アナログとディジタル 教科書 P8～30,資料8,12 埼玉県立大宮武蔵野高等学校・情報科

コンピュータでは全てを扱うことが出来ない。 物理量としてのアナログ 自然界の現象は全てアナログ。 自然界の物理量の範囲 最 小 〜 最 大 有効桁数 長さ[m] 質量[kg] 時間[s] 1.00×10-10 〜 9.46×1020 1.66×10-27 〜 4.00×1041 6.00×10-12 〜 4.73×1017 〜31桁 〜68桁 〜29桁 長さ 原子の半径 銀河系の直径 質量 原子の質量 銀河系の質量 時間 測定可能時間 宇宙の年齢 自然界には 　　無限に大きい量から無限に小さい量が存在している。 コンピュータでは全てを扱うことが出来ない。

数学としてのアナログ 0.99999999999999999999999… ではない！ 答えは 問 「1より小さくて、1に最も近い数値は？」 　答えは 　　　　　　　　　 0.99999999999999999999999… ではない！ なぜなら 　 0.99999999999999999999999…＝ 1 　　　　 だから。 証明 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 3 =0.333333333333… 両辺に3を乗ずる 有限小数の無限小数表記 3∗ 1 3 =3∗0.333333333333… 1=0.999999999999… 証明終わり

アナログとは連続的に変化しうる量として表現すること 数学としてのアナログ(2) では「1より小さくて、1に最も近い数値は？」の答えは… そんな数値は存在しない 　実数において、1.0より明らかに小さな数値を次第に大きくして いくと、1.0には連続的に到達する。 実数の連続性 実数の連続性(デデキント) 実数を、上の組、下の組と2つの組に分け、上の組に属する数は、下の組に属するどの数よりも大きいとすると、次の２つの場合のどちらか一方だけが必ず起きる。 1　上の組に最小数はあるが、下の組には最大数はない。 2　下の組には最大数はあるが、上の組に最小数はない。 アナログとは連続的に変化しうる量として表現すること

人は五感によって外部からのメッセージを得ている。 人間の感覚 人は五感によって外部からのメッセージを得ている。

音声データ(カセットテープレコーダ)の場合 アナログデータの例 音声データ(カセットテープレコーダ)の場合 ポイント1 いくら 拡大し ても連 続して 滑らか 五感 視覚、聴覚、味覚、臭覚、触覚 1　グラフの軸は実数なので、波形のどこを拡大しても滑らかに変化する。 2　情報を伝達するメディアは変わっても波形は変化しない。 ポイント2 メディアが変わってもデータ(波形)は変わらない。

データの品質はディジタルよりアナログの方が高い ディジタルデータ 数値に有効な桁数が存在し、不連続な 量。 波形も変わる アナログデータ ディジタルデータ ディジタル化 電卓の平方根の例の後に行なう(22回で駄目) 1.波形は滑らかさを失い階段状になる。 2.品質はアナログデータの方が良い。 データの品質はディジタルよりアナログの方が高い

1.最小量を決定して、不連続化されたデータにする。 2.不連続にしたデータを整数で表すこと。 ディジタル化 1.最小量を決定して、不連続化されたデータにする。 2.不連続にしたデータを整数で表すこと。 ○ 時間の最小量を決定すること ○ 時間以外の量の最小量を決定すること 標本化 量子化 「1[秒]間に何個のデータを取ってくるか」で表すことが多い。 例 音声 → サンプリング周波数[Hz(ヘルツ)] 動画 → fps(フレーム/秒) 「可能な最大値と最小値の間を何等分したか」を二進法の桁数で表す。 例 CDの音質(65536分割) → 16bit モニタの発色(RGB 256,256,256分割) → 24bit(8bit×３) モニタの発色 16,777,216色(1677万色) ディスプレイ 画面サイズ 1152x864約1Mピクセル 発色 32(8x8x8色+8光度)bit 91dpi インチ(2.54cm)

ディジタル化の一例 標本化してから量子化し、整数値にする。 標本化 量子化 10(十進法 ) 5,8,9,9,9, 8,6,4,2,1, サンプリング周波数 10[Hz] 量子化 10(十進法 ) 人間の聴覚 20〜20[kHz](20,000[Hz]) 標本化定理より、40[kHz]は必要。 CDは44.1[kHz](44,100) 標本化定理は波形に対する定理 整数化 5,8,9,9,9, 8,6,4,2,1, 0,0,1,3,4, 6,7,7,8,…

続く……

０と１だけを用いて表す記数法 二進法で表された数値を二進数という 二進法とは ０と１だけを用いて表す記数法 二進法で表された数値を二進数という 十進数 二進数 十進数 二進数 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1bit 10 11 100 101 110 111 2bit 4bit 3bit

一の位＝100の位 十の位＝101の位 百の位＝102の位 千の位＝103の位 万の位＝104の位 十万の位＝105の位 二進数から十進数への変換 十進法でのそれぞれの桁の意味を考えると 　一の位＝100の位 　十の位＝101の位 　百の位＝102の位 　千の位＝103の位 　万の位＝104の位 十万の位＝105の位 十進数の「12345」は… 12345 ＝ 5×100 + 4×101 + 3×102 + 2×103 + 1×104 二進法でのそれぞれの桁の意味を考えると 　1bit＝20の位 　2bit＝21の位 　3bit＝22の位 　4bit＝23の位 　5bit＝24の位 6bit＝25の位 ニ進数の「100101001」は… 100101001 ＝1×20+0×21+0×22+1×23+0×24+1×25+0×26+0×27+1×28 ＝1×1+0×2+0×4+1×8+0×16+1×32+0×64+0×128+1×256 ＝1+0+0+8+0+32+0+0+256 　 ＝297

十進数からニ進数への変換(1) 十進法でのそれぞれの桁のもう一つの意味を考えると 12345 12345 ÷ 10 ＝ 1234 …余り 5 　一の位＝101で割り算したときの余り 　十の位＝102で割り算したときの余り 　百の位＝103で割り算したときの余り 　千の位＝104で割り算したときの余り 　万の位＝105で割り算したときの余り 十万の位＝106で割り算したときの余り 十進数の「12345」は… 12345 ÷ 10 ＝ 1234 …余り 5 1234 ÷ 10 ＝ 123 …余り 4 123 ÷ 10 ＝ 12 …余り 3 12 ÷ 10 ＝ 1 …余り 2 1 ÷ 10 ＝ 0 …余り 1 下から順番に余りを並べると 求める十進数になる。 12345

十進数からニ進数への変換(2) 二進法でのそれぞれの桁のもう一つの意味を考えると 100101001 十進数の「297」は… 　1bit＝21で割り算したときの余り 　2bit＝22で割り算したときの余り 　3bit＝23で割り算したときの余り 　4bit＝24で割り算したときの余り 　5bit＝25で割り算したときの余り 6bit＝26で割り算したときの余り 十進数の「297」は… 297 ÷ 2 ＝ 148 …余り 1 148 ÷ 2 ＝ 74 …余り 0 74 ÷ 2 ＝ 37 …余り 0 37 ÷ 2 ＝ 18 …余り 1 18 ÷ 2 ＝ 9 …余り 0 9 ÷ 2 ＝ 4 …余り 1 4 ÷ 2 ＝ 2 …余り 0 2 ÷ 2 ＝ 1 …余り 0 1 ÷ 2 ＝ 0 …余り 1 下から順番に余りを並べると 求めるニ進数になる。 100101001

ディジタルデータで使用する単位 bitは２の倍数を単位として扱う 　2bit,4bit,8bit,16bit,32bit,64bit,128bit,…　　 byte(バイト) 　 　　 0～255を表せる 英語を表現するは十分 1byte文字 2^16=4,294,967,296 日本語を表現するには不十分 2byte文字

ディジタルデータ量の接頭語 理科で使用する接頭語とちょっと違う 　理科で使用する接頭語は 基数に10を利用している。 中でも、3乗ごとの接頭語を よく使います。 　ディジタルデータの接頭語は 基数に2 を利用し、理科の接頭 語に近くなる値を利用していま す。 210(1024) 220(10242) 230(10243) 240(10244)

続く……

ディジタル化によるデータの劣化 ディジタル化によりデータは必ず劣化する。 劣化を抑えるには → 標本化定理 標本化、量子化における最小量を小さくする データ量が増加し、メディアや機器の負担が増える 妥協点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　標本化　… 　量子化　… 人間の目の解像度は300DPI 1インチは2.54cm 元の波形を復元するには、その波形の最大周波数の2倍にする。 → 標本化定理 経験により、適当な値にする。

音声データの場合 画像データの場合(標本化はない) 標本化、量子化の例 音声データの場合 画像データの場合(標本化はない) 標本化　人が聞くことのできる周波数域は20〜20,000Hz →　標本化定理より40,000Hz以上(CDは44,100Hz) 量子化　理論的な答えはないので経験から決める　　　　 →　電話回線は8bit、CDは16bit 量子化　人の目の解像度はおよそ300DPI　　　　　　　　　 →　300DPI以上ならば綺麗に見える モニタ　→　約96DPI(1280÷34×2.54、1024÷27×2.54) プリンタ→　機械の能力上のDPI÷(インクの数+1)

電子回路におけるアナログとディジタル アナログ回路 → 電流や電圧の量そのものに意味がある。 基準値を越えるか、越えないかに意味がある。 アナログ回路 → ディジタル回路 → 電流や電圧の量そのものに意味がある。 基準値を越えるか、越えないかに意味がある。 瞬間ごとの量に意味 0.1[s]ごとに読み取ると 5.0 7.3 8.9 8.7 7.2 5.4 3.6 1.8 0.6 0.6… 一定時間に 伝達できる データ量は アナログの 方が多い アナログデータでは、読み取り精度も問題になることもある。 ある時刻に基準値を越えているか、 越えていないかに意味 0.1[s]ごとに読み取ると 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 …

アナログの優位性 1. 2. 3. 自然現象はアナログであり、ディジタルデー タも最終的にはアナログに戻さなくては人間 にとって意味がない。 ディジタル化するとデータは劣化する。 一定時間に伝えられるデータ量はディジタル よりが多い。 人間が情報を受け取るには、五感を利用するので、アナログ化は絶対に必要(ブレインマシンインターフェイスが進歩すると、そうとは言い切れなくなる)。 しかしながら… 私たちはディジタルの方が良いことを知っており、 時代はディジタルになってしまっている。 それは何故？

ディジタルデータはノイズの影響を受け難 い。 データの転送や保存の過程では物理現象を使用している(アナログ)であるので、アナログデータもディジタルデータも同じノイズの影響を受ける。 見ないで アナログデータがノイズの影響を受けた場合の復元の可能性 復元 不可能 復元可能 ディジタルデータがノイズの影響を受けた場合の復元の可能性 見ないで

コピー(ダビング)の影響 コピーによる品質への影響 品質 時間 オリジナルの品質 ディジタル化 による劣化 ディジタル化されたデータの品質 アナログデータ オリジナル ディジタルデータ ディジタル化されたデータの品質 コピーに よる復元化 コピーに よる劣化 コピーした ディジタルデータ コピーした アナログデータ 時間

違法コピーや盗作、盗聴などの犯罪が起き易い！ ディジタルデータの優位性 1. 2. 3. 転送や保存の過程でデータの劣化が極めて少な い。 データの種類によって転送や保存の為のメディ アを選ばない(マルチメディア)。 数学的な処理が可能である。 オリジナルと同じ品質のコピーが可能である。 コピーや転送が容易である。 盗聴→ネットワーク上のデータを簡単にのぞくことが出来る。 コンピュータを利用して複雑な処理を 高速に行なえる。 違法コピーや盗作、盗聴などの犯罪が起き易い！

課題 1,データ転送速度について説明する時間が取れるか？ 2.ファイルのサイズについて説明する時間が取れるか？ END