星の明るさと等級 PAOFITS WG 開発教材 ＜解説教材＞ 製作： PaofitsWG ＜使い方＞ ①「実習の方法」についての説明に使う ②実習はせずに、スライドで説明する 　製作：　PaofitsWG paofitsWG

１．地学の教科書には ・星の明るさは「等級」で表す ・全天で、特に目立つ明るい星を１等星 ・肉眼で見える最も暗い星を６等星 ・５等級差の明るさの（光度）比が 　　　　１００倍になるように定義されている ・１等級差あたりの比、約２．５倍になる paofitsWG

２．等級はどのように決められて来たのか？ ①星の明るさを表す「等級」の考案 紀元前２世紀ころ、ギリシャのヒッパルコス  ２．等級はどのように決められて来たのか？ ①星の明るさを表す「等級」の考案 紀元前２世紀ころ、ギリシャのヒッパルコス ★肉眼で見える、最も明るい２０個の恒星を１等星 ☆次に明るい星を２等星･･････ ●肉眼で見える限界の星を６等星 ６段階にグループ分けをした paofitsWG

1等星の明るさは6等星の100倍であることを発見した ２．等級はどのように決められて来たのか？ ②星の明るさを測定 天王星を発見したイギリスの天文学者　　　　　　　　　　　　ウィリアム・ハーシェルの息子、 ジョン・ハーシェル（1792年－1871年） 1等星の明るさは6等星の100倍であることを発見した 大きい望遠鏡で暗い星を小さい望遠鏡で明るい星を見て、同じ明るさに見えたとき、２つの星の明るさは望遠鏡の口径の比の２乗倍だけ違う １等星と２等星の明るさの比（光比）は 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約２．５倍 ＜日本ハーシェル協会HPより＞ paofitsWG

③等級を式で表す １８５３年、イギリスのポグソン（ 1829年－1891年） １等星と６等星の等級差は５等で、１００倍明るい ２．等級はどのように決められて来たのか？  ③等級を式で表す 観測技術が進歩し、星の明るさを精密な数値で表すことが必要 １８５３年、イギリスのポグソン（ 1829年－1891年） ハーシェルの観測結果を基に、等級を数式で表すことを考えた １等星と６等星の等級差は５等で、１００倍明るい １等級差あたりでは１００の５乗根で 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約２．５１倍明るい paofitsWG

２．等級はどのように決められて来たのか？   ・二つの星の等級をｍ１、ｍ２（ｍ１＜ｍ２） ・明るさをL１、L２ （L１＞L２）とすると、 ｍ２等 （明るさL２） ｍ１等 （明るさL１） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１／５（ｍ２－ｍ１ ） L１／L２ ＝ １００ 常用対数を用いて表すと、 ｌｏｇ（ L１／L２）＝２／５（ｍ２ － ｍ１） または、 ｍ２ － ｍ１＝５／２ｌｏｇ（ L１／L２） 現代でも、この定義を用いて、等級の決定をしている paofitsWG

④等級の基準 ポグソンの元々の定義では、等級の基準値として北極星を２．０等として定義 （北極星が変光星であることがわかり） ２．等級はどのように決められて来たのか？ ④等級の基準 ポグソンの元々の定義では、等級の基準値として北極星を２．０等として定義 （北極星が変光星であることがわかり） こと座のベガを０．０等と定めた 現在では決められた色フィルターで複数の基準星を撮影して、得られた光度を基準にして等級が決められている paofitsWG

３．「５等級差の明るさの（光度）比が１００倍」 を実際の星でたしかめてみよう ３．「５等級差の明るさの（光度）比が１００倍」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を実際の星でたしかめてみよう 確かめる方法（実習の内容） ①さじアストロパーク天文台の、10.5cm屈折(F6.7)に冷却　CCDカメラ(apogee製Ap-7p)　　＋Vフィルター ②M45（プレアデス星団「すばる」）のFITS画像を撮像 ③「マカリ」で測光する ④それぞれの星の明るさに相当するカウント値を得る ⑤同時にその星の等級を、星表から調べる ⑥明るさを表すカウント値と等級の関係を調べる paofitsWG

＜望遠鏡とCCD撮像装置＞ さじアストロパーク天文台 ペンタックス10.5cm屈折(F6.7)に冷却CCDカメラ(apogee製Ap-7p)＋Vフィルター （広視野の撮影用に、１０３cm反射望遠鏡に同架）　　 冷却CCDカメラ paofitsWG

＜M45プレアデス星団（すばる）＞ CCD画像 paofitsWG

＜CCD画像＞ さじアストロパーク天文台、宮本　敦　撮影 paofitsWG

＜等級を入れた画像＞ ・測光する星の実視等級（Ｖ等級） ・星表から調べたものを資料として提供 paofitsWG

３．実習の流れ (２)測光作業 (1)実習の趣旨、 データ、「マカリ」の説明 ＜測光画面＞ 指定された星を測光してカウント値を記録 (1)実習の趣旨、　データ、「マカリ」の説明 (２)測光作業 指定された星を測光してカウント値を記録 ＜測光画面＞ paofitsWG

(3)測光結果の入力 片対数グラフ用紙またはExcel計算表を用いる カウント値と等級をExcelの表に入力 paofitsWG

(4)カウント値とＶ等級の相関関係をグラフに ＜できた相関図＞ paofitsWG

(5)カウント値－V等級相関グラフから、等級差と明るさの関係を確かめる ①　相関グラフから、M45の星のＶ等級と星の明るさを示　　　　　　　　　　すカウント値はどのような関係（相関関係）になっているか？ 対数目盛で表したカウント値とＶ等級は、ほぼ１本の直線上に 　乗っていて、カウント値の対数はＶ等級に比例している。 ②グラフ（相関図）で、Ｖ等級（横軸）が３等級と８等級の５等級差で、カウント値はおよそ何倍になっているか？ １００倍 paofitsWG

(5)カウント値－V等級相関グラフから、等級差と明るさの関係を確かめる ③グラフ（相関図）にできた直線の傾きはいくらになっているか？　分数で示せ。 　ただし、カウント値（縦軸）は常用対数の値で測ること。 約　－２／５になっている

(６)考察 ①等級がわからない星のカウント値から等級を求める ②相関グラフから、等級と明るさの関係式を導く ＜考察の内容について発問＞ 　 　　　＜考察の内容について発問＞ paofitsWG

①等級がわからない星のカウント値から等級を求める 等級が不明なA、Bの星のカウント値から 、グラフでＶ等級を求めると何等級になるか。 Ａ　星 （カウント値＝１１３６） 　　　　　　７．８ 等 Ｂ　星 （カウント値＝５０６） 　　８．７等 paofitsWG

②相関グラフから、 等級と明るさの 関係式を導く グラフで二つの星の 等級を ｍ1 、ｍ２ 　 （ ｍ1 ＜ｍ２ ） 明るさを L1 、 L2 （L1 ＞ L2 ） 　　とすると、   ａ＝［（ ｍ2－ ｍ1 ）］････････① ｂ＝［（log L1－ logL2）］････② 直線の傾きは、 －ｂ／ａ＝［　－２／５　］ paofitsWG

②相関グラフから、 等級と明るさの関係式を導く 式を変形して ｂ＝［　　２／５　ａ　］ 上式に式①、②を代入すると （log L1－ logL2）＝［　２／５（ ｍ2－ ｍ1 ）］　 ｌｏｇ（ L１／L２）＝［２／５（ ｍ2－ ｍ1　）］ の式ができる。 また、 ｍ2－ ｍ1 ＝［ ５／２ ｌｏｇ（ L１／L２）　］ この式は　　ポグソン　　が、　星の明るさと等級　の関係を定義した式である。 paofitsWG

星の明るさと等級 さあ、“マカリ”を使って 実際に確かめてよう 製作： PaofitsWG 　　　　　　　実際に確かめてよう ＜解説教材セットは＞http://paofits.dc.nao.ac.jp/Materials/　　にあります 　製作：　PaofitsWG paofitsWG