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ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレーション

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Presentation on theme: "ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレーション"— Presentation transcript:

1 ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレーション
大阪工業大学 情報科学部 情報科学科 学生番号 A04-164 山田 祐太

2 目次 研究の動機 研究の目的 結果 まとめ 今後の課題・目標

3 1. 研究の動機

4 時空特異点 シュワルツシルド解 ・r = 0、r = 2GM/c2 で計量が無限大に発散。 Riemann Invariant

5 宇宙検閲官仮説 ・「特異点は事象の地平線によって必ず隠される」 という仮説。 ・ペンローズによって提唱された。 反例
軸対称に分布した粒子の崩壊シミュレーションで、地平線が形成されずに Riemann Invariant が物質の外側で無限大になった。 *S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky, Phys. Rev. Lett. 66, 994(1991)

6 2. 研究の目的

7 研究の目的 その1 ・任意の数の粒子が、互いに重力で作用しながら 時間発展する様子を追うプログラムの作成。
研究の目的 その1 ・任意の数の粒子が、互いに重力で作用しながら  時間発展する様子を追うプログラムの作成。 1. Newtonの運動方程式を解くプログラム 2. 2次のPost-Newton近似した計量を用いて、   測地線方程式を解くプログラム

8 ・(v/c)2 << 1を展開パラメータとして計量を展開する。
Post-Newton近似 ・一般相対論の弱い重力場での近似。 ・(v/c)2 << 1を展開パラメータとして計量を展開する。 ・2次近似で計量は 重力ポテンシャル 測地線方程式

9 研究の目的 その2 ・ブラックホール形成の判定を行うプログラムの作成。 1. 脱出速度による判定。(v≧cでBH形成) M:質量 r:距離
研究の目的 その2 ・ブラックホール形成の判定を行うプログラムの作成。 1. 脱出速度による判定。(v≧cでBH形成) M:質量 r:距離 2. 光の測地線方程式を解くことでの判定。 外向きに発した光が、無限遠方の時空と因果関係を持たなければBH形成

10 シュワルツシルド半径 が rg= 2 の場合 図1:外向きの光の軌跡

11 backward photon method
*Peter Anninos et al, Phys. Rev. Lett. 74, 630(1995) 図2:時間を逆向きにした場合の光の軌跡

12 3. 結果

13 モデル1 球対称な重力崩壊 図3: Newtonian 図2:粒子の初期配置 (球対称に2500個分布
モデル1 球対称な重力崩壊 *free-fall time 図3: Newtonian 図2:粒子の初期配置  (球対称に2500個分布 シュワルツシルド半径 rg = 0.3) 図4: Post-Newtonian

14 脱出速度によるBH形成の判定 図5: t=1.05tffでの脱出速度 (Newtonian) 図6: t=1.29tffでの脱出速度
  (Post-Newtonian)

15 光の軌跡によるBH形成の判定 図7:r=0から光を出したときの   軌跡                               図8:backward photon methodによる判定                              

16 ・Newtonianプログラム 粒子が集中する場所で近接散乱が頻繁におこり、粒子が r = 0.2 にとどまらない。 ・Post-Newtonianプログラム 時刻tffを境に粒子の平均速度が光速の30%に達し、誤差が増大する。

17 4. まとめ 一般相対論での計算が必要 ・時間発展の初期段階においては、正確な シミュレーションが行えている。
4. まとめ ・時間発展の初期段階においては、正確な  シミュレーションが行えている。 ・Post-Newton近似は、BHが形成される  ような時空には適応できない。 一般相対論での計算が必要

18 5. 今後の課題・目標 ・ コードをフル相対論にする。 ・ 事象の地平線を特定できるプログラムの 作成。
5. 今後の課題・目標 ・ コードをフル相対論にする。 ・ 事象の地平線を特定できるプログラムの   作成。 ・ 特異点形成を検証できるプログラムの作成。 ・ 球対称分布だけでなく、違う対称性で   シミュレーションする。

19 ニュートンの運動方程式 N:粒子の総数 m:質量 xj:粒子の位置

20 モデル2 ドーナツ型分布


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