石黒陽太郎 井上陽裕 梅田直弥 川井大輔 金子雅紀 平岡友基 2011後期 課題演習A2 オルソポジトロニウムの寿命測定 京都大学理学部 石黒陽太郎　　井上陽裕　　梅田直弥　　川井大輔　　金子雅紀　　平岡友基

実験の概要 オルソポジトロニウム（o-Ps）の寿命を測定しQEDの理論値と比較する。 例年とは異なった検出器の配置, 回路を用いてより精度の高い測定を目指した。

発表の流れ 理論 実験原理及びセットアップ 結果と解析 考察

1. 理論

ポジトロニウムとは 電子と陽電子の束縛系 形状は水素原子に近いがすぐに崩壊してγ線を出す 系のスピンの状態によって崩壊の過程が異なる 略称（元素記号）：Ps

ポジトロニウムの崩壊過程 p-Ps（spin singlet） -> 偶数個のγ線に崩壊 o-Ps（spin triplet） ->奇数個のγ線に崩壊 これらの性質は荷電共役変換の対称性より導かれる。

p-Psの平均寿命 p-Psの崩壊過程は右図のFeynmann Diagramsで表される。 運動量保存により2光子のエネルギーは等しい。 である。

o-Psの平均寿命 o-Psの崩壊過程はp-Psの崩 壊過程よりも複雑である。 3光子なので光子のエネル ギーは連続的に分布する。 理論値は であり、p-Psに比べて非常に長い。

予想される誤差とその影響 pick-off反応 スピン交換反応 Compton散乱

pick-off反応 Psが束縛電子以外の電子と衝突し、対消滅する pick-off反応により寿命は短く見える 衝突電子のスピンに関わらず起きる ⇒観測されるγ線は2本または3本

予想される誤差とその影響 pick-off反応 スピン交換反応 Compton散乱

スピン交換反応 Psが他の物質と衝突してスピンの状態が変わる反応 p-Psは他の物質と衝突する前に崩壊するため、o-Ps → p-Psの反応のみ起こる したがって、観測されるγ線は2本であり、エネルギーも単一である

予想される誤差とその影響 pick-off反応 スピン交換反応 Compton散乱

Compton散乱 Psの崩壊によって放射されたγ線が物質と衝突してエネルギーを落とす 散乱によって同じエネルギーのγ線でもそれ以下のエネルギー域に統計的に分布する 観測するエネルギー域は狭く、エネルギー依存性はほとんどないとみなせる

寿命の測定方法 誤差の影響が全くなければ、o-Psは一定のレートで崩壊する このΓtotalが観測できる崩壊幅であり、求めたい結果はτ3γである。

寿命の測定方法 セットアップの段階でpick-off反応などの発生を抑える(真空を引く・試料を乾燥させるなど) ポジトロニウムの崩壊で放射されるγ線を検出し、タイミングとエネルギーを測る 511keVよりも小さなエネルギー域の結果について、Compton散乱等の影響を補正してPs生成からの経過時間と検出数の関係を見る 指数関数的な減少が見える

参考文献 A. Ore and J. L. Powell, 「Three-Photon Annihilation of an Electron-Positron 」, The American Physical Society, 1949 Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder, 　「An Introduction to Quantum Field Theory」, Chapter 5 J. J. Sakurai, 「 Advanced Quantum Mechanics 」, Chapter 4

ポジトロニウムの崩壊過程（補足） a†b†|0> はC変換によりb†a†|0> = - a†b†|0> に移る スピンの入れ替えに対してtripletは対称、singletは反対称である ⇒triplet,singletのC変換に対する固有値は1,-1 光子のC変換のパリティは奇である ⇒崩壊でC変換対称性は保存するのでtripletは奇数個、singletは偶数個の光子に崩壊する。

2. 実験原理及びセットアップ

実験原理及びセットアップ 実験原理 検出器のセットアップ High Voltageの設定 ADCキャリブレーション TDCキャリブレーション

実験原理 実験では、　Naのb+ 崩壊によって出てきたポジトロンがシリカパウダー(主成分：SiO2) 内で電子を奪いポジトロニウム（Ps）を生成し、崩壊するまでの過程を観測した。 Ps が生成する時刻を知るためにb+ 崩壊で出るb線をプラスティック・シンチレータで検出。 Ps が崩壊した時刻を知るためにPs の崩壊で出るg 線をNaI シンチレータで検出。 この検出時間の差からPs の寿命を求めた。 22

実験装置図と留意点 2g 3g

実験装置の写真 これに暗幕をかけて実験を行った

回路図

High Voltageの設定 各NaIシンチレータにかけるHVの設定. それぞれなるべく同じ条件にしたい. NaI2 NaI1 NaI3

High Voltageの設定 各NaIシンチレータにかけることになったHVの値. HV[V] Pedestal 511keV 差 NaI1 (ADC2) 1155 127 1346 1219 NaI2 (ADC3) 1185 106 1314 1208 NaI3 (ADC4) 1280 1318 1212 各NaIシンチレータにかけることになったHVの値. 22Naの511KeVピークとPedestalのADCの値を測り, その差が同じになるようにHVを設定した.

ADCのキャリブレーション ADCカウントとエネルギーの対応を調べた. 本実験での22Naの511keV, 1275keVとpedestalの3点でのADCの値を用いた. 本実験でのADCの分布 (ADC2) 各ADCでの係数a, b Energy ADC 0 (pedestal) 210 511 1251 1275 2076

ADCのキャリブレーション Energy = a×ADC + b ADCカウントとエネルギーの対応. ADC-Energy (ADC2) ADCカウントとエネルギーの対応. 22Naの511keV, 1275keVとpedestal の3点を用いた. Energy = a×ADC + b 各ADCでの係数a, b a b ADC2 (NaI1) 0.512±0.00083 -115±14 ADC3 (NaI2) 0.510±0.015 -84±25 ADC4 (NaI3) 0.522±0.010 -99±17

TDCのキャリブレーション TDCキャリブレーションの回路図. ケーブルディレイを用いて様々な時間差を作り,

TDCのキャリブレーション Time= c×TDC + d TDCカウントと時間差の対応. TDC-Time (TDC2) TDCカウントと時間差の対応. 120, 235, 350, 580, 700 nsの 5点を用いた. Time= c×TDC + d 各TDCでの係数c, d c d TDC1 (PS) 0.24813±0.00037 -13.50±0.70 TDC2 (NaI1) 0.24864±0.00069 -13.0±1.3 TDC3 (NaI2) 0.25028±0.00069 -14.2±1.3 TDC4(NaI3) 0.24859±0.00070 -14.1±1.3

3. 実験結果と解析

実験結果と解析 Total 349115 NaI1 339301 NaI2 18715 NaI3 333947 P-ポジトロニウムを観測したイベントがほとんど。

NaI１のヒストグラム 511keV かつ200nsのあたりにイベントが集中 P-ポジトロニウムの崩壊イベントをとらえている。

各領域にあるイベントの種類分け

NaI2/NaI3のヒストグラム NaI2のヒストグラムにもNaI1/NaI3のヒストグラムと同じ傾向がみられる。

シグナルの遅れによるADC減少の補正 　ADCのGateシグナルに遅れたシグナルは減少する 　　　o-ポジトロニウムの崩壊などを想定

ただし、 Gate Generatorのシグナルは十分に長い 低次の関数で補正できるはず o-ポジトロニウムの崩壊とGate Generator

補正理論 pick offやスピン交換反応により生成されたp-ポジトロニウムの崩壊 補正関数が計算できる。 理論的には任意のT[ns]でE[keV]のプロファイルは変わらないはず。 傾きが現れれば、それはシグナルの遅れに依存しているはず 補正関数が計算できる。

補正手法 先ほどの領域を取り出し、T[ns]についてのプロファイルを作成 明らかに傾きが存在する。 *ただし、その値は非常に小さい 一次関数 　*ただし、その値は非常に小さい 一次関数 ΔE[keV] = - a× T[ns] + b[keV] でFittingする。

NaI2とNaI3のプロファイル NaI2についても同じようなイベントが入っている。 　⇒　同じ手法を用いて補正をかけた。

Fiiting 結果 a b NaI1 0.151±0.011 549.46±3.34 NaI2 0.136±0.0084 549.38±2.50 NaI3 0.107±0.0086 547.64±2.54 取得したデータを E = Eraw + a×(T - 200 )　で補正

補正結果　NaI1 境界が時間的に一定

NaI2の補正結果

NaI3の補正結果

t-Q補正 立ち上がりからthresholdを超えるまでの時間だけTDCに記録される時間は遅くなる。 ⇒その時間はE[keV]に依存 波形を三角形と近似 Δ𝑇 = 𝑎 𝐸+𝑏 +𝑐 でΔTを近似

データについて 1275keVγ線とp-ポジトロニウムの崩壊 ⇒　本来は水平になるはず。

基本的な補正手法 先ほどのデータで見たp-ポジトロニウムと1275keVγのイベントを抜き出す。 E[keV]についてのプロファイルを作成。 　　　　　　　　　　　　　　でfitting Δ𝑇 = 𝑎 𝐸+𝑏 +𝑐

どのようにイベントを抽出するか NaI1/NaI3 190 ns ≤𝑇 ≤210[𝑛𝑠] かつ 相手側が𝐸 ≥500[𝑘𝑒𝑉] のイベントを抽出 ⇒　p-ポジトロニウムの崩壊イベントだけを取り出せる。

NaI2 ヒストグラムの傾向からして P-ポジトロニウムのイベントを 捉えている。 このテールをt-Q補正に用いる ただし、どのようなイベントから入っているのか分からないところは用いたくないので、 線源の1275keVとCoincidenceが取れているイベントだけを抽出した。 ・NaI1 190 ns ≤𝑇 ≤210[𝑛𝑠] かつ NaI1/NaI3が𝐸 ≥600[𝑘𝑒𝑉] のイベントを抽出

511keVと1275keVのプロファイル

補正関数のfitting結果 a b C NaI1 1410 ±24.5 190.3 ± 9.4 155.3 ± 0.6 NaI2 1039 ± 6.1 64.0 ± 28.2 163.5 ± 1.5 NaI3 1373 ± 48.3 212.7 ± 17.0 152.7 ± 1.2

NaI1　T-Q補正結果

NaI2　T-Q補正結果

NaI3　T-Q補正結果

NaI2についての検証必要性 配置的に、p-ポジトロニウムの崩壊によるイベントは取れないはず。 　しかし、明らかにNaI1/NaI3と同じようなヒストグラムになっている。 寿命を測定する前に、どういうイベントなのかを評価する必要がある。

NaI1/NaI3のCompton散乱 NaI3のp-ポジトロニウム崩壊イベントとCoincidenceをとれているイベントを抽出したときの、NaI1のヒストグラム P-ポジトロニウムの崩壊イベントが100[ns]ほど遅れたところにも観測されている。 p-ポジトロニウムから出た511keVγが多重にCompton散乱を起こしているのでは?

Compton散乱の検証 ・−10[𝑛𝑠] ≤𝑇 ≤10 𝑛𝑠 の領域のエネルギーヒストグラム ・NaI3がp-ポジトロニウムを捉えたときのエネルギーヒストグラム Compton散乱の ピークに似ている また、遅れてきているイベントは非常に少ない

Compton散乱 仮説 以上のデータから非常に遅れているイベントは Compton散乱した結果であると考える。

NaI2に入っているイベントの解釈 先ほどのCompton散乱の仮説によれば、 Compton散乱されたγ線がNaI2で観測されてもいい が混じる 配置によりo-ポジトロニウムとp-ポジトロニウムを判別するのは困難。

τtotalの測定 Compton散乱についての解釈のデータから すべてのNaIで𝑇≥30[ns]の領域を取り出せば、o-ポジトロニウムとpick offなどによるイベントだけを取り出すことができる。 ・NaI1の全データ ・NaI3が 𝑇 ≤10[𝑛𝑠]のときのデータ これを除く。

τtotalの測定 前ページの条件でNaI1のデータを抽出 スピン交換反応などの511keVγの 影響を取り除くため Timeに関する1次元ヒストグラムを取り出す。 N= 𝑁 0 exp⁡(− 𝑡 𝜏 )でfittingする。

NaI1のFitting

NaI3のFitting

τtotalの計算結果 30ns 40ns 50ns 60ns 70ns NaI1 NaI3 95.5±7.9 102±9.7 102±14 112±22 118±33 NaI3 102.8±8.9 104±11 100±13 96±15 101±23

𝜏 3𝛾 の計算手法 純粋なo-ポジトロニウムの寿命 𝜏 3𝛾 と今回観測できる寿命 𝜏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 には以下の関係式がある 𝜏 3𝛾 = 𝜏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1− Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⇒ Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 を求めれば、 𝜏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 から 𝜏 3𝛾 が求められる。

Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 / Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定 NaI3の|𝑇| ≤10[𝑛𝑠]のときのNaI1のEのデータを取ればp-ポジトロニウムの崩壊のスペクトルが出せる。

Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 / Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定 𝜏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 を計算したときの領域のEのデータを取ればo-ポジトロニウム+pick offなどの崩壊のスペクトルが出せる。 このうち、pick offに対応する部分はp-ポジトロニウムの崩壊のヒストグラムと同じプロファイルになる。 　また、o-ポジトロニウムの崩壊から出るγ線は511keVにはならないので、511keVγのプロファイルはpick offによるものである。

Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 / Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定 二つの面積の比をとれば Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 / Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 が測定できる。 511keVのピークで高さをそろえる p-ポジトロニウムのヒストグラムがpick offのヒストグラムに対応する 二つの面積の比をとれば Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 / Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 が測定できる。

Γ 𝑝𝑖𝑐𝑘 / Γ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 と 𝜏 3𝛾 の測定 Tmin 30ns 40ns 50ns 60ns 70ns NaI1 0.227 0.268 0.274 0.275 𝜏 3𝛾 [𝑛𝑠] 124 ± 10 130 ± 13 140±19 153±30 163±46 NaI3 0.281 0.291 0.288 0.282 0.285 142 ± 12 146 ± 15 140 ± 18 134 ± 21 142± 32

結論 NaI1の結果は 𝑇 𝑚𝑖𝑛 を大きくするにしたがって 𝜏 3𝛾 が急激に大きくなることから、Compton散乱などの現象をうまく除外できていなかった可能性があり、結果の信ぴょう性に疑問がある。 NaI3でも 𝑇 𝑚𝑖𝑛 が大きいとき誤差が大きくなりデータの信ぴょう性に疑問がある。 こういったことから、結論として 𝑇 𝑚𝑖𝑛 =30[𝑛𝑠]のときのNaI3の値を採用し 𝜏 3𝛾 =143± 12 [𝑛𝑠]

4.考察

考察 ROOTの解析によるo-Psの寿命への誤差伝搬 back-to-back gamma-ray の Coincidence が取れなかった原因 TDC start の評価 その他、改善点

誤差の伝搬

誤差伝搬の対象 ADC Calibration TDC Calibration ADC の減衰 t-Q補正 寿命 fitting 　　　　　　 （後、 pick off を評価） NaI1,NaI3各々に対して誤差の伝搬を考える。

一般式を用いて・・・

考察 ROOTの解析によるo-Psの寿命への誤差伝搬 back-to-back gamma-ray の Coincidence が取れなかった原因 TDC start の評価 その他、改善点

511KeV back-to-back gamma-ray が検出されない!? decay NaI3 p-Ps NaI1

なんで？ geometry set up o-Ps,p-Ps の生成率 （ortho:para=3：1） 511keV gamma-ray の Compton 散乱 Ps の崩壊位置 3 coincidence は難しそう・・・

なんで？ PMT+NaI×2 Coincidence →PMT+NaI Coincidence に変更。 　　　　　　　　　　　　　　　　　に変更。 511keV gamma は一応取れている。 　が、一本だけ検出されるeventが・・・ 　NaI1,NaI3 の Coincidence が取れず、 　511keV が一本だけ入る・・・もう一本どこ行った? 　　→おかしい！

511KeV back-to-back gamma-ray が検出されない!? decay NaI3 p-Ps NaI1

なんで？ 511keV が一本だけ入る・・・ Compton 散乱で検出できない角度へ散乱 Accidental event ? Ps の崩壊が2つのNaIを結ぶ中心軸から 　外れたところで起きている 上2つの event rate なんてたかが知れてる・・・

Ps の生成、崩壊位置は？ の物質中の飛程・・・MeV 当り、約2mm ⇒もっと早い段階でPs生成？ Back-to-back 観測される gamma のほとんどが back-to-back に！ →26万/30万（event） decay NaI3 NaI1 p-Ps decay p-Ps

考察 ROOTの解析によるo-Psの寿命への誤差伝搬 back-to-back gamma-ray の Coincidence が取れなかった原因 TDC start の評価 その他、改善点

( para , pick off , spin exchange ) TDC start 　　　　　　　　　 Tmin [ns]=30～70 511keV pick off o-Ps or 511keV Compton ( para , pick off , spin exchange )

結果は・・・ NaI1 Tmin 30 40 50 60 70 95.52 ±7.93 96.06±9.73 101.8 ±14.0 118.8 ±21.7 118.2 ±33.5 123.6 ±10.3 129.9±13.3 140.3 ±19.2 152.7 ±29.6 163.1 ±46.2

結果は・・・ NaI３ Tmin 30 40 50 60 70 102.76 ±8.87 103.5±11.0 99.7 ±12.7 96.1 ±15.4 101.4 ±23.0 143.0 ±12.3 146.0±15.4 140.0 ±17.8 133.9 ±21.4 141.7 ±32.2 τtotal の最初しか変えてない

結果は・・・ NaI3からは・・・ ortho 以外の効果が見られず、時間に対する関係はほぼないと考えられる。 NaI1は・・・ Tmin↘ なら、寿命↘、↗なら寿命↗ Tmin が早い領域では、pick off , spin exchange effect が大きい。逆に、遅い領域では、Compton散乱が支配的になっている？

反省 試料のシリカパウダーが多すぎたので、もっと少ないほうがpick-offなどを減らせる。 Compton散乱らしきものが原因でNaI2が解析に使えなかったので、セットアップの工夫をすべき。 解析する部分のTDCの値がSTART+30ns～と短かったので、TDCのDelayの調整を工夫したほうが良い。

僕たち何なの（ns）? ご清聴ありがとうございました。