Orbifold Family Unification in SO(2N) Gauge Theory Y.Kawamura and TM, arXiv:0912.0776[hep-ph]. 信州大学（理）：三浦 貴司 2010年1月20日 ＠大阪大学

内容 はじめに SO(2N)ゲージ理論 on S1/Z2 世代数の解析 まとめ

1. はじめに

大統一理論 標準模型 ◎概要 Orbifold Symmetry Breaking beyond/unification 大統一理論 symmetry breaking 標準模型 Orbifold Symmetry Breaking 余剰次元としてOrbifold（今回は特にS1/Z2）を考 え、場の境界条件からゲージ対称性を破る。 対称性が破れた後の物理は境界条件に依存する。 このもとで世代の統一について議論する。

◎物質場の統一 クォークとレプトンの統一! ただし、各世代ごとで!! 大統一理論において が起きる。 クォークとレプトンの統一! ただし、各世代ごとで!! ⇒世代そのものの統一が起こるわけではないの で、これも含めた統一を考えることはできないか。

◎世代を統一するには? Q. 世代も統一することはできないか？ A1. ４次元理論において、より大きなゲージ群による物質 場の表現を考える。 but, 余計な粒子の登場 ミラー粒子 A2. 高次元理論において、より大きなゲージ群による物質場 の表現を考える。 ⇒余計な粒子を消去することが可能！ ：オービフォールド模型 Ref.:Y.Kawamura, T.Kinami and K.Oda, Phys. Rev. D76 (2007) 035001.

2. SO(2N)ゲージ理論 on S1/Z2

◎S1/Z2 Orbifold ←固有値±１ S1: R Lagrangian 密度の一価性を仮定し、 場の変換性を考慮する。 ⇒表現行列： y=0～2πR S1: R Lagrangian 密度の一価性を仮定し、 場の変換性を考慮する。 ⇒表現行列： y=πR 以下、 に限定する。 S1/Z2: y=0 y=πR ←固有値±１

◎質量とモード展開 ⇒標準模型に存在する（ゲージ＆物質）粒子たちは、 質量がゼロとなるゼロ･モード部分のみから現れる。 余剰次元半径：R→小 質量→大 ゼロ・モード Mass 3/R 2/R 1/R Z2パリティー 質量ゼロ ⇒標準模型に存在する（ゲージ＆物質）粒子たちは、 質量がゼロとなるゼロ･モード部分のみから現れる。

◎ゲージ対称性を破る の両方とも を満たすとき、 は（部分群の）ゲージ対称性を保持する。 Ref.:M.Harada, N.Haba, Y.Hosotani and Y.Kawamura, Nucl. Phys. B657 (2003) 169; N.Haba, Y.Hosotani and Y.Kawamura, Prog. Theor. Phys. 111 (2004) 265. 　　　　　　の両方とも　　　　　　　　を満たすとき、 　　は（部分群の）ゲージ対称性を保持する。 　　　　　　の少なくともどちらか一方が　　　　　　　であるとき、　　のゲージ対称性は（質量の獲得に伴い）破れる。

◎SO(2N)ゲージ群の場合（その１） Pauli行列： 表現行列：　　　　　　 固有値±１の対角行列

◎SO(2N)ゲージ群の場合（その２） として　　　　　　のどちらかを選ぶ。 Type-I : Type-II :

◎物質場（その１） ゲージ場に対するZ2パリティー既に分かっている。 5次元でのLagrangian密度のZ2パリティーは“＋”である。 ゲージ場： 物質場：

◎物質場（その２）

4. 世代数の解析

◎Set-up バルク場として、物質場(2N-1)を1つ、ゲージ場（SO(2N)群）を１つ用意する。 境界条件を選択することによってゲージ対称性の破れ方を決める。 この段階ではブレーン場を考えない。 また、固定点におけるゲージアノマリーも一旦考えないでおく。 ⇒こうした上で、元の大きなゲージ対称性が破れた後の世界において、（余分に現れる）ゲージ対称性から世代数をいくつ採れるのか（3世代は出せるか）を考える。

◎具体例 世代数を与える! 既約表現に分解 同様に、(b),(c),(d)の場合がある。

◎世代数の一般公式(Type-I) 世代数を与える!

◎世代数の一般公式(Type-II：その１) 世代数を与える! 同様に、(b),(c),(d)の場合がある。

◎世代数の一般公式(Type-II：その２) (a) (b) (c) (d) 3 1 (a) (b) (c) (d) 4 6 2 (a) (b) (c) (d) 6 10

5. まとめ

◎まとめ SO(2N)ゲージ理論の対称性の破れをオービフォールド 模型に基づいて議論した。 ゲージ対称性が破れたときの物質場の表現のZ2パリティ ーについて調べた。 SO(2N)ゲージ群の部分群に関係して、世代数に関する 一般公式を導いた。 1つのバルク場のみからは単純に3世代は現れなかった。 模型構築には固定点でのゲージアノマリーを考慮する必 要がある。 バルク場以外にブレーン場を導入して世代数を議論する 必要がある。 Thank you for your attention!

◎SO(10) on S1/Z2 πR Ref.:B.Kyae, C.-A.Lee and Q.Shafi, Nucl. Phys. B683 (2004) 105. ◎SO(10) on S1/Z2 πR

◎SO(2N) on S1/Z2 πR

◎SO(2N+1) on S1/Z2 πR

◎SU(N) on S1/Z2 πR πR

◎SO(10) on T2/Z2 Ref.:T.Asaka, W.Buchmuller and L.Covi, Phys. Lett. B111 (2002) 295. 0,πR πR,πR 6D 5D 0,0 πR,0