High-Resolution Simulations of the Plunging Region in a Pseudo-Newtonian Potential: Dependence on Numerical Resolution and Field Topology John F. Hawley and Julian H. Krolik 2002, ApJ, 566, 164 擬ニュートンポテンシャル中の plunging region の高解像度シミュレーション： 数値分解能と場の幾何の依存性

ABSTRACT ● Pseudo-Newtonian で accretion disk の 3DMHD simulation – finer resolution in inner disk. ● field strength, accretion rate, fluctuations が増加。 – initially purely poloidal magnetic field. – initially purely toroidal magnetic field. ● saturation of MRI に時間がかかる。 ● less turbulence & weaker magnetic field enegies. – magnetic stress continue across r ms. ●  ss ～ 0.1(disk body)-10(plunging region) – r in を通過する matter は ～ 10% greater binding energy & ～ 10% smaller angular momentum r ms. – accretion rate & stress fluctuate widely on a broad range of timescales.

INTRODUCTION ● MRI による MHD turbulence は今や accretion disk 内の角 運動量輸送の基本的なメカニズム。 – We focus on the inner region. ● simple analytic models  prescription) – (real disk は定常ではない ) ● long-term mean accretion rate があったとしても、 short-term fluctuation が存在する。 –  is only a measure of the stress ● stress は fluctuations に起因 (not viscosity) – fluctuation の振幅は ≦ c s ≦ H ● disk では満たされるが、 BlackHoke 近傍ではそうではない。 – Direct dynamical simulation が必要

INTRODUCTION ● ordinary viscosity では disk の angular momentum transport を説明できないが、 stress をまるで viscous のよ うに modeling することは popular ● turbulent stress は viscosity のように振る舞うか？ – MRI-driven MHD turbulent は  -type description によくあう – dominant stress は electromagnetic – local dissipation is not certain ● r ms 付近の stress は ?

NUMERICAL METHOD ● ZEUS code explicit artificial viscosity 110 equally spaced zone 76 equally spaced zone Hawley & Krolik 01 initial density distribution

INITIALLY POLOIDAL MAGNETIC FIELD ● unstable MRI wavelengths are well resolved on the grid. ● MHD turbulence redistributes L. ● initial growth phase t ～ 600. ● modestly thick – H/R ～ H/R ～ total integrated P gas / total integrated P mag = 100

mean accretion rate ～ 6.4 (5 in HK01) peak/trough ratio ～ 2 ( in HK01)

solid: Fourier power density of accretion rate dashed: Fourier power density of volume integrated Maxwell stress computed for t > 600 (after initial phase)

Azimuthally averaged magnetic pressure The origin of large : strong B(HK01 より 50% 程増加 ), which produce a greater disk surface equatorial plane

Vertically integrated and azimuthally averaged gas pressure and magnetic sterss solid: magnetic stress in HK01 dotted: gas pressure in HK01 dot-dashed: gas pressure in high-res. sim. (KH01 より gradient は shallower) dashed: magnetic stress in new higher resolution simulation (HK01 より常に大きい ) near r ms で v R が大きくなり、密度が下がるため、 P gas は下 がるが magnetic stress は単調増加

R=20 に ”hump” P mag が P gas より大きな scale hight を持つため stress が P gas より 急速に落ちる 一番定数に近 い

● limitation of α picture – stress は pressure と非常によい相関があるわけで はない。 – stress は distribution of altitude & azimuth において 不均一性がある。 azimuthally averaged magnetic stress

Azimuthally and time-averaged scaled magnetic stress dashed: zero stress boundary condition model ( 定常モデルのこと？ ) この辺が合わないのは そもそも initial condition が 定常モデルと inconsistent だから R=5 R=12 conventional model とよく合 う conventional model では R<r ms では stress は 0 だ が、 simulation では ∝ R 1.3 α SS の増加の counterpart

mass flux weighted azimuthally and vertically averaged specific binding energy (solid) and angular momentum (dasshed)

Net energy in rest-mass units in slice through the equatorial plane

INITIALLY TOROIDAL FIELD ● β>10 (ρ ≧ 0.1) の toroidal field – 比較の為 low-res. も行った。 – initial radial field が無いため、進化の初期段階では shear amplification が無い。 – unstable MRI wavelength が poloidal の時と違う ● 前の simulation では small scale fluctuation が最初に現 れ、徐々に larger scale turbulence – その結果、進化はゆっくりで、 saturation の level は 小さい。 – にも関わらず、 1000 time units 以降は qualitatively similar

accretion rate ～ (8%-40% of poloidal) smooth swing from a “low state” to “high state” stationary といえる時は無い (secular increase) ( しかし、 long-term trend と評価するのは難しい ) 特徴的な accretion rate が無いので 今後 2 つの ”snapshots” low rate (t=2704) と high rate (t=2537) について議論する

solid: Fourier power density of accretion rate dashed: Fourier power density of volume integrated Maxwell stress

Azimuthally averaged field strength high accretion rate low accretion rate high rate の方が 10% 程大きい 両方とも poloidal より lower turbulent magnetic energy( 約 1/6) B の scale hight は poloidal の半分 α SS ～

Vertically integrated and azimuthally averaged gas pressure and magnetic sterss solid: magnetic stress in high rate dotted: gas pressure in high rate dot-dashed:gas pressure in low rate dashed: magnetic stress in low rate gas pressure gradient は poloidal より 大きい stress は flat

DISCUSSION ● Field Topology – Stress Distribution ● inflow and magnetic dissipation time – In the disk proper, inflow time > dissipation time, turbulent dissipation が magnetic stress をコントロール ● α mag はほぼ一定 – In the plunging region, inflow time < dissipation time, field & stress は flux-freezing に沿って進化。 ● α mag は増加 – inflow time in poloidal < inflow time in any R ● toroidal の方が field energy density が pressure を track する 領域がより内側までのびる。 – ただし、この simulation では dissipation は numerical なもの。 ● inflow time > dissipation time なら |B| と local P は couple – Which Field Topology is “Natural”

DISCUSSION ● Influence of Resolution – Accretion Rate ● poloidal は converge 、 toroidal は not converge. – Magnetic Field ● 同上 – Stress Distribution ● inflow time と dissipation time の大小が重要だが、最高解 像度でも dissipation を過大評価 – Energy Conservation

DISCUSSION ● Stress at the Marginally Stable Orbit – conventional model では r ms で stress はゼロ – our simulation では r ms においても stress は存在 – con. model では stress は pressure によって決めら れていたが、実際には magnetic field ● our simulation でも plunging region では stress は gas pressure によらない。