Study of the tensor correlation with a beyond-mean-field method 杉本聡 京都大学

イントロダクション 強いテンソル力は核子多体系の特徴のひとつ。 テンソル力（パイオン）は原子核の構造において非常に重要な役割をしている。 結合エネルギー ｌｓスプリッティング テンソル力の原子核構造における役割を明らかにしたい。 テンソル力の殻構造の形成における役割 殻構造の変化（Shell evolution) (Otsuka, Suzuki, Abe et al.) テンソル力による相関が中性子過剰核においてどのように変化するのか？ テンソル力による相関は中性子－陽子間に強く働く。 ⇒超重元素の殻構造 r過程 etc.

１パイオン交換ポテンシャル

テンソル力の効果 どちらの効果も重要！ 粒子－空孔相互作用 ２粒子２空孔相関 結合エネルギーに引力的寄与 平均場計算で取り扱うことができる。 ->スピン非飽和核（ｊｊ閉殻核）でｌｓスプリッティングを変化させる。 結合エネルギーに引力的寄与 通常の平均場（ハートリー・フォック）計算では取り扱うことができない。 ->平均場近似を越えた取り扱い（荷電・パリティを射影したハートリー・フォック法） どちらの効果も重要！

23Fにおける陽子0d軌道のlsスプリッティングにおけるテンソル力の影響の研究 S. Sugimoto, K. Ikeda, and H. Toki Phys. Rev. C 76 (2007) 054310

ls splitting in nuclei “Is there any indication of spin-orbit coupling?” Enrico Fermi in Mayer PR 75 (1949) 1969 “There is not yet a quantitative understanding of the microscopic origins of the spin-orbit term in the nuclear Hamiltonian.” in Schiffer et al. PRL 92 (2004) 162501 Origins of the ls splitting Spin-orbit force Tensor force 3-body force Central force and kinetic term Mean field or correlation? Schiffer et al. PRL 92 (2004) 162501 Warner NATURE 430 (2004) 519

ｌsスプリッティングとテンソル力 テンソル力のlsスプリッティングに対する影響 lsスプリッティングは中性子過剰核で変化するのか? ハートリー・フォック計算： jj閉殻においてlsスプリッティングを狭める。 Tarbutton et al.(HF), Bouyssy et al.(Relativistic HF), etc. 中性子（陽子数）の変化に伴う殻構造の変化 Otsuka, Suzuki, Abe, Utsuno, etc 2p2h 相関: Terasawa and Arima, Andō and Bandō, Myo et al., etc. lsスプリッティングは中性子過剰核で変化するのか? 理研の実験データ (Michimasa et al. PLB 638 (2006) 146) D(pd) in 17F(16O+p) ~ 5 MeV → D(pd) in 23F(22O+p) ~ 4 MeV 23Fにおけるlsスプリッティングをハートリー・フォック計算で調べた。(Sugimoto et al. PRC 76 (2007) 054310)

23F 17F Michimasa et al. (PLB 638 (2006) 146 NPA 787 (2007) 569) 5 MeV 3/2+ 23F 5/2+ 17F Bohr & Mottelson vol. 1

テンソル力のlsスプリッティングに対する影響 j>=l+1/2 j<=l-1/2 VTはlsスプリッティングを広げる。 VTはlsスプリッティングを狭める。 j>-j>’ or j<-j<’: 斥力 j<-j>’: 引力 j>とj<の軌道が同時に完全に占有されるとVTは働かない。 中性子－陽子間に強く働く。(T=0) cf. Bouyssy et al. PRC 36 (1987) 380 Otsuka et al. PRL 95 (2005) 232502 VTは働かない。

テンソル力は働かない。 テンソル力はlsスプリッティングを狭める。

Hartree-Fock calculation for 15O, 16O, 17O, 22O, and 23F Spherical symmetry is not assumed A valence particle breaks the shperical symmetry Each jm orbit has a different radial dependece. Resulting wave function has almost good angular momentum. Radial wave function depends on m .

有効相互作用（HF計算） 中心力 Modified Volkov No.1, m=0.59 LS力 d-LS: W0=115 MeV fm5 １５OにおけるD(0p3/2-1-0p1/2-1)を再現するように決める。 cf. Gogny force D1 テンソル力 G3RS (Tamagaki, PTP 39 (1968) 91) G3RS：現実的核力 核物質中のＧ行列から求めた有効テンソル力は自由空間のテンソル力と同程度の大きさの行列要素を持つ。

15,16,17,22O 15O においてｌｓスプリッティングは主にLS力によって生み出される。 ETOT VLS VT Rm 16O(0+) -128.3 (-127.6) -1.0 0.0 2.58(2.54(02)) 17O(5/2+) -132.3(-131.8) -4.1 2.64 (2.59(05)) 15O(1/2-) -110.2(-112.0) -4.9 -0.1 2.55 (2.44(04)) 15O(3/2-) -104.5 0.9 2.59 D(15O(3/2-)- 15O(1/2-)) 5.7 (6.18) 5.8 0.1 22O(0+) -161.8 (-162.0) -20.8 1.9 2.85 (2.88(06)) 15O においてｌｓスプリッティングは主にLS力によって生み出される。 exp: G.Audi et al. NPA 729 (2003) 337. Bohr & Mottelson Vol. 1 Ozawa et al., NPA 693 (2001) 32.

テンソル力はlsスプリッティングを狭める。 Exp. 4.06MeV (Michimasa et al. PLB 638 (2006) 146) テンソル力はlsスプリッティングを狭める。 c.f. Otsuka et al. PRL 95 (2005) 232502 cf. D(0d5/2-0d3/2)= 6~7.5 MeV in 40Ca Sugimoto et al. PRC 76 (2007) 054310

酸素同位体におけるテンソル力による相関の研究 S. Sugimoto, H. Toki, and K. Ikeda Phys. Rev. C 75 (2007) 014317

テンソル力の効果 どちらの効果も重要！ 粒子－空孔相互作用 ２粒子２空孔相関 結合エネルギーに引力的寄与 平均場計算で取り扱うことができる。 ->スピン非飽和核（ｊｊ閉殻核）でｌｓスプリッティングを変化させる。 結合エネルギーに引力的寄与 通常の平均場（ハートリー・フォック）計算では取り扱うことができない。 ->平均場近似を越えた取り扱い（荷電・パリティを射影したハートリー・フォック法） どちらの効果も重要！

荷電・パリティ射影を行ったハートリー・フォック(CPPHF)法 １ １パイオン交換によってテンソル力が生じる。 擬スカラー(s) パイオンの擬スカラーという性質を考慮しパリティの混合した単一粒子軌道を導入する。（over-shell相関） アイソベクター(t) パイオンのアイソベクターという性質を考慮し荷電状態の混合した単一粒子軌道を導入する。（陽子－中性子相関） 荷電・パリティ射影 荷電・パリティの良い状態を取り出すために荷電・パリティ射影を行う。 -> 荷電・パリティ射影を行ったハートリー・フォック方程式（Charge and parity-projected Hartree-Fock equaiton） cf. 変形ハートリー・フォック計算(QQ相関を取り込むために変形軌道を導入） References: Toki, Sugimoto, and Ikeda., Prog. Theor. Phys. 108 (2002) 903（相対論的） Sugimoto et al., Nucl. Phys. A 740 (2004) 77; PRC 75 (2007) 014317（非相対論的） Ogawa et al., Prog. Thoer. Phys. 111 (2004) 75; Phys. Rev. C 73 (2006) 034301（相対論的）

CPPHF法で新たに取り込める相関 パリティ変化 荷電交換 荷電交換、パリティ変化を伴う２粒子２空孔相関を自己無撞着に取り扱うことができる！

荷電・パリティ射影を行ったハートリー・フォック(CPPHF)法 ２ ⇒荷電・パリティ射影を行ったハートリー・フォック（ＣＰＰＨＦ）方程式

荷電・パリティ射影を行ったハートリー・フォック方程式 H-F part cf. PPHF方程式 (Takami et al., Prog. Theor. Phys. 96 (1996) 407)

単一粒子軌道波動関数 (球対称の場合) 単一粒子軌道波動関数をガウスシアン基底の重ねあわせで記述

Couplings treated in the spherical CPPHF method Single particle states with the same j but different l’s are mixed. Higher node states like 2s1/2, 1p3/2, 1p1/2, etc. are included.

有効相互作用 (CPPHF計算) 中心力 Modified Volkov No.1 (Ando et al, PTP 64 (1980) 1608) LS力とテンソル力 G3RS (Tamagaki, PTP 39 (1968) 91) G3RS: 現実的核力 核物質中のＧ行列から求めた有効テンソル力は自由空間のテンソル力と同程度の大きさの行列要素を持つ。 23Fにおける陽子0d軌道のlsスプリッティングを再現。

CPPHF計算（4He，16O） 4He 16O パリティ、荷電射影を行うことによりテンソル力による２粒子２空孔相関を取り込むことが可能。 xTE Etot KE Vtot VC VT Rm P(D) HF 1.00 -27.9 49.7 -77.6 0.0 1.45 0.00 PPHF 0.96 -28.3 52.5 -80.8 -75.1 -5.7 0.68 CPPHF 0.92 -28.7 57.8 -86.5 -73.2 -13.3 1.42 3.22 4He (Volkov No. 1 +G3RS) 16O (MV1 +G3RS) Etot KE VC VT VLS VCoul V3B Rm HF -123.4 228.9 -416.9 0.0 -0.2 13.4 51.5 2.57 PPHF -126.6 236.5 -423.6 -5.3 13.5 52.5 2.55 CPPHF -133.3 256.5 -440.0 -17.8 13.9 54.4 2.52 パリティ、荷電射影を行うことによりテンソル力による２粒子２空孔相関を取り込むことが可能。 Sugimoto et al., Nucl. Phys. A 740 (2004) 77; PRC 75 (2007) 014317

単一粒子軌道波動関数(4He) Wave function テンソル力による相関には高い運動量成分が重要！ P(-)=16% P(p)=17% Wave function テンソル力による相関によってパリティ混合、荷電混合が引き起こされる。 テンソル力による相関によって混合してきたp軌道の成分はs軌道の成分に比べて空間的広がりが小さい。⇒高い運動量成分 テンソル力による相関には高い運動量成分が重要！

単一粒子軌道波動関数（１６O) 0s1/2 proton dominant 0p3/2 proton dominant P(-)=16% 4He case 0p1/2 proton dominant Opposite parity components mixed by the tensor force have small spatial width. It suggests that the tensor correlation needs high-momentum components.

酸素同位体におけるテンソル相関 (14O, 16O, 22O, 24O, 28O) 2p2h相関 d3/2 s1/2 p1/2 d5/2 p3/2 テンソル力による１核子あたりのポテンシャル・エネルギーは中性子数とともに減少。 sd殻に陽子が存在しないため16Oのまわりの過剰中性子はテンソル力による２粒子２空孔相関にほとんど寄与しない。

単一粒子軌道のパリティ混合の割合 0d5/2 0p1/2 1s1/2 パリティ混合の割合はテンソル相関への寄与の強さに対応。 n0d5/2軌道はテンソル力による相関にほとんど寄与していない。 n1s1/2軌道に中性子が詰まると16Oの部分のパリティ混合の割合が大きく変化。 ブロッキング効果によって16Oの部分の波動関数が大きく変化

まとめ テンソル力は23Fにおける陽子0d軌道のlsスプリッティングを狭めるように働き、その効果が実験データを再現するためには重要。 テンソル力による２粒子２空孔相関を自己無撞着に取り扱うことができる荷電・パリティ射影を行ったハートリー・フォック法を定式化。 中性子過剰酸素同位体においてテンソル力による相関は中性子数とともに弱まる傾向がある。 今後の課題 質量数の大きい原子核への適用 単一粒子的状態への２粒子２空孔相関の影響 有効相互作用の改善（現実的核力に基づいたもの）