目に見えない波もある : 音(音波) 音波の変位 : 音が伝わる媒質(空気) の 密度のずれ (疎密) → 波には変位によって分けられる２つの種類がある。 縦波 ： 変位の方向と波の進行方向が同じ (音) 横波 ： 変位の方向と波の進行方向が垂直 (ひも,水面)

波の種類 縦波 ： 変位の方向と波の進行方向が同じ (音) 横波 ： 変位の方向と波の進行方向が垂直 (ひも,水面)

光の場合は？ では光は？ → 光は「電磁波」であることから考える。 電磁波 ： 電磁場が変化することで伝わる波 証明実験 ： 光と他の電磁波(電波など)の速度が同じ 光も他の電磁波が持つ偏波現象を持つ 偏波 ： 振動方向が一定の方向に限られている波のこと 光は 横波 である : マクスウェルの方程式

波の表現 波の基本的な形 : 正弦波 正弦波の要素 : 振動数 振幅 位相 など そもそも正弦波とは？

正弦波 の定義 定義 : 半径１の円周上を点pが周回しているとしたとき、 点pのy軸への正射影が作る波形。 正射影 ： 一点からある直線または平面上に下ろした垂線の足 角度θを横軸にとると正弦波 y 𝜃 = sin 𝜃 となる。

正弦波 の要素 角速度： 点pが円周上を回る速さ。 𝜔で表す。 t秒後のθは 初期位相 𝜃 0 とすると 𝜃= 𝜔𝑡+ 𝜃 0 更に半径を 𝑎 0 として一般化すると 𝑎 𝑡 = 𝑎 0 sin 𝜔𝑡 + 𝜃 0 これより 変位の最大値は 𝑎 0 → 振幅

正弦波 の要素 周期 ： 点pが円を1周して戻るまでの時間。 T で表す。 𝑇= 2𝜋 𝜔 となる。 周波数 ： 点pが1秒間に円周を回る回数。 𝑓= 𝜔 2𝜋 で表す。 波長 ： 点pが1周する間(周期Tの間)に進む距離。 λで表す。 波の進む速さを 𝑣 とすると 𝑣= 𝜆 𝑇 = 𝜔𝜆 2𝜋 =𝑓𝜆 となる。

正弦波 の要素 点Aでの変位は 𝑎 𝐴 𝑡 = 𝑎 0 sin 𝜔𝑡 + 𝜃 0 と表せる。 これが 時間 ∆t 秒後に 点Bに現れる。 点Bでの変位は 𝑎 𝐵 𝑡 = 𝑎 0 sin 𝜔 𝑡 − ∆𝑡 + 𝜃 0 となる。 また 𝑎 𝐵 𝑡,𝑙 = 𝑎 0 sin 𝜔𝑡 − 2𝜋 𝜆 𝑙 + 𝜃 0 とも表せる。 𝜔𝑡 − 2𝜋 𝜆 𝑙 + 𝜃 0 の部分を 位相 という。

光の波の波長と周波数 目で見える光 → 可視光 400～800nm(4× 10 −7 ～8 × 10 −7 m) 目で見える光　→　可視光 400～800nm(4× 10 −7 ～8 × 10 −7 m) 電磁波の速度は 約30万km/s 周波数は 5 × 10 14 Hz → 非常に高く、直接観測できない 変位を2乗し、時間平均した 強度 を観測している。

光の伝播 光は幾何光学で見ると直進すると言える(１章) では波として見た場合はどうか？ → ホイヘンスの原理 「波面上の各点は２次的な光源として２次球面波を発生し、 これら２次球面波の包絡面として次の波面が形成される。」

光の伝播 点光源 (大きさが極めて小さく、１点から光を発する光源) を置く。 ある時間にこの光源sを発した光は 時間t 秒後 → 距離ctの球面Σ上に達する。 Σ上では波の位相が全て同じ → 波面(等位相面) という。 面が球ならば 球面波

光の伝播 包絡「線」： ある関数群すべてに接する曲線 のこと。 あるパラメータを含む関数があるとする。 例) 𝑥 − 𝑐 2 + 𝑦 −𝑐 2 =1 cを変化させていくと右図になる (半径１,中心が𝑦= 𝑥 2 上にある円) この時の赤線で示した２本が包絡線

光の伝播 面 で考えたのが 包絡面 波面 Σ の包絡面は Σ ′ → 生ずる波面 波面 Σ ′ の包絡面は… sp , sp’ , sp’’ は全て波面に直交 → 直進性がある

まとめ 光は 波 (横波)である。 → 直進性を持つ(ホイヘンスの定理) 波は基本的には正弦波。 : 角速度,振幅,周期,周波数,波長,位相 光は 強度 を観測している。

参考文献 ・光学のすすめ オプトロニクス社 ・光学機器の基礎 左貝潤一 森北出版株式会社 (2013) ・音波 http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/onnpa/onnpa.html ・物理のかぎしっぽ http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/envelope/