レプトンの異常磁気能率 ーその物理が目指すものー 奈良女子大学女性先端科学者セミナー 2007年1月11日 理化学研究所　　仁尾 真紀子 Ｗ/ 青山龍美＠理研、早川雅司＠名古屋大、 木下東一郎＠Conell U

The Physics Story of the Year 2006 American Institute of Physics 　 APSなど物理関連10団体 電子の異常磁気能率の精密測定と 　　　　QEDの計算による微細構造定数の決定 B. Odom, D. Hanneke, B. D’Urso, and G. Gabrielse, Phys. Rev. Lett. 97, 030801 (2006) G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, B. Odom, 　　　　　　Phys. Rev. Lett. 97, 030802 (2006)

実験 U. Washington ’87, Harvard U. ’06. 微細構造定数 α－電磁気力の強さを決める １、異常磁気能率って何？ 　　　　　　　　　 参考文献　物理学会誌　2006年7月号 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 パリティ　　　 2007年2月号 ２、電子の異常磁気能率 　　　　 実験 U. Washington ’87, Harvard U. ’06. 　　　　　 理論（量子電気力学　QED） 　　　　 微細構造定数　α－電磁気力の強さを決める ３、ミューオンの異常磁気能率　　 　　　　　実験　　 　　　　　　理論　　 ハドロン+Weak+QED ４、QED理論計算の現状 物理の基礎理論の検証 新物理現象の探索

１、異常磁気能率って何？ 電子のもつ磁気能率μと外部磁場Bとの相互作用 　　　　　　　　　　電子のスピン 　　　　　　　　　　磁気能率の大きさを示す量 　　　　　　　　　　磁気回転比　ｇ因子 　　　　　　　　　　　　　　　　ボーア磁子

異常磁気能率、 ｇ－２ クッシュら1948年 (1955年ノーベル賞) 次元のない量、単位を持たない量 ディラックの相対論的量子力学によると電子では 　　　　　　　　　　　　　　　整数の２！ 実際には　　は2からわずかにずれる　　0.1％程度 　　　　　　　　　　　　　異常磁気能率、　ｇ－２ 　　　　　　　 　　　　　クッシュら1948年　(1955年ノーベル賞) 　　　　　　　　　次元のない量、単位を持たない量 　　　　　　　　量子電気力学による量子補正効果

Quantum ElectroDynamics = QED 量子電気力学　 　　　　Quantum ElectroDynamics = QED 　　　　　　　朝永振一郎先生 　　　　　　　　ファインマン　シュウィンガーとともに 　　　　　　　　1965年ノーベル賞　受賞 　　　　　　　　　　超多時間理論とくりこみ理論を用いて 　　　　　　　　　　量子電気力学を完成　　 朝永グループがQEDで計算した物理量 　　　　　　水素原子のエネルギー準位差　ラムシフト　量子補正効果 　　　　　　　　　　　　みごとに観測値を再現 ２P1/2 陽子 電子 ２S1/2

電子が光子を放出し、再吸収する 電子自己エネルギーのファインマン図 ！！真空をも揺らぐ！！ e なぜQEDの量子補正効果が生じるのか？ 　　　 電子の持つエネルギーが変化を受ける 　　　電子自己エネルギーのファインマン図 　　　　　！！真空をも揺らぐ！！ e 光子 電子 e 電子の電荷

単一電子を電磁場内で捕獲する ２、電子の異常磁気能率 実験 ワシントン大学デーメルトのグループ 　単一電子を電磁場内で捕獲する 　 Penning Trap　　　　　　1989年ノーベル賞 　　　　　　　　　　　　 B. Odom, Harvard U Ph.D thesis 2005より再掲

Ｚ軸 Ｚ軸に沿った振動 スピン歳差運動 電子 サイクロトロン振動 静電ポテンシャル 電磁捕獲内の電子の振動モード

スピン歳差振動数 ωs サイクロトロン振動数 ωc アノーマリー振動数 ωa= ωs –ωc エネルギー準位間の遷移を測定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エネルギー準位間の遷移を測定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B. Odom, Harvard U. Ph.D thesisより再掲

Penning Trapの形状を筒型に変更し、 ハーバード大学ガブリエルス 　Penning Trapの形状を筒型に変更し、 　最大の実験誤差を縮小した。 　実現までに20年　　　　　　2006年7月発表 髪の毛の太さ　 　　地球の円周 87年のワシントン大学の値を約6倍改良 3年以内には、外部磁場の改良等により 　さらに3倍の改良を見込む

e 理論 電子が軽いため、ほとんど光子のみによる補正 QEDによる摂動計算 αのベキ展開 展開係数を計算によって求める。 　　電子が軽いため、ほとんど光子のみによる補正 　　QEDによる摂動計算 　　αのベキ展開 　　　展開係数を計算によって求める。 　　　ファインマン図形の基づく計算。　　 e

どのようなファインマン図？　 e e e e e e e e e e e e α3 α α2

実験値との比較： 理論インプットとしてαの値が必要 冷却原子を用いた実験 ｈ/MAの測定 実験値との比較：　理論インプットとしてαの値が必要 冷却原子を用いた実験　ｈ/MAの測定 ・スタンフォード大学チューらのＣｓ原子波干渉実験　2003年 　　　　　　　　　　　　　　　（1997年ノーベル賞） 　マックスプランク研究所ヘンシュら　1999年 　　　　　　　　　　　　　　　（2006年ノーベル賞） 　ノートルダム大学ゲルギノフらによるＣｓ原子準位測定　2006年　振動数櫛 ・パリ高等師範学校クラデらによる光学格子でのＲｂ反跳測定　2006年 異常磁気能率の理論値 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理論α４　理論α５　α自身　　　

電子異常磁気能率 QEDが正しいと仮定して 実験値 ＝ 理論式(α) 最も精度の良いαが決められる 微細構造定数αの決定 電子異常磁気能率　　QEDが正しいと仮定して 　　実験値　＝　理論式(α) 最も精度の良いαが決められる ほかの方法で決めたαよりも一桁以上精度が良い 　　　論文：　実験＋α　Phys.　Rev. 　Lett.　　　2006年7月 　　　記事：　Physics　Today, SIENCE, Nature, Sience News…e.t.c. 　　　　　　　　　　　　　　　　　2006年夏から秋 共同通信 2006年8月, パリティ2007年2月

微細構造定数αの値の比較 G. Gabrielse et al. Phys. Rev. Lett. (2006) より再掲

EM, Weak, Strong, Gravity α電磁気力を表す結合定数 自然界にはたった4種類の力しかない 　　α電磁気力を表す結合定数 　　　　　物理、化学の広い分野にあらわれる唯一の結合定数 　　　　　世界はこのαの上に構築されている 　　αの値を知ること　そのこと自体が人類の知的財産 それぞれの現象で決めたαは、唯一の定数になるはず αの精度を極めてゆくとどうなるだろうか？ 現在の物理理論の破綻の兆候が見えるだろうか？

２、ミューオンの異常磁気能率 素粒子標準理論　　 　　レプトン粒子　電子、ミュー粒子、タウ粒子 　 0.51 MeV , 105.7MeV, 1777MeV　　 　ミュー粒子>>電子の200倍重い 　　　より短い距離、より重い粒子の存在に敏感 　十分に高い精度に到達できれば、 　　　　　　新しい物理現象を発見できるのでは？ 　　　　１ｐｐｍ＝1/1,000,000 を超える精度を目指す

Brookhaven National Laboratory 2004年 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　muon g-2 collaboration home pageより再掲

ならば運動量とスピンは常に同一方向 ヘリシティ保存 なのでスピンの歳差運動の方が早く動く 　　　　　　ならば運動量とスピンは常に同一方向 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヘリシティ保存 　　　　　　　なのでスピンの歳差運動の方が早く動く Figures from Herzog’s talk @Tau06　workshop Momentum Spin e

ミュー粒子の崩壊によってでる電子の数を見る 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　weakでの崩壊 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　パリティの破れ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　左右非対称 Figure from Hertzog’s talk @Tau06 射出ミュー粒子のスピンの向きによって、 出てくる電子の数が異なる。 この変化の振動数が（ｇ－２）に比例している。

理論 QED αの8次（４loop)までと10次(5loop)の一部 Weak ２ loopの寄与まで 以上2項については、まず、問題なし。 　　　　　　　　　　以上2項については、まず、問題なし。 Hadron ~60ppmの寄与 　　　　　　　この精度をあげることが非常に難しい

ハドロンの真空偏極 他の実験データから計算可能 ハドロンの理論 　　　　　量子色力学　　QCD 　　　　　　格子QCDでの大型計算機による計算 　　　　　　いまのところ必要な精度まで計算できない 　　　　　　　　~60ppm±0.1ppm　とうてい無理 ハドロンの真空偏極 他の実験データから計算可能 　　　　e+ e-  ハドロン CMD-2, KLOE 　　　τ粒子　 　ハドロン Belle, ALEPH 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M.Fujikawa’s talk @Tau06

実験値と理論値の比較　M. Davier’s talk @ Tau06 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.3 標準偏差 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　の差異！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　超対称性？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　余剰次元？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　New Physics?　　　　　　　　　　　　　　 a μ[exp]-a μ[theory]=(27.5 ±8.4）X10-10

４、QED理論計算の現状 電子の異常磁気能率 理論の不確定性 28×10-14 ミュー粒子の異常磁気能率 QED10次の寄与 0.04ppm 　　理論の不確定性　 28×10-14 　　実験の不確定性　 76×10-14　 近々20 ×10-14 　 　　　早急に10次の寄与を求める必要！ ミュー粒子の異常磁気能率 　　QED10次の寄与　　0.04ppm　 　　 　　実験の不確定性　　 0.5 ppm 　　　　　次世代の実験に備えて、 　　　　　　　　　　　　　　10次の寄与を全て知りたい。

電子の場合、10次では12672 のファインマン図！ set I set II set III set IV set V set VI 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams 電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。. 全12672 図形を評価しないといけない。 　　The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)

Set V: フェルミオンループのない6354 図形 ６セットのなかでも、圧倒的に計算が難しい。 ★　# of diagrams are many..! Amalgamate the Ward-Takahashi related diagrams: 6354  6354 / 9 = 706 Time reversal symmetry: 706  389 independent self-energy like diagrams 　 6354 diagrams form one gauge invariant set. need to calculate all 389 to get a physical number. ★　UV renormalization is so complicated!

389 self-energy like diagrams

X-Project: 3 step calculation T.Aoyama, M. Hayakawa, T. Kinoshita and MN Step1: obtain the UV and IR finite amplitude. Most difficult. Fully automatic. Numerical calculation. Step2: obtain the residual renormalization expression. Automatic. Analytic calculation. Step3: obtain the values of the residual renormalization constants. Fully automatic. Numerical calculation. Answer= finite amplitude + residual renormalization constants.

Perl FORM Maple Perl Perl FORM Shell Script

Code generation is on a HP α machine: ~15min. for one code generation. A week and more for all 389 diagrams Fortran codes consist of more than 80,000 lines. 13dim. integration by VEGAS adaptive iterative Monte Carlo integration One diagram evaluation: 107 sampling points with 20 iteration 5-7 hours on the Xeon 32 CPU PC cluster Need 108 pts ×100 it to reach the desired precision. A few month to complete one diagram. We wish to evaluate 389 diagrams…

Linux PC cluster system. The numerical calculation has been carried on Riken Super Combined Cluster System. Linux PC cluster system. 2048 cpu 12.4 TFlops. operation started April 2005. 　　　We use 500~700 CPU everyday. Ａ　new Peta-flops computer will be introduced in 2010 　　

Diagrams with vertex corrections only. No IR divergence.

２,３年以内に、10次の寄与を2％の精度で求める! 実験とあわせて、さらにαの値が一桁良くなる 　　　　　実験とあわせて、さらにαの値が一桁良くなる F. Dyson から G. Gabrielseへの手紙： 　　QED　　　“Jerry-built”　 　　　　　　　　10年も持たずにもっとしっかりとした理論に 　　　　　　　　とって代わられるだろう。 　　　　　　　　あるいは、新しい実験結果によって、 　　　　　　　　理論の破綻が示唆されるだろう。 　　　　　　　　57年間も自然のダンスを記述し続けたことは驚き。 　　　　　　　　また、このような高い精度で自然のダンスを 　　　　　　　　捉えたことに祝福を！ 　10次の計算によって、はじめてQEDの破綻が見えるかも？？ 　　　 そうなれば、とてもおもしろい!!!