量子多体系と計算物性物理学 今 田 正 俊 東京大学 次世代スーパーコンピュータ・物質と宇宙の起源と構造 素核宇宙分野融合にむけて 2017/3/3 次世代スーパーコンピュータ・物質と宇宙の起源と構造 素核宇宙分野融合にむけて 量子多体系と計算物性物理学 2010年3月16日 今　田　正　俊 東京大学

Beginning of Many-Body Simulation: Eniac at Los Alamos Metropolis method Alder transition Fermi-Pasta-Ulam classical many-body problem

2003 Quantum Many- Body Simulation R. Gupta   R. Gupta K. Hukushima M. Imada M. Kalos N. Kawashima D. Landau   J. Liu E. Luijten J. Machta M. Novotny Y. Okabe Y. Okamoto A.Panagiotopoulos V.Pandharipande   E. Rabini M.Rosenbluth A. Sandvik H. Scheraga S. Sorella D. Stauffer J. Straub R. Swendsen M. Troyer   J. Valleau D. Wales J. Wang N. Wilding W. Wood Invited Speakers: B. Berne K. Binder J. Carlson D. Ceperley A. Chhabra M. Creutz C. Dellago J. de Pablo J. Doll E. Domany D. Frenkel H. Grabert P. Grassberger

基礎物理学の中心課題 人工構造 ⇒ 量子多体系 20世紀後半以来、物性物理の中心課題 （分数）量子ホール効果 2D electron system メソスコピック系、人工超格子 人工微細構造、量子ドット Klitzing, Laughlin,Stormer, Tsui アルカリ中性原子希薄ガス BCS-BEC 光格子 　系のデザイン 　量子シミュレータ 　量子計算 Chu, Tannoudji, Phillips Cornell, Ketterle, Wieman

基礎物理学の中心課題としての強相関量子系 20世紀後半以来、物性物理の中心課題 超流動、超伝導 Laughlin, Stormer, Tsui Abrikosov, Ginzburg Leggett Osheroff, Lee, Richardson 重い電子系 銅酸化物高温超伝導・ 鉄系超伝導 モット絶縁体・モット転移・ 新量子液体 近藤, Steglich Anderson, Mott Bednorz, Muller

物性物理学の基礎研究が生んだ現代の科学技術 　物性物理学の基礎研究が生んだ現代の科学技術 半導体レーザー 光ファイバ CCD 半導体ヘテロ構造 HD 巨大磁気抵抗 LSI MRI 超伝導 超伝導送電線 太陽電池 超伝導リニアモーター 6 from Tsuneyuki 6

新量子相・新物質探索 物性物理学のルネッサンスと 新物質・新機能探索の潮流 物性物理学のルネッサンスと新物質・新機能探索の潮流 新量子相・新物質探索 物性物理学のルネッサンスと 新物質・新機能探索の潮流 新物質と新機能の発見連鎖： 遷移金属化合物・有機導体 希土類化合物 高温超伝導・量子液体・ 交差相関・トポロジー効果 新しいタイプの量子相？ 例：量子ホール相 新奇超伝導、スピン液体 トポロジー絶縁体 新機能構造デザイン： 冷却原子・光格子、低次元ヘリウム 量子ドット、ナノチューブ、配位空間ナノ構造

高温超伝導体・新超伝導体 銅酸化物超伝導体 希土類化合物超伝導体 (重い電子の超伝導） 有機超伝導体 コバルト系超伝導体 鉄系超伝導体 反強磁性 金属 超伝導

新奇超伝導体：基礎と応用 電子間のクーロン斥力だけから生じる超伝導 未解明のメカニズム； マクロな新量子相 　　　未解明のメカニズム；　マクロな新量子相 超伝導になる前の常伝導金属相の不思議さ 　　　従来の金属理論（フェルミ液体論）を超える相 　　　　　　　　　＝非フェルミ液体・　新しい概念 高い転移温度：　室温超伝導体の夢

奇妙な常伝導金属相 k モット絶縁体 モット絶縁体近傍の金属 pole (Fermi 面）と zeroの奇妙な共存 ω pole zero (0,0) (p,0) (p,p) (0,0) モット絶縁体 モット絶縁体近傍の金属 pole (Fermi 面）と zeroの奇妙な共存 ω pole zero pole 摂動論の破綻：非フェルミ液体 k

クラスター拡張 動的平均場近似 (cDMFT) 有効媒質 クラスター EFFECTIVE LOCAL IMPURITY PROBLEM Effective bath Local G.F map THE DMFT LOOP V ebath SELF-CONSISTENCY CONDITION

　量子スピン液体 2D3He 有機導体κ-(ET)2 X c b スピン液体 2003 スピン液体の 計算物理からの予測 2001

κ-(ET)2 X 有機伝導体 typical complex system; molecular solid c b Nakamura, Yoshimoto, Arita, Kosugi, MI K. Kanoda: JPSJ 75 (2006) 051007 typical complex system; molecular solid metal insulator T (K) resistivity spin liquid or c b ＊Mott transition ＊superconductivity ＊quantum spin liquid 29

Auxiliary Field Algorithm of Path-Integral Practically, taking small Db, but Dbp large Hubbard model example U t t’ H = H 0+H 1 H 0 = S tij c†is cjs + H.c ij s H 1 = U Sｎi↓ｎi↑

Anticommuting Fermions negative sign problem Anticommuting Fermions Large statistical error Average sign decreases exponentially with increasing N, b Optimized trial function｜i 〉 allows a better treatment ｜i 〉→ Good variational state Convergence to the ground state before the sign catastrophe

経路積分繰り込み群法 (PIRG) path integral truncated Hilbert space Kashima & Imada JPSJ 69 (2000)2723; 70(2001)2287 path integral Mizusaki,Imada PRB 2006 truncated Hilbert space No negative-sign problem quantum number projection Mizusaki, MI 2005 restore spin symmetry, total momentum ,…

量子モンテカルロ法による 新しい量子相・量子臨界現象に関する研究 　量子モンテカルロ法による 　新しい量子相・量子臨界現象に関する研究 川島 量子スピン系 ●脱閉じ込め転移 ●ランダムネスとフラストレーション ●ナノ磁性体、リラクサー 冷却ボーズ原子 ●多成分系における「超反流相」 （左上）スピン・パイエルス系におけるリエントラント転移とglassy dimer状態 （右上）スピン一重項基底状態において不純物により誘起された磁気モーメント （左下）ネール・ＶＢＳ転移のポンチ絵 （右下）光格子系のポンチ絵 17

量子モンテカルロ法の最新アルゴリズム 川島 ●向き付きループアルゴリズム ●長距離相互作用系に対するO(N)法 　量子モンテカルロ法の最新アルゴリズム 川島 　 ●ループクラスターアルゴリズム ●向き付きループアルゴリズム ●長距離相互作用系に対するO(N)法 ループクラスターアルゴリズムによる世界線配位の更新 負符号問題がない場合に限られる

非平衡と励起ダイナミクスの研究 遠山 １次元的な系⇒ 非平衡・励起の基礎科学 密度行列繰り込み群法 スイッチング素子などの 外場： 磁場、電場、光 スピン 電荷 準粒子 格子振動 CuGeO3のスピン励起(J-PARC) 強相関電子系 Sr2CuO3の光誘起超高速緩和  次世代光スイッチング素子 スピン・電荷・格子励起 光誘起超高速緩和 超伝導準粒子励起 表面・界面の励起 　　　　　　　　　・・・ 外場に対する応答： 励起ダイナミクス 強相関電子系に特有な量子現象の出現 (Nd,Ce) 2CuO4の電荷励起 (SPring-8) 非平衡・励起の基礎科学 スイッチング素子などの 次世代機能デバイスへ 新量子現象や新奇物質の探索へ

密度行列繰り込み群法 （ＤＭＲＧ） 高精度解法 1次元系に適した 量子多体系の高精度解法 Steven White 密度行列繰り込み群法　（ＤＭＲＧ） 　動的、時間依存、および有限温度DMRG 1次元系に適した 量子多体系の高精度解法 ・ Steven White 高精度解法

超伝導状態の変分波動関数 クーパー対 Δk= 0 : 自由粒子基底状態 　超伝導状態の変分波動関数 クーパー対 Δk= 0 : 自由粒子基底状態 fij : pair-dependent variational parameter

Gutzwiller projected Fermi sea Gutzwiller projected BCS wavefunction 電子相関の効果 Tahara, MI JPSJ 77 (2008) 114701 Gutzwiller projected Fermi sea Gutzwiller projected BCS wavefunction　

Various Correlation Factors and Quantum Number Projection Tahara, MI JPSJ 77 (2008) 114701 Gutzwiller factor doublon-holon correlation factor Yokoyama et al. long-ranged Jastrow factor Sorella et al. Giamarchi et al. quantum number projection

Accuracy of improved VMC Tahara Excitation Spectra 1D Hubbard model Spin correlation of doped Mott insulator short-range correlation and fluctuations 2D Hubbard 6×6~10×10

多彩なアルゴリズムの展開 －最近20年の進展ー 多彩なアルゴリズムの展開　－最近20年の進展ー 厳密対角化、ランチョス法 補助場量子モンテカルロ法 Scalapino, Hirsch, Sorella, Imada 密度行列繰り込み群法 White 動的平均場近似とその拡張Kuramoto, Metzner, Vollhardt,Kotliar Hirsch-Fye algorithm, diagrammatic determinantal method 変分モンテカルロ法 Gros, Yokoyama, Shiba, Sorella, Ogata 経路積分繰り込み群法Kashima, Imada ガウス基底モンテカルロ法 Corney, Drummond,Assaad,Troyer,Imada 第一原理計算との融合 Kotliar, Georges, Aryasetiawan, Lichtenstein Anisimov, Andersen, Imada ………. 　　現実物質のパラメタなしでの物性予測

多彩なアルゴリズムの展開 －最近20年の進展ー 多彩なアルゴリズムの展開　－最近20年の進展ー 量子スピン系・ボーズ粒子系のアルゴリズム 厳密対角化、ランチョス法 密度行列繰り込み群法　White ループアルゴリズム　Evertz クラスターアルゴリズム stochastic series expansion (SSE) Sandvik 連続時間アルゴリズム Wiese worm アルゴリズム Prokovyev Kawashima, Todo, Takayama

電子相関の強い現実物質の 新機構解明と制御法開拓

目標 第一原理計算とは，電磁相互作用や量子力学の基本法則と 粒子の属性のみを与えられたものとして認め、 凝縮系の物理学は， 構成要素である原子核と電子の持つ，質量や電荷，スピンなどの属性と 粒子間の電磁相互作用については 実験的に検証された値と法則を用い， 基礎方程式としてシュレーディンガー（Schrödinger）方程式や ディラック（Dirac）方程式を仮定して出発する． それ以外には前提を置かずに 巨視的におよぶ大きさの凝縮物質の性質を説明，予測し， 多彩な現象の機構を説明することが凝縮系物理学の目標である． 第一原理計算とは，電磁相互作用や量子力学の基本法則と 粒子の属性のみを与えられたものとして認め、 これ以外には実験結果から得られる値を用いず， また任意性のあるパラメタも導入せずに（非経験的(ab initio)という）， 用いる近似をできる限り普遍的あるいは汎用性の高いものにとどめ， 多彩な物性と現象の機構を統一的，演繹的に 理解することをめざす計算。

第一原理計算のフロンティア 物性物理学における第一原理計算の役割の増大 基礎科学の「道具」として ★ 基本原理の解明に当たって、 電子状態の 第一原理計算の 現状と課題 物性物理学における第一原理計算の役割の増大 基礎科学の「道具」として ★ 基本原理の解明に当たって、 　　簡単な考察や常識では 　　妥当性や現実性の判断しにくい現象の増大 　　　例）　トポロジー絶縁体、スピン液体、量子臨界 　　新しい概念の提唱から検証までを「天才の直感」から 　　「凡人の科学」へ引きずりおろす不可逆な歴史の流れ ★実験手法の高度化、精緻化に伴う理論検証の定量化の要請 　　　例）　光電子分光の高分解能化、実時間分解、 　　　　　　STM,STSの解析 　　　当面、実験のできない領域の予測　高圧、高純度、、、

Hierarchy in electronic structure Electronic structure in solids requires solutions of Schrödinger equations in the energy 　　　　　　　　　　　　range of 10-100eV hierarchy by multi-scale Materials properties are mainly determined in the energy range of 0.01eV near the Fermi level Large quantum fluctuations and many-body effects

第一原理手法と強相関解法の融合： エネルギー階層性を利用した3段階スキーム 第一原理手法と強相関解法の融合： エネルギー階層性を利用した3段階スキーム Aryasetiawan, Imada, Kotliar, Georges, Lichtenstein 2004 Imai, Solovyev, Imada 2004, 2005 数十eV フェルミ面から遠い高エネルギー領域 密度汎関数法による大域電子構造 ① 大域構造　 電子構造の階層性 (1) クーロン相互作用の遮蔽 (2) 自己エネルギー ② downfolding ダウン フォールディング 制限RPA GW ③ 低エネルギー 　　　ソルバー 低エネルギー有効模型 百分の一eV 低エネルギーソルバー （拡張）DMFT、PIRG、変分MC、ガウス基底MC ★ 遷移金属酸化物など現実の強相関物質に対する 　　第一原理高精度攻略法

大局的バンド構造と基底の構成 atomic orbital; LMTO、平面波基底 最局在ワニエ関数 Vanderbilt Energy (eV) 9

自由度の縮減と遮蔽クーロン相互作用 ⇒ 有効模型 制限RPA Δ≫tで正当化 最局在ワニエ軌道 Virtual (rv) 　自由度の縮減と遮蔽クーロン相互作用 最局在ワニエ軌道 Virtual (rv) Target (d) 制限RPA Pr: フェルミレベルから 離れた電子による分極 Occupied (ro) Δ≫tで正当化 フェルミレベルから離れた電子によって 遮蔽されたクーロン相互作用 F. Aryasetiawan, M. Imada, A. Georges, G. Kotliar, S. Biermann, and A.I.Lichtenstein Phys. Rev. B 70 (2004) 195104 ⇒ 有効模型 10

低エネルギー有効ハミルトニアン Wannier basis; maximally localized orbital 11

第一原理統合アルゴリズムの応用 1. 鉄系新超伝導体 　第一原理統合アルゴリズムの応用 1. 鉄系新超伝導体　 LaFePO, LaFeAsO, BaFe2As2, LiFeAs, FeSe, FeTe 2. 有機伝導体 q-(ET)2CsZn(SCN)4 , k-(ET)2 Cu(NCS)2 , k-(ET)2 Cu2(CN)3 3. 遷移金属酸化物 　 VO2, SrVO3 4. 界面系 　 LaAlO3/SrTiO3 5. ゼオライト 　 (Na4)3+(SiO2)3(AlO2-)3, 　 (K4)3+(SiO2)3(AlO2-)3 6. 半導体 　 GaAs, LiF 新量子相・新物質探索のフロンティア 量子スピン液体 高温超伝導 高温強磁性 高効率熱電材料 新物性、新量子相の 機構解明と設計 19

　課題 高精度：量から質へ 　競合する秩序：階層性、強相関 　　　新しい量子相 非平衡 大規模：マクロへ

またコンピュータを使いやすい道具として開発して 次世代に受け継ぐ準備が求められる 近代： 先人は数学の土俵に乗るように 物理学を構成し、また新しい数学を道具として開発し 次世代に受け渡してきた。 現代：我々には、 最先端コンピュータの土俵に乗るように、 （物質）科学を構成し、 またコンピュータを使いやすい道具として開発して 次世代に受け継ぐ準備が求められる 従来のスーパーコンピュータから 次世代スーパーコンピュータへ