「Self-Organizing Map 自己組織化マップ」 を説明するスライド Special thanks to H.Kusumoto Keio University Graduate School of Media and Governance Kensuke Naoe
Self-Organizing Map （１） 自己組織化マップ T. Kohonen 1982年 教師なし学習 応用 遺伝子解析 音声認識 画像解析 ロボット制御
SOM（２） 入力データ（多次元） 『自己組織化マップ』T.Kohonen
SOM（３） SOMによる結果 『自己組織化マップ』T.Kohonen
Self-Organizing Map （４） 入力データ 多次元データ 表だけを見ていてもデータの特性を理解しづらい SOMによる結果 2次元空間上にマッピングする 似た特徴のデータは近い場所にマッピング 異なる特徴のデータは遠い場所にマッピング 視覚的に理解しやすい
SOM（５） アルゴリズム（１） X1, X2, X3, … , Xi, … , Xn :動物 入力データ X1, X2, X3, … , Xi, … , Xn :動物 Xi＝（xi1, xi2, … , xik, … , xid） ：属性 マップ 格子状の2次元の空間を用意する データは格子点にマッピングされることになる マップの大きさはデータ量などから決める（m×m）
SOM（６） アルゴリズム（２） マップの格子点に重みベクトルWを置く 各Wに入力データと同じ次元数の要素を与える W(m,m)
SOM（７） アルゴリズム（３） 初期化 入力データ：4個 X1, X2, X3, X4 マップ：5×5 W(5,5)=(w(5,5)1,w(5,5)2, w(5,5)3) Wの初期値は任意
SOM（８） アルゴリズム（４） 探索 入力データを1つ持ってくる X1=(x11, x12, x13) Wの中からX1に値が最も近いものを探す Wwin 勝者ベクトルと呼ぶ
SOM（９） アルゴリズム（５） 学習 X1=(x11, x12, x13) Wwinの値をX1に近づける Wnew=Wold+α(X1-Wold) α：学習率係数
SOM（１０） アルゴリズム（６） 学習 X1=(x11, x12, x13) WwinのそばにあるWの値もX1に少し近づける
SOM（１０） アルゴリズム（６） 学習 このように「Wの値を変えること」を「学習」と呼ぶ X2,3,4に関しても同様に学習する この学習を繰りかえし行う
SOM（１１） アルゴリズム（７） マッピング X4 X3 X2 X1 X4 X3 X2 X1 X1， X2， X3， X4に対して，それぞれ最も近いWを探し，そこにマッピングする X3 X4 X1 X2 X3 X4 似た特徴のデータは近くに 異なる特徴のデータ遠くに マッピングされる X1 X2
実問題への適用 SOMの利点 問題点もある ↓ ほとんどの多次元データを扱える シンプル（複雑な計算式がない） 結果が視覚的にわかりやすい 実問題ではデータ数が多い場合がある マップ上での表現 計算時間 ↓ 実問題への適用には様々な工夫が必要
SOMの問題点（１） 結果の表現方法 入力データ数が多い場合（数百～数万） マップ上に全てを表記するのは不可能 マップ上に全てを表記するのは不可能 動物の例題では16データしかない 『自己組織化マップ』T.Kohonen
SOMの問題点（２） 計算コスト SOMでは繰り返し学習（データ数×数回）が必要 データ数が多い場合（数百～数万）なるべく大きなマップを使いたい 入力ベクトルXに最も近い重みベクトルWを探す時に，Wの個数分の計算が必要になる ↓ 繰り返し学習の回数と，マップの大きさ（M×M）に比例して計算量が増える