マッチング理論を用いた 土地利用マイクロシミュレーション モデルの開発 関西大学　佐藤　勝美 関西大学　北詰　恵一 関西大学　井ノ口弘昭

研究の背景 欧米では・・・ 土地利用モデル 土地利用モデルの研究・開発が進められ、 実際の都市計画・政策評価に活用 都市問題 土地利用モデルの研究・開発が進められ、 実際の都市計画・政策評価に活用 交通渋滞 環境負荷 交通が起因 相互作用 日本でも開発が求められている 交通 土地利用 詳細な分析 複雑化 土地利用モデル 近年、日本では少子高齢化によって世帯構成が変化し、ライフスタイルも多様化している マイクロシミュレーション 影響評価するには 最小分析単位である個人・世帯等の個々の行動主体を分析単位としたシミュレーション 土地利用-交通の相互作用を考慮した都市・土地利用モデルが必要 マイクロシミュレーションモデルの特徴 ▼個々の活動主体の選択行動を確率的に表現し，個別の行動の結果を積み上げて　　　都市全体の動きを表現する ▼個々の世帯に着目しているために，各世帯単位に与える政策評価が可能

マッチング理論を用いて世帯の居住地選択を表現した土地利用マイクロシミュレーションモデルの構築 研究の目的 土地利用マイクロシミュレーションの課題 マイクロシミュレーションによる居住地選択モデルを構築するとき，その選択肢は膨大になり，主体の選好を反映させるのが難しい 特徴 マッチング理論 主体の希望順位リストからマッチングをするため主体の選好を反映できる 労働市場における労働者の割り当て，研修医の病院への割り当て，学校選択，男女の結婚問題等幅広い分野に応用されている マッチングにおいて現在のペアより，好ましい相手が存在しない状態である安定マッチングが少なくとも1つ存在する 土地利用マイクロシミュレーションモデルでは多数の世帯による居住地選択を表現できなければならない．しかし，対象の居住地は有限であるため，全ての世帯の選好を反映できるとは限らない 研究の目的 マッチング理論を用いて世帯の居住地選択を表現した土地利用マイクロシミュレーションモデルの構築

使用するデータについて 道央都市圏の住宅選択行動を分析 使用データ 北海道 道央都市圏パーソントリップ調査 付随の世帯票 地価データ 2006年に実施 対象地域； 札幌市（10区） 札幌市周辺の9市町 サンプル数；19394世帯 （大ゾーン19、小ゾーン322） 道央都市圏の住宅選択行動を分析 地価データ 地価公示時系列データ　平成17年版（平成17年3月24日発表） 都道府県地価調査時系列データ　平成17年版（平成17年9月21日発表）

研究の流れ 道央都市圏パーソントリップ調査のデータの転居行動に関するデータの集計・分析 マッチング理論を用いた，世帯の居住地選択の表現 プログラムの作成（土地利用モデル）（C言語） 土地利用モデルの検証とシミュレーションの実行 マッチング理論を用いたときの特徴や課題の検討

モデルの構造 ・アルゴリズムは世帯遷移モデルと住み替えモデルに分かれる 土地利用モデル 世帯類型 世帯遷移モデル 世帯遷移モデル 加齢，死亡，結婚，出生などのイベントによって世帯構成の変化を表現している 住み替えモデル 加齢処理 転居発生 死亡処理 住宅タイプ選択 結婚処理 住み替えモデル 転居発生，住宅タイプ選択，マッチングモデルを用いた居住地選択を行う 世帯のゾーンに対する順位表の作成 ゾーンの世帯に対する順位表の作成 出生処理 マッチングモデル 世帯データの更新 世帯類型 居住地の決定 類型1　単身世帯 類型2　単身世帯 類型3　2人世帯 類型4　2人世帯 類型5　2人世帯 類型6　3人以上世帯 類型7　3人以上世帯 ・非高齢者 ・高齢者 ・高齢者なし ・高齢者あり ・高齢者のみ

世帯遷移モデル ・個人単位のイベント発生に基づいて世帯の遷移を表現 ・加齢，死亡，結婚，出生をイベントとして考慮 ・各イベントの死亡率，初婚率，出生率は厚生労働省統計局の人口動態調査の 北海道のデータを代用 死亡率 死亡モデル 個人データ 死亡率照会 （厚生労働省統計局・人口動態調査より） 乱数発生 乱数＞死亡率　 世帯死亡更新 個人削除処理 終了 no yes 年齢 昭和60年 平成2年 7年 12年 16年 17年 1985 1990 1995 2000 2004 2005 男 女 Male Female 死亡率(人口1,000につき)　 0歳 5.9 5.1 5.0 4.2 4.6 3.9 3.4 3.0 2.6 2.5 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 2 0.3 0.2 3 4 0.1 5--9 10--14 15--19 20--24 25--29 30--34 35--39 1.3 1.2 1.1 40--44 2.3 1.8 1.0 1.7 45--49 3.7 3.2 1.6 1.5 2.8 1.4 50--54 6.2 2.9 2.2 4.5 2.1 55--59 9.1 4.1 8.7 7.8 3.5 7.5 6.7 6.8 60--64 13.1 6.6 13.2 5.7 5.5 11.3 10.3 10.5 4.3 65--69 21.6 11.1 19.5 9.4 20.0 8.6 18.2 16.1 15.6 70--74 37.1 33.2 16.9 31.5 15.1 28.7 12.4 26.5 11.2 26.4 75--79 65.8 38.7 57.9 32.0 54.6 28.1 45.6 22.7 43.5 19.9 44.0 80--84 108.0 71.7 100.1 62.1 94.8 54.3 80.5 43.3 38.1 73.3 85--89 181.4 130.7 165.4 117.6 156.5 100.7 131.6 81.8 124.2 75.4 126.4 73.6 90--94 a)254.3 a)224.9 a)268.0 a)216.1 a)267.3 a)195.7 a)223.7 a)163.1 a)209.4 a)151.9 202.2 134.8 95--99 /// 309.4 221.8 100歳以上 461.6 363.1 女性の死亡率 男性の死亡率 （参考資料；厚生労働省統計局『人口動態調査』）

住み替えモデル 転居発生モデル 住宅タイプ選択モデル マッチングモデル 転居発生 住宅タイプ選択 世帯のゾーン順位表の作成 マッチングモデル ゾーンの世帯に対する順位表の作成 居住地の決定 住み替えモデル 世帯による転居が発生するか ・世帯属性（世帯人数，世帯主年齢）の変化による　　 　　現在の住居への不満などを反映 住宅タイプ選択モデル 転居後の住宅タイプの選択 ・戸建持家，集合持家，戸建賃貸，集合賃貸の4タイプ マッチングモデル 転居後の居住地の選択 ・マッチングを行うには，世帯と居住地の 　　希望順位表が必要になる

マッチング理論 × × × 1 Gale Shapleyのアルゴリズム 2 3 4 5 すべての男性は女性の中で最も望ましい女性にプロポーズをする Gale Shapleyのアルゴリズム 男性と女性の結婚問題を対象として、プレイヤーの集合が2つのグループに分かれている場合をモデル化したもの 2 3 すべての女性はプロポーズされた男性の中で最も好ましい人と一時的にペアを組む プロポーズを拒否された男性は、まだプロポーズを拒否されていない女性の中で最も好ましい女性にプロポーズをする × × 4 5 女性は婚約している男性と新しくプロポーズを受けた男性の中で最も好ましい男性と改めてペアを組む 今までの手順を繰り返し、どの男性もプロポーズを拒否されなくなったら終了 × マッチングの安定

マッチングモデルのアルゴリズム 男女の結婚問題から土地利用モデルに適用する際に男性を世帯，女性を居住地に置き換えてアルゴリズムを構築した 開始 世帯と居住地の順位リストの読み込み 世帯の番号順での処理終わっていない世帯がある 現在順位リストの中で応募していない居住地がある 応募をしていない居住地の中で一番上位の居住地に応募する 応募した居住地が現在ペアである世帯より新たに応募した世帯の方が順位リストで上位である 応募した世帯とペアを組む ペアを解消された世帯はいるか？ 終了 yes 次の世帯番号の処理を行う ペアを解消された世帯の処理を行う no 居住地の枠に空きはあるか？ 現在ペアを組んでいる世帯の中で順位リストの順位が最も低い世帯を選ぶ 　男女の結婚問題から土地利用モデルに適用する際に男性を世帯，女性を居住地に置き換えてアルゴリズムを構築した 土地利用モデルに適用する際の改良点 居住地は複数の世帯を受け入れなければならないので1対多数問題に改良を行い，居住地が複数の世帯とペアを組めるようにアルゴリズムを構築した

マッチングモデル ・全ての世帯と居住地は希望順位リストを持っている ・居住地は複数の世帯とペアを組むことができる Ａ 希望順位リスト 第1希望　○○○ 第2希望　△△△ 第3希望　××× 第4希望　◇◇◇ ・全ての世帯と居住地は希望順位リストを持っている ・居住地は複数の世帯とペアを組むことができる Ａ

マッチングモデル① u = α+β1x1+ β2x2+ β3x3+・・・ 世帯の居住地に対する希望順位表について 居住地の属性を考慮した効用関数から効用を求め，効用の大きい居住地から順番に希望順位表を作成する構造になっている 効用関数 u = α+β1x1+ β2x2+ β3x3+・・・

マッチングモデル② 居住地の世帯に対する希望順位表について 世帯の居住地に対する付け値を想定し，付け値の高い世帯から順に希望順位表を作成する構造になっている．ただし，各世帯の付け値を得るのに重要な所得が分からないので世帯主年齢から1世帯当たりの平均所得を調べ使用した 世帯主の年齢階級別にみた1世帯当たりー世帯人員1人当たり平均所得額 厚生労働省：国民生活基礎調査より

モデルの検証 2005年に関してはアンケート結果から転居行動が把握できているのでシミュレーション結果と比較して下記の式から転居発生の的中率と推計率を求めた 平均値＝0.7772 最大値＝0.7776 最小値＝0.7668 平均値＝0.4768 最大値＝0.5059 最小値＝0.4541 19,000の世帯が322ゾーンを選択するモデルとしては推計率からみると 大きく外れてはいないことが確認できた

モデルの検証 2000年から2030年までのシミュレーションを20回行った 2030年の居住地別の世帯数と分散 2030年の居住地322ゾーンごとの世帯数を出し，分散を算出した 分散値の最小値は0.048,最大値は175.64,平均値は13.6であった この結果からゾーンによってばらつきがないゾーンとばらつきの大きいゾーンがあることが確認できた 2030年の居住地別の世帯数と分散 ゾーン 1回目 2回目 3回目 4回目 5回目 6回目 7回目 8回目 9回目 10回目 11回目 12回目 13回目 14回目 15回目 16回目 17回目 18回目 19回目 20回目 分散 311 9 7 5 8 10 6 13 4.0475 312 3 2 1 4 2.5875 313 196 195 173 182 191 193 200 165 190 192 201 176 151 185 198 205 175.64 314 184 203 206 207 181 217 213 209 177 214 194 186 156.6475 315 21 23 28 30 31 34 33 24 27 25 19 22 35 19.2875 316 111 108 117 128 107 118 92 99 104 126 116 102 114 106 122 75.2275 317 62 70 65 68 61 84 63 79 53 66 58 64 55 49.96 318 11 2.44 319 94 93 85 96 120 105 97 90 95 87 88 113.7275 320 4.4275 321 39 47 46 41 50 42 38 49 44 43 48 40 31.91 322 12 20 18 15 14 8.31 ばらつきの大きい地区があるので，そのような場合は都市政策を慎重に行う必要がある

コンピュータのパフォーマンス 本研究では2ＧＢメモリーのデスクトップパソコンで2000年から2030年の5年おき計6回のシミュレーションを20回行った 計算時間を計測した結果と世界の実用土地利用モデルの計算時間を以下に示す 世界の実用型土地利用モデルの計算時間と並列計算の可否 モデル名 計算時間 並列計算の可否 UrbanSim 1年のシミュレーションでおよそ12分 ○（実施テストした段階） DELTA 1年のシミュレーションで10～40分 － MUSSA-Ⅱ 4～10分 PECAS PC１台で30年の予測に60時間 ○（32個のCPUで実施） ILUTE まだ不明 ○　※将来的には実行可能 IRPUD 3分 RUBAN 6分程度 必要がない 今回は約19000世帯を対象にしているが実際に道央都市圏に適応することにより計算時間は小さくなることはないので時間短縮をする必要がある 宮本和明、北詰恵一、鈴木温、杉木直、Varameth Vichiensan　： 世界における実用都市モデルの実態調査とその理論・機能と適用対象の体系　参照 平均値＝21分52秒 最大値＝22分05秒 最小値＝21分38秒

結論 今後の課題 マッチング理論を世帯の居住地選択に適用したモデルを 作成した マッチング理論を用いた土地利用マイクロシミュレーションモデル 本研究により得られた知見 マッチング理論を世帯の居住地選択に適用したモデルを 作成した マッチング理論を用いた土地利用マイクロシミュレーションモデル のパフォーマンスを確認した 今後の課題 ・離婚，再婚，就職，就学などのイベントを入れていないのでより詳細なシミュレーションを行うためには考慮する必要がある ・より細かな分析を行うにはマッチングモデルの希望順位表の作成を詳細に行うことが重要である

参考資料

死亡モデル 年齢変化モデル no yes no yes 個人データ 年齢5歳加算 高齢者（65歳以上）であるか？ 世帯の高齢者人数+1 終了 高齢者（65歳以上）であるか？　 世帯の高齢者人数+1 終了 no yes 個人データ 死亡率照会 （厚生労働省統計局・人口動態調査より） 乱数発生 乱数＜死亡率　 世帯死亡更新 個人削除処理 終了 no yes

結婚モデル 出生モデル no no yes yes 個人データ 未婚者に対する初婚率照会 乱数発生 乱数＜初婚率 男女・年齢別に結婚判定 （厚生労働省統計局・人口動態調査より） 乱数発生 乱数＜初婚率　 男女・年齢別に結婚判定 結婚候補者リスト作成 終了 no yes 未婚判定 結婚者組み合わせ作成 乱数＜離家率(0.785)　 離家処理 離家しない処理 個人データ 出生率照会 （厚生労働省統計局・人口動態調査より） 乱数発生 乱数＜出生率　 男女・年齢判定 出生処理 終了 no yes 女性かつ既婚者　

シミュレーション結果として2000年から2030年の人口と世帯数を算出し，実際の道央都市圏人口と比較した （年） 国立社会保障・人口問題研究所：日本の市区町村別将来推計人口　参考