半正定値計画問題に対する行列補完理論の高速実装

Slides:

Advertisements

Similar presentations

1 広島大学理学研究科尾崎裕介石川健一. 1. Graphic Processing Unit (GPU) とは？ 2. Nvidia CUDA programming model 3. GPU の高速化 4. QCD with CUDA 5. 結果 6. まとめ 2.

Advertisements

大規模な三角 Toeplitz 線形方程式の高速解法とその応用 ○ 安村修一（法政大学 4 年）李磊（法政大学）日本応用数理学会「行列・固有値の解法とその応用」研究部会第６回研究会.

＜最適化の概念＞最適化すべき問題数学モデル変数，数式数理計画法定められた計算手順を用いて解くための方法論.

1 通信教育学部コンピュータ演習 Excel の書式設定と関数授業ページ「コンピュータ演習（通信教育学部）」を開いてください。提出課題の一覧が掲載されています。

MPIを用いたグラフの並列計算情報論理工学研究室藤本　涼一.

区間グラフにおける区間表現からMPQ-treeを効率よく構成するアルゴリズム

計算理工学基礎「ハイパフォーマンスコンピューティングの基礎」

Fill-in LevelつきIC分解による前処理について

A Q R QR分解とは？ → × ◆QR分解 QTQ = I （単位行列） ◆応用例 ◆主な計算方法 n m 今回はこの方法に注目

ネットワーク理論講義補助資料 Text. 組合せ最適化とアルゴリズム 4.5 節主・双対法 pp

ラベル付き区間グラフを列挙するBDDとその応用

三重対角化アルゴリズムの性能評価早戸拓也・廣田悠輔.

全体ミーティング (4/25) 村田雅之.

JavaによるCAI学習ソフトウェアの開発

研究集会「超大規模行列の数理的諸問題とその高速解法」 2007 年 3 月 7 日完全パイプライン化シフト QR 法による実対称三重対角行列の固有値並列計算宮田考史　　山本有作　　張紹良　名古屋大学　大学院工学研究科　計算理工学専攻.

Finger patternのブロック化による陰的wavelet近似逆行列前処理の高速化

AllReduce アルゴリズムによる QR 分解の精度について

仮想マシンの並列処理性能に対するCPU割り当ての影響の評価

P,Q比が変更可能なScaLAPACKのコスト見積もり関数の開発

多数の遊休PC上での分散ゲーム木探索導入ゲーム木探索 ⇒遊休PCを利用して高速化例）コンピュータ将棋における次手の計算

PCクラスタ上での連立一次方程式の解の精度保証

ネストした仮想化を用いた VMの安全な帯域外リモート管理

演算/メモリ性能バランスを考慮したマルチコア向けオンチップメモリ貸与法

シミュレーション演習 G. 総合演習（Mathematica演習）システム創成情報工学科

正方行列向け特異値分解の CUDAによる高速化

プログラミング基礎ａ第８回プログラムの設計アルゴリズムとデータ構造

文献名 “Performance Tuning of a CFD Code on the Earth Simulator”

型付きアセンブリ言語を用いた安全なカーネル拡張

現実の有限密度QCDの定性的な振る舞いに

過負荷時の分散ソフトウェアの性能劣化を改善するスケジューリングの提案

応用数理工学特論　第6回計算理工学専攻　張研究室山本有作.

高速剰余算アルゴリズムとそのハードウェア実装についての研究

ユーザ毎にカスタマイズ可能な Webアプリケーションの効率の良い実装方法

Jh NAHI 横田　理央 (東京工業大学) Hierarchical low-rank approximation methods on distributed memory and GPUs 背景　H行列、H2行列、HSS行列などの階層的低ランク近似法はO(N2)の要素を持つ密行列をO(N)の要素を持つ行列に圧縮することができる。圧縮された行列を用いることで、行列積、LU分解、固有値計算をO(NlogN)で行うことができるため、従来密行列の解法が用いられてきた分野では階層的低ランク近似法

実行時情報に基づく OSカーネルのコンフィグ最小化

仮想メモリを用いた VMマイグレーションの高速化

トーリックイデアルのグレブナ基底を求めるアルゴリズム – F4およびF5 –

Poisson Image Editing SIGGRAPH 2003

導電性高分子材料の電子状態計算に現れる連立一次方程式に対する並列直接解法の高性能化

ポリゴンメッシュ (2) - 変形と簡略化- 東京大学精密工学専攻大竹豊資料および授業の情報は :

連続領域におけるファジィ制約充足問題の反復改善アルゴリズムによる解法 Solving by heuristic repair Algorithm of the Fuzzy Constraint Satisfaction Problems with Continuous Domains 北海道大学.

ファジィ制約充足問題への連続領域の導入 Introducing continuous domains to

未使用メモリに着目した複数ホストにまたがる仮想マシンの高速化

プログラミング基礎ａ第８回プログラムの設計アルゴリズムとデータ構造

統計解析第1回条件付き独立性と確率的グラフィカルモデル本講義の全体像

GPUを用いた疎行列の格納形式による行列ベクトル積の評価

VMMのソフトウェア若化を考慮したクラスタ性能の比較

目的：高速QR分解ルーチンのGPUクラスタ実装

pp-wave上の共変的超弦の場における低エネルギー作用

知識科学研究科知識システム構築論講座林研究室佛明智

VMが利用可能なCPU数の変化に対応した並列アプリケーション実行の最適化

情報科学演習III --- 計算代数とその応用 ---

Data Clustering: A Review

全体ミーティング (5/23) 村田雅之.

保守請負時を対象とした労力見積のためのメトリクスの提案

VMリダイレクト攻撃を防ぐための安全なリモート管理機構

Poisson Image Editing SIGGRAPH 2003

Jh NAHI 横田　理央 (東京工業大学) Hierarchical low-rank approximation methods on distributed memory and GPUs 背景　H行列、H2行列、HSS行列などの階層的低ランク近似法はO(N2)の要素を持つ密行列をO(N)の要素を持つ行列に圧縮することができる。圧縮された行列を用いることで、行列積、LU分解、固有値計算をO(Nlog2N)で行うことができるため、従来密行列の解法が用いられてきた分野では階層的低ランク近似

半正定値計画問題（SDP)の工学的応用について

分枝カット法に基づいた線形符号の復号法に関する一考察

ヒープソート.

密行列固有値解法の最近の発展 (I) －　Multiple Relatively Robust Representation アルゴリズム　－ 2004年11月26日名古屋大学　計算理工学専攻山本有作日立製作所の山本有作です。「～」について発表いたします。

強制パススルー機構を用いた VMの安全な帯域外リモート管理

IPmigrate：複数ホストに分割されたVMのマイグレーション手法

複数ホストにまたがるVMの高速かつ柔軟な部分マイグレーション

目次はじめに収束性理論解析数値実験まとめ特異値計算のための dqds 法シフトによる収束の加速

分散メモリ型並列計算機上での行列演算の並列化

東京工業大学情報理工学研究科小島政和第１回横幹連合コンファレンス 2005年11月25,26日 JA 長野県ビル

2008年 7月17日応用数理工学特論期末発表鈴木綾華,程飛

プログラム依存グラフを用いたソースコードのパターン違反検出法

Presentation transcript:

半正定値計画問題に対する行列補完理論の高速実装東京工業大学　数理・計算科学専攻　山下真この研究は笹川研究助成の助成を受けています 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

行列補完の簡単な例半正定値制約がある半正定値計画問題(SemiDefinite Program, SDP)の例 2012/12/15 Notation 内積計算に必要なのは青の要素のみこれだけで計算できれば高速化できる半正定値制約がある 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会組合せ最適化のときにあらわれる疎構造格子ネットワーク(p,q)上の最大クリーク問題内積計算に必要な要素のみを青で表示ほとんどがゼロ要素⇒こういった特徴を利用して高速化半正定値条件を取り入れる⇒行列補完 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完の簡単な例の続き黒なしで計算黒を適切に補完 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会今日の話の方向性大規模な半正定値計画問題に対して行列補完を利用して高速に求解行列補完自体は SDPA-C に実装済み今回のメインは SDPA-C の改良にあたる話の内容の多くは、行列補完について 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会インデックス半正定値計画問題の標準形と主双対内点法行列補完理論と主双対内点法実装の高速化行列補完計算の改善 Schur complement マルチスレッド化主探索方向マルチスレッド化数値実験結果 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会半正定値計画問題の主な応用制御理論組合せ最適化問題の緩和ロバスト最適化量子化学における電子構造計算量子計算 (物理状態は半正定値行列で表現できるため) 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

半正定値計画問題の標準形 (SemiDefinite Programs, SDP) 主問題と双対問題で定義行列補完理論で本質的なのは双対側 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会主双対内点法の特徴主問題と双対問題を同時に求解多項式時間アルゴリズム多くのソフトウェア SDPA, CSDP, SeDuMi, SDPT3, … 主問題の変数が密行列 Schur 補完行列がボトルネック 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会主双対内点法の枠組み実行可能領域探索方向ステップ長中心パス最適解 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会中心パスの点と探索方向計算最適性条件中心パスの点探索方向の計算はニュートン法に基づく 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会探索方向計算の続き変数を左に集めて変形していくとまとめると 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完理論で計算式が変わる部分 Schur 補完方程式主問題側変数の計算行列補完理論では密行列を避けて疎行列(下三角)で計算する 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会インデックス半正定値計画問題の標準形と主双対内点法行列補完理論と主双対内点法実装の高速化行列補完計算の改善 Schur complement マルチスレッド化主探索方向マルチスレッド化数値実験結果 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完理論と主双対内点法変数行列の疎構造に基づいてコレスキー分解 Schur 補完行列を効率的に計算できる詳しくは、以下の論文 Exploiting sparsity in semidefinite programming via matrix completion I: general framework Fukuda, Kojima, Murota, Nakata SIAM J. Optim, 2000 Exploiting sparsity in semidefinite programming via matrix completion II: implementation and numerical results Nakata, Fujisawa, Fukuda, Kojima, Murota Math. Program. B, 2003 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完理論のポイントどれだけの要素が必要か⇒ Aggregate Sparsity Pattern どう行列を分解するか ⇒ Chordal Graph & 極大クリークどう補完するか ⇒ 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

Aggregate Sparsity Pattern 双対側の変数行列の非ゼロパターン 1 5 3 2 4 6 7 グラフ表現例 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 Chordal Graph グラフが Chordal であるとは、4以上のサイクルに弦(chord)があることここで、極大 Clique は (Clique は、すべての頂点間に枝がある部分のこと) Point :: 極大 Clique に沿って、行列が分解される 1 5 3 2 4 6 7 1 5 3 2 4 6 7 length4 length5 Chordal 化 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

行列の分解 1 5 3 2 4 6 7 2012/12/15 青はAggregate, 赤は Chordal で追加 Grone et al. 1984 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

Chordal Graph と Cholesky分解 1 5 3 2 4 6 7 1 5 3 2 4 6 7 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

行列の分解 1 5 3 2 4 6 7 2012/12/15 青はAggregate, 赤は Chordal で追加 Grone et al. 1984 黒の要素をどうする？ 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完の簡単な例 1 2 3 正則転置正定値正則 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完のステップ１ 1 5 3 2 4 6 7 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完のステップ２下三角行列これらを使うと、以下のように補完される以下を満たすことを計算で確認できる 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完の性質補完行列は密だが逆行列が疎構造を持つ . 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 Cholesky分解に似た分解 Point:: 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会双対側は通常のCholesky分解 Sparse Cholesky 分解を適用 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列補完と主双対内点法主双対内点法のボトルネック Schur 補完行列主問題側の探索方向密行列を避けて疎行列で計算する 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 Schur 補完行列の計算式の変更 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会主問題側探索方向の計算各列ごとに計算 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 SDPA-C 行列補完理論を実装したSDPソルバー SDPA(SemiDefinie Programming Algorithm) – Completion version SDPA 従来の主双対内点法を実装 http://sdpa.sourceforge.net/ で公開 Debian/Ubuntu/Linux Mint パッケージ $ sudo apt-get install sdpa libsdpa-dev sdpam ソースコードは git でバージョン管理４年分の全部の記録を管理（複数サーバでの数値実験に便利） SDPA と SDPA-Cでソースを比較すると１万９千行のうち１万行ぐらい違う 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会インデックス半正定値計画問題の標準形と主双対内点法行列補完理論と主双対内点法実装の高速化行列補完計算の改善 Schur complement マルチスレッド化主探索方向マルチスレッド化数値実験結果 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 SDPA-CとSDPAの比較 SDPA-C 6.2.1 SDPA 7.3.8 SDPA-C 7.3.8 行列補完理論 ○ × Sparse Cholesky 分解自作ルーチン MUMPS CHOLMOD &MUMPS Schur マルチスレッド dXマルチスレッド Callable Library Matlab 対応 SDPA-C 6.2.1 SDPA 7.3.8 SDPA-C 7.3.8 行列補完理論 ○ × Sparse Cholesky 分解自作ルーチン MUMPS CHOLMOD &MUMPS Schur マルチスレッド dXマルチスレッド Callable Library Matlab 対応 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会行列分解計算式の検討 . Point 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

これと同じことを極大クリークの情報で帰納法を行えば一般的にできるクリークの情報にアクセスできる数値計算ライブラリ 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

Sparse Cholesky 分解のライブラリ CHOLMOD アルゴリズムは supernodal 分解行列演算のマルチスレッドで性能が伸びにくい行列補完理論に採用 MUMPS a MUltifrontal Massively Parallel sparse direct Solver アルゴリズムは multiple frontal method 行列演算のマルチスレッドで高速化される Schur complement 方程式の求解に採用 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 Supernode 分解 . Sparse Cholesky 分解を効率的に行える supernode からクリークの情報が得られる 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会内点法の前処理 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会数式改善による高速化格子上の最大クリーク問題クリーク数 438, 平均29.89, 最大59, 合計 13090 SDPA-C6.2.0 SDPA-C7.3.8 Schur 要素計算 4205.70秒 2094.03秒 Schur Cholesky 185.36秒 161.03秒 dX の計算 316.00秒 242.51秒その他 22.22秒 17.93秒合計時間 4729.28秒 2515.50秒 1.88倍高速化時間は短縮されたが、まだまだ遅いマルチスレッドによる並列計算で高速化 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

Schur 補完行列のマルチスレッド化各列の計算は独立しているスレッド割り当て⇒終わったスレッドが次の列へ 4 3 2 1 1 2 3 このままだとスレッドが衝突する 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

スレッドの衝突行列積担当の BLAS もマルチスレッドそのままマルチスレッド化すると（４コアのとき）スレッド1 Schur 補完行列スレッドが増えすぎてスレッドの切り替えに時間を取られてしまう Schur 補完行列スレッド2 スレッド3 スレッド4 列計算スレッド BLASスレッド 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会スレッドの衝突回避 Schur 補完行列計算直前にBLASのスレッドを無効化 Schur 補完行列計算終了後にBLASのスレッドを戻すスレッド1 スレッド1 Schur 補完行列スレッド2 スレッド2 スレッド3 スレッド3 スレッド4 スレッド4 列計算スレッド BLASスレッド 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 dX計算のマルチスレッド化各列ごとに計算各列ごとにスレッドで並列計算今回もBLASのスレッドを無効化 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会マルチスレッドの効果 SDPA-C 6.2.0(1) SDPA-C 7.3.8(1) SDPA-C 7.3.8(2) SDPA-C 7.3.8(4) Schur 要素計算 4205.70秒 2094.03秒 1170.37秒 1.78倍 731.98秒 2.86倍 Schur Cholesky 185.36秒 161.03秒 85.24秒 1.88倍 47.77秒 3.37倍 dX の計算 316.00秒 242.51秒 131.03秒 1.85倍 83.54秒 2.90倍その他 22.22秒 17.93秒 23.88秒 25.86秒合計時間 4729.28秒 2515.50秒 1410.52秒 1.78倍 889.15秒 2.82倍 5.31倍高速化（）の数字はスレッド数最大クリーク問題 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会インデックス半正定値計画問題の標準形と主双対内点法行列補完理論と主双対内点法実装の高速化行列補完計算の改善 Schur complement マルチスレッド化主探索方向マルチスレッド化数値実験結果 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会数値実験環境とテスト問題 CPU Xeon X5365(3.0GHz), Memory 48GB, RedHat Linux テスト問題1 格子ネットワーク(p,q)で生成したSDP緩和最大クリーク問題最大カット問題テスト問題2 量子化学におけるSpin Glassの基底状態エネルギー計算 DIMACS challenge の torusg-3-15のタイプ ↑ただし、前処理をする↑ 青が格子の情報で生成される, 赤が変数 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

テスト問題の Sparsity Pattern 最大カット問題クリーク数 1607, 平均8.04, 最大26, 合計 12924 SpinGlass(3D) クリーク数 591, 平均29.97, 最大773, 合計 17714 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

最大クリーク問題(p=400,q=10) SDPA-C が非常に高速に最大クリーク問題を解くクリーク数 438, 平均29.89, 最大59, 合計 13090 SDPA-C 6.2.0 SDPA 7.3.8(4) SDPA-C 7.3.8(4) SeDuMi 1.3 Schur 9314.34 262.04 1431.69 - Cholesky 2601.04 403.28 248.55 dX 734.41 13151.10 175.24 その他 31.37 12342.98 47.65 合計 12681.16 26159.40 1903.13 61861.30 SeDuMi: http://sedumi.ie.lehigh.edu/ SDPA-C が非常に高速に最大クリーク問題を解く 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

最大カット問題(p=500,q=10) 2012/12/15 SDPA-C 6.2.0 SDPA 7.3.8(4) クリーク数 1607, 平均8.04, 最大26, 合計 12924 SDPA-C 6.2.0 SDPA 7.3.8(4) SDPA-C 7.3.8(4) SeDuMi 1.3 Schur 105.25 16.17 317.56 - Cholesky 502.43 214.43 226.06 dX 61.21 3254.05 315.73 その他 14.38 3063.60 17.46 合計 683.27 6548.26 876.81 95356.20 入力行列が単純なため、マルチスレッドのオーバーヘッドが大きい SDPA の Schur も非常に高速 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 SpinGlass(p=15) クリーク数 591, 平均29.97, 最大773, 合計 17714 SDPA-C 6.2.0 SDPA 7.3.8(4) SDPA-C 7.3.8(4) SeDuMi 1.3 Schur 565.11 7.99 261.40 - Cholesky 39.47 6.64 11.19 dX 496.16 126.90 252.24 その他 209.26 194.87 35.570 合計 1306.00 336.40 560.40 27898.1 SDPA-C7.3.8は6.2.0よりも高速ただしSDPAは、さらに高速 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SpinGlass(p=25) このサイズではSDPAよりSDPA-Cのほうが高速 2012/12/15 SDPA-C 6.2.0 クリーク数 3173, 平均29.50, 最大1798, 合計 93609 SDPA-C 6.2.0 SDPA 7.3.8(4) SDPA-C 7.3.8(4) SeDuMi 1.3 Schur 35314.96 220.19 11856.50 - Cholesky 3681.44 520.39 945.49 dX 45238.37 11846.59 11594.76 その他 23267.71 13436.50 516.45 合計 107502.48 26023.67 24913.20 実験なしこのサイズではSDPAよりSDPA-Cのほうが高速 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会 SpinGlass まとめ計算時間の単位は秒 p n クリーク数平均サイズ最大サイズ SDPA7.3.8 SDPA-C7.3.8 10 1000 155 25.69 294 11.85 20.77 15 3375 191 29.97 773 336.40 560.40 18 5832 1118 28.13 913 1522.60 2136.88 20 8000 1737 25.75 1080 3726.03 4552.10 25 15625 3173 29.50 1798 26023.67 24913.20 SDPA-Cのほうが計算時間の上昇が緩やか大きい問題ほどSDPA-Cが有利ちなみに、CPU温度は Core i7 3770K で室温約15度の場合通常約30度, 最大約80度, SDPA 約70度, SDPA-C 約60度 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会

SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会まとめ行列補完理論の数式を改善して高速化大きい問題ほど効果が高くなるマルチスレッドでボトルネックを高速化ただし、性能は疎構造に強く依存 2012/12/15 SOTA:「最適化の理論と応用」研究部会