TAMA RSEの length制御信号取得 国立天文台、Caltech 宮川　治 辰巳大輔、新井宏二、苔山啓以子 TAMA Collaboration

干渉計光学設定の発展 Michelson interferometer (MI) Fabry-Perot MI (FPMI) Power recycling (PRFPMI) Dual recycling (DR) ショットノイズを下げるため検出器側をダークに保つよう制御 Fabry-Perot caivtyを用い、腕で光を折り返し光路長をかせぐ Dark Port側の重力波シグナルを打ち返し増幅する(Signal Recycling) Bright Port側の光を再び打ち返し、実効的な内部パワーを上げる

干渉計の光学設定の一つでResonant Sideband Extractionの略 RSEとは 干渉計の光学設定の一つでResonant Sideband Extractionの略 水野潤氏によって考案されたSignal Recyclingの発展型 Dark port側に鏡を追加し、腕キャビティー内でのパワーを高く保ちつつ、重力波信号に対するフィネスを低くすることにより、帯域を確保する方法 パワーリサイクリングとは独立な技術 Advanced LIGO、LCGTで採用される予定（多分Advanced Virgoとかでも）

RSEによる感度向上の原理 DCのショットノイズがよくなる Low Finesse 数kmクラスの長基線長干渉計ではフィネスをあげることに限界がある（ex. LIGO～100） なぜなら、腕のフィネスを上げてもDCでの shotonoise limited sensitivityが上がるのみで、地面振動などに制限され干渉計の感度は向上しない フィネスを上げる技術はあるのに、上げれないという状況はもったいない

RSEによる感度向上の原理 SEM 重力波信号 パワーに対するフィネスと、重力波信号に対するのフィネスを分けて考えよう！ Signal extraction cavity (SEC) SEM パワーに対するフィネスと、重力波信号に対するのフィネスを分けて考えよう！ そのためにはもう一枚鏡をダークポート側に置いてやり、その鏡とフロントミラーでできる共振器（SEC）の反射率が、フロントミラー単体の反射率よりも低くになるように制御すれば良い その結果、長基線長干渉計でも腕キャビティーのフィネスを上げ、パワーに対する高いフィネスを保ちつつ、Dark port側に漏れてくる重力波信号のフィネスを下げる（RSE）ことができる これは腕キャビティーでresonantした重力波によってできるsidebandを、extract (引き出す)するということであり、その結果、重力波に対するバンド幅を増やすことができる

Detuning さらに、SRMのミクロな位置を変えることにより（detuning）、重力波に対する周波数応答を複雑に変えることができる

Historical review of Advanced interferometer configuration ~1986 Signal Recycling (Dual Recycling) [B. Meers] ~1998 Garching 30m [G. Heinzel] GEO600 Glassgow 10m ~1993 RSE Idea [J. Mizuno] Tabletop [G. Heinzel] ~2000 Tabletop with new control Caltech (DRSE+PR) [J. Mason] Florida (DR+PR) Australia (DRSE+PR) [D. Shaddock] ~2005 Caltech 40m Suspended mass DRSE+PR ~2013 AdLIGO(DRSE) ~2002 NAOJ 4m Susp. mass BRSE (No PR) [O. Miyakawa] ~2004 NAOJ 4m Susp. mass DRSE (No PR) [K. Somiya] ~2007 NAOJ 4m Susp. mass BBRSE+PR [F. Kawazoe] ~2010 ~2013 LCGT(BRSE) TAMARSE (BRSE+PR+WFS) ~2001 QND study [Y. Chen, A. Buonanno] Optical spring Readout scheme

世界のAdvanced Optical configuration GEO Dual Recycled Michelson (DRMI) 40m Detuned RSE PRFPMI + DC readout SRMI + squeezer Enhanced LIGO Advanced LIGO Detuned RSE + DC readout (Broad-band RSE + DC readout + squeezer) LCGT Broad-band RSE Advanced VIRGO, EGO, ET… RSE（broadband, detuned）, DC readout　(output mode cleaner込み), squeezerの３つが柱といえる

次世代干渉計型重力波検出器の特徴 数100Wクラスの高出力レーザー (~20x) アクティブな低周波防振システム 3 - 4段の多段振り子 SPI (Suspension Point Interferometer) Digital control system 帯域可変のdetuned RSE OMC (output mode cleaner) と DC readout による homodyne detection ADVANCED LIGO LAYOUT

Anatomy of the projected Adv LIGO detector performance 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10-22 10-23 10-24 10-21 Newtonian background, estimate for LIGO sites Seismic ‘cutoff’ at 10 Hz Suspension thermal noise Test mass thermal noise Unified quantum noise dominates at most frequencies for full power, broadband tuning Initial LIGO Advanced LIGO

Caltech 40 meter prototype interferometer Objectives Develop lock acquisition procedure of detuned Resonant Sideband Extraction (RSE) interferometer, as close as possible to Advanced LIGO optical design Verify optical spring and optical resonance effects Develop DC readout scheme BS PRM SRM X arm Dark port Bright Y arm

Signal extraction scheme ETMy Mach-Zehnder is installed to eliminate sidebands of sidebands. Only + f2 is resonant on SRC. Unbalanced sidebands of +/-f2 due to detuned SRC produce good error signal for Central part. 4km f2 ITMy PRM ETMx BS ITMx 4km f1 f1 -f1 f2 -f2 Carrier (Resonant on arms) SRM Single demodulation Arm information Double demodulation Central part information Arm cavity signals are extracted from beat between carrier and f1 or f2. Central part (Michelson, PRC, SRC) signals are extracted from beat between f1 and f2, not including arm cavity information.

Mach-Zehnder interferometer to eliminate sidebands of sidebands Series EOMs with sidebands of sidebands Mach-Zehnder interferometer with no sidebands of sidebands PD EOM2 EOM1 PZT PMC trans To MC Locked by internal modulation f1 f2 EOM2 EOM1 f1 f2 f1=33MHz -f1 f2=166MHz -f2 Carrier 199MHz 133MHz f1 -f1 f2 -f2 Carrier PMC transmitted to MC

5 DOF lock with offset in CARM The way to full RSE Detuned dual recycled Michelson RSE 5 DOF lock with offset in CARM ETMy Reducing CARM offset ITMy PRM BS ITMx ETMx SRM Carrier 33MHz 166MHz

Lock acquisition procedure towards detuned RSE Low gain High gain TrY PDs ITMy POY 166MHz POX ITMx 13m MC BS High gain 33MHz PRM TrX PDs Low gain SP33 PO DDM SP166 SRM SP DDM AP166 AP DDM

Lock acquisition procedure towards detuned RSE 1/sqrt(TrY) 1/sqrt(TrX) Normalization process Carrier 33MHz Unbalanced 166MHz Belongs to next carrier OSA@SP OSA@AP Off-resonant Lock point Resonant Lock DRMI + 2arms with offset using digitally normalized Avoids coupling of carrier in PRC Lock with low bandwidth control High cavity pole Low gain High gain DRMI TrY PDs ITMy POY 166MHz POX ITMx 13m MC BS High gain 33MHz PRM TrX PDs Low gain SP33 PO DDM SP166 SRM I SP DDM Q AP166 AP DDM

Lock acquisition procedure towards detuned RSE 1/sqrt(TrY) 1/sqrt(TrX) Normalization process Off-resonant Lock point Resonant Lock DRMI + 2arms with offset using digitally normalized Low gain High gain TrY PDs Lx =38.55m Finesse=1235 T =7% Ly=38.55m Avoids coupling of arms through carrier in PRC Avoids ringing High cavity pole frequency ITMy POY 166MHz POX ITMx 13m MC BS High gain 33MHz PRM TrX PDs Low gain PO DDM SP33 SP166 SRM I SP DDM Q AP166 AP DDM

Lock acquisition procedure towards detuned RSE Design RSE peak ~ 4kHz Normalization process Short DOFs -> DDM CARM-> Normalized RF DARM->Normalized RF CARM with offset DARM with no offset Low gain High gain TrY PDs Lx =38.55m Finesse=1235 T =7% Ly=38.55m POX/TrX+POY/TrY + CARM + + ITMy POY -1 DARM 166MHz POX ITMx 13m MC BS High gain 33MHz PRM TrX PDs Low gain PO DDM SP33 SRM SP166 SP DDM AP166 AP DDM AP166/(TrX+TrY)

Lock acquisition procedure towards detuned RSE Normalization process Low gain High gain Reduce CARM offset to Full RSE TrY PDs Lx =38.55m Finesse=1235 T =7% GPR=14.5 Ly=38.55m POX/TrX+POY/TrY + CARM + + ITMy -1 DARM 166MHz POX ITMx ITMx 13m MC BS High gain 33MHz PRM TrX PDs Low gain PO DDM SP33 SRM SP166 SP DDM AP166 AP DDM AP166/(TrX+TrY)

Optical response with fit to A.Buonanno & Y.Chen formula Optical spring and optical resonance of detuned RSE were measured and fitted to ABYC formula.

TAMA RSE 40mはTAMAより0.1Hzから10Hzの地面振動が1-2桁低い(夜だと10秒に一回フリンジを通るくらい)。 にもかかわらず、デジタルシステムなしではdetuned RSEのロックは不可能であったと思われる。 腕にたまるパワーが大きい、オプティカルスプリングによる位相のずれ、リンギング、コントロールバンド幅が狭い、などなど。 ちなみに40mでは腕単体なら最初のフリンジで確実にロックできる。PRFPMIも非常に簡単、安定にロックする。たとえばPRCのみをロックせずほかの3自由度をロックしたりもできる。それでもRSEになると一気に難しくなる。 TAMAはBBRSEなのでdetunedよりは簡単かも。

TAMA RSE導入による感度変化 パワーリサイクリングゲインを上げる RSEを導入する 高周波での感度向上が期待できる 重力波に対するバンド幅が増える Alignment controlを試す

Geometry NM,EMはSASインストール済みなため、移動不可能(最大で数mm) アシンメトリーは鏡厚等も考慮して で固定 PRMは真空槽内で動かせる SRMは真空槽自身を移動できる ピックオフが両BS-NM間に入っている

各種パラメータ 干渉計への入射パワー : 2W PDへの最大入射パワー : 10mW for L+, L-, l+, l-, ls , 40mW for L- 腕キャビティーFinesse : 516 PRM反射率 : 0.85 SRM反射率 : 0.48085 パワーリサイクリングゲイン : 14.2 量子効率 : 0.93 変調はf1 、 f2 と2つ使い、それぞれMach-Zehnderで足し合わせる 実効変調指数 : 0.175 (EOM単体では0.35、Mach-Zehnderのため効率低下) f1は7次まで、f2は2次まで計算 変調周波数はモードクリーナーのFree Spectral Rangeである15.235MHzの倍数

RF変調周波数の選択 変調周波数はMCのFSRである15.235MHzの倍数 Michelsonのアシンメトリーに厳しい制限あり Michelsonを透過するサイドバンドはその9倍の135MHz付近 Michelsonを全透過するための2つ目の変調周波数 f2がWFS（wave front sensor）のQPDに対して高くなりすぎる DDM（double demodulation）は分離比は良いが、一般的にshotnoise limit sensitivityが悪い、AM-PMの組み合わせになる SDM（single demodulation）は分離比は悪いが、一般的にshotnoise limit sensitivityが良い、 PM-PMの組み合わせになる THD（3rd harmonics demodulation）なども使えないか?

RF変調周波数の選択 15MHz-AM, 135MHz-PM, DDM (LCGTに一番近い、WFS全然ダメ) 15MHz-AM, 75MHz-PM, DDM (宗宮法をより一般化、WFSまだダメ) 15MHz-AM, 45MHz-PM, DDM (WFSなんとかOK、エラーにoffset大) 15MHz-PM, 75MHz-PM, SDM, THD by 45MHz (DDM使えず、THDだとL+ , L-からの混入大、WFSOK、現TAMAの回路が使える) 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, DDM by 75MHz and 30MHz, SDM (DDMでもL+ , L-からの混入大、WFSOK、現TAMAの回路が使える) 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, diff. demod. by 45MHz, SDM (L+ , L-からの混入大、WFSOK、現TAMAの回路が使える) 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, sum. demod. by 105MHz, SDM (分離比良い、WFSOK、現TAMAの回路が使える) 計算はOptickle(宮川)で実行、FINESSE(苔山)にておかしな所がないか確認

15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, sum. demod. by 105MHz Carrier 7次はほとんどない f2=75MHz f1=15MHz -30MHz AM 30MHz AM -f2 -f1 変調 : 15MHz-PM, 75MMHz-PM 中央部のDRMI部分のロックには15MHzのPMからできる30MHzのAMを利用した、30+75=105MHzのSummation Demodulationを使う Carrierと f1の7次の105MHzのビート信号が中央部のl系のロックを邪魔するが、 f1の7次は十分小さいので、影響は少ない 15MHzがPMなので光路長制御も含めこれまでの15MHzの回路がそのまま使用できる 105MHz及び75MHzの光路長制御用PD、75MHzのWFS用QPD、及びそれらの回路などは新たに作る必要がある

Signal Extraction Matrix 15MHz-AM,135MHz-PM, DDM port freq. dem.ph. L+ L- l+ l- ls SY f1 114 1 -1.5E-04 3.1E-03 -1.3E-06 1.1E-04 AS f2 32 -4.4E-03 -1.1E-05 3.0E-03 3.0E-06 f1 x f2 -101 3.2E-03 -5.2E-07 -1.7E-04 4.9E-02 -52 -1.4E-05 -6.0E-03 9.4E-04 PO -39 -8.5E-03 -4.4E-04 -4.2E+00 -9.0E-02 ETMy L=( Lx Ly)/2 L= Lx Ly l=( lx ly)/2 l= lx ly ls=( lsx lsy)/2 Ly ITMy lsy Laser PRM ly ETMx BS lx Lx lsx ITMx SEM SP PO AP

Signal Extraction Matrix 15MHz-AM,135MHz-PM, DDM port freq. dem.ph. L+ L- l+ l- ls SY f1 114 1 -1.5E-04 3.1E-03 -1.3E-06 1.1E-04 AS f2 32 -4.4E-03 -1.1E-05 3.0E-03 3.0E-06 f1 x f2 -101 3.2E-03 -5.2E-07 -1.7E-04 4.9E-02 -52 -1.4E-05 -6.0E-03 9.4E-04 PO -39 -8.5E-03 -4.4E-04 -4.2E+00 -9.0E-02 1.00E+00 -1.49E-04 3.89E-04 3.39E-06 -2.66E-05 43 -4.38E-03 2.45E-06 2.99E-03 1.98E-06 3 x f1 163 4.27E+01 -6.23E-03 -5.63E-04 4.69E-02 -40 -2.11E+00 5.17E+02 -6.26E-01 3.11E-01 153 -1.79E+02 8.79E+00 -1.44E+00 -1.43E+00 3.9E-04 3.4E-06 -2.7E-05 -6.8E-07 3.7E-06 7 x f1 3.6E-03 -6.2E-05 -1.8E-03 2.1E-01 -4.9E-02 3.4E-01 -2.7E-02 -1.5E-01 2.7E-01 -2.8E-01 6.1E-01 -1.4E+00 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, THD or diff. demod. by 45MHz 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM,sum. demod. by 105MHz

クロスカップリングの例 Cross coupling 実際には5自由度のカップリングがある H22 Cavity response A F Feedback filter Actuator L- loop a f l- loop H44 H24 H42 実際には5自由度のカップリングがある 1次のカップリングのみでなく、2次、3次･･･とあるので、計算では5x5のマトリックス方程式を解いて、 L-へのカップリングを求めている 輻射圧、輻射圧雑音も全自由度に考慮してある 仮定 f -1のフィードバックフィルター UGF = [50k, 800, 50, 20, 50] Hz for [L+, L-, l+, l-, ls]

15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, sum.demod Feed forwardなし　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Feed forwardあり L-の量子ノイズがl+, l-, lsのループノイズに汚されてしまう l 系のノイズをL-にFeed Forward することによりl 系のCouplingをキャンセルできる これまでの経験的から長期間観測においても30-100分の1のCouplingの減少が見込める Feed forward込みでもL-の量子ノイズがl-, lsのループノイズに汚されてしまう これは2次のAMと1次のPMからなるl-, lsのshotnoise limited sensitivityが悪すぎるからである

Signal ports for 15MHz-PM, 75MHz-PM Shot noise limited sensitivity [m/rHz] at 0.100000 Hz dem.ph L+ L- l+ l- ls SY f1 114 1.77e-019 -1.19e-015 1.11e-017 1.90e-017 -2.74e-017 SY f2 32 2.25e-018 -1.51e-014 1.75e-016 2.04e-015 1.07e-015 AS f1 -137 -4.15e-017 1.82e-019 9.42e-018 6.07e-017 4.00e-015 AS f2 32 -1.44e-017 6.29e-020 -8.98e-019 2.09e-017 2.34e-015 SY 7xf1 -101 3.48e-012 -2.05e-010 1.27e-014 -6.94e-012 5.96e-014 SY f1 114 1.77e-019 -1.19e-015 1.11e-017 1.90e-017 -2.74e-017 SY f2 31 2.25e-018 -1.51e-014 1.74e-016 -1.70e-016 1.07e-015 PO f1 25 -9.45e-019 1.92e-017 1.14e-016 -1.53e-016 1.96e-016 PO f2 -54 1.58e-018 -3.21e-017 2.26e-016 -4.75e-017 -1.86e-015 AS 7xf1 -52 -5.35e-013 7.69e-014 -9.73e-013 2.63e-014 -1.76e-013 SY f1 27 3.54e-018 -2.44e-014 2.12e-016 2.14e-015 -5.00e-016 SY f2 121 1.29e-016 6.05e-013 -1.89e-014 1.13e-015 -1.28e-013 AS f1 42 1.25e-016 -5.46e-019 -2.71e-017 -1.82e-016 -1.21e-014 AS f2 32 -4.31e-017 1.89e-019 -2.77e-018 6.27e-017 7.03e-015 PO f1 118 1.83e-017 -3.72e-016 -2.14e-015 8.27e-015 -2.09e-014 PO f2 36 -2.53e-016 5.15e-015 2.59e-018 -4.33e-015 1.86e-014 PO 7xf1 -39 1.46e-011 -1.40e-011 6.52e-012 -2.88e-012 3.97e-012 PO f1 3 -1.02e-018 2.06e-017 1.22e-016 -1.38e-015 2.44e-016 PO f2 115 -1.61e-018 3.26e-017 -2.30e-016 -2.78e-015 1.88e-015 AS f1 152 -3.82e-016 1.67e-018 -2.33e-015 5.51e-016 7.16e-014 AS f2 -34 -1.09e-016 4.79e-019 -7.79e-016 1.59e-016 1.73e-014 SY f1 -65 -1.77e-019 1.19e-015 -1.11e-017 -1.74e-017 2.74e-017 SY f2 31 2.25e-018 -1.51e-014 1.74e-016 -1.79e-016 1.07e-015 L+ L- l+ l- ls

15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM,sum. demod. by 105MHz port freq. dem.ph. L+ L- l+ l- ls SY f1 114 1 -1.5E-04 3.9E-04 3.4E-06 -2.7E-05 AS f2 32 -4.4E-03 -6.8E-07 3.0E-03 3.7E-06 7 x f1 -101 3.6E-03 -6.2E-05 -1.8E-03 2.1E-01 -52 -4.9E-02 3.4E-01 -2.7E-02 -1.5E-01 PO -39 2.7E-01 -2.8E-01 6.1E-01 -1.4E+00 121 9.6E+00 1.8E-03 -3.6E-05 -5.3E-03 116 -1.2E+03 5.8E+01 1.4E+00 15MHz-PM, (30MHz-AM), 75MHz-PM, single demod

Detection mode with Single demodulations 　　　　Feed Forwardなし　　　　　　　　　 Feed Forwardあり l-, ls のshotnoise limit sensitivityがいいので、カップリングがあってもL-をよごさない ロック時(Acquisition mode)はSum.demod.を使い、ロック後にsingle deod.を含むこのDetection modeに切り替える

Signal ports for 15MHz-PM, 75MHz-PM Shot noise limited sensitivity [m/rHz] at 0.100000 Hz dem.ph L+ L- l+ l- ls SY f1 114 1.77e-019 -1.19e-015 1.11e-017 1.90e-017 -2.74e-017 SY f2 32 2.25e-018 -1.51e-014 1.75e-016 2.04e-015 1.07e-015 AS f1 -137 -4.15e-017 1.82e-019 9.42e-018 6.07e-017 4.00e-015 AS f2 32 -1.44e-017 6.29e-020 -8.98e-019 2.09e-017 2.34e-015 SY 7xf1 -101 3.48e-012 -2.05e-010 1.27e-014 -6.94e-012 5.96e-014 SY f1 114 1.77e-019 -1.19e-015 1.11e-017 1.90e-017 -2.74e-017 SY f2 31 2.25e-018 -1.51e-014 1.74e-016 -1.70e-016 1.07e-015 PO f1 25 -9.45e-019 1.92e-017 1.14e-016 -1.53e-016 1.96e-016 PO f2 -54 1.58e-018 -3.21e-017 2.26e-016 -4.75e-017 -1.86e-015 AS 7xf1 -52 -5.35e-013 7.69e-014 -9.73e-013 2.63e-014 -1.76e-013 SY f1 27 3.54e-018 -2.44e-014 2.12e-016 2.14e-015 -5.00e-016 SY f2 121 1.29e-016 6.05e-013 -1.89e-014 1.13e-015 -1.28e-013 AS f1 42 1.25e-016 -5.46e-019 -2.71e-017 -1.82e-016 -1.21e-014 AS f2 32 -4.31e-017 1.89e-019 -2.77e-018 6.27e-017 7.03e-015 PO f1 118 1.83e-017 -3.72e-016 -2.14e-015 8.27e-015 -2.09e-014 PO f2 36 -2.53e-016 5.15e-015 2.59e-018 -4.33e-015 1.86e-014 PO 7xf1 -39 1.46e-011 -1.40e-011 6.52e-012 -2.88e-012 3.97e-012 PO f1 3 -1.02e-018 2.06e-017 1.22e-016 -1.38e-015 2.44e-016 PO f2 115 -1.61e-018 3.26e-017 -2.30e-016 -2.78e-015 1.88e-015 AS f1 152 -3.82e-016 1.67e-018 -2.33e-015 5.51e-016 7.16e-014 AS f2 -34 -1.09e-016 4.79e-019 -7.79e-016 1.59e-016 1.73e-014 SY f1 -65 -1.77e-019 1.19e-015 -1.11e-017 -1.74e-017 2.74e-017 SY f2 31 2.25e-018 -1.51e-014 1.74e-016 -1.79e-016 1.07e-015 L+ L- l+ l- ls

Cross couplingによるオプティカルゲインの侵食 例えばL-とl-は同じダークポートからとるとf1のSDMでもf2のSDMでも両方とも　L- : l- = 2/p Finesse : 1 ≒ 300 : 1　となる このように同じ比になるとオプティカルゲインが他のループにより侵食される

TAMA RSEで必要なこと ミラーなどのオプティクスなど 真空槽など 地面振動をどうするか? 輻射圧も含めた光路長、角度制御などの信号およびノイズのための各種計算ツール(FINESSEとか、Opticｋleとか) ロックアクイジションのためのモデル（e2eとか) PDや回路など デジタル制御(早いループ、遅いループそれぞれ各コンピュータをつないで) 制御実験 DC readout? (40m,eLIGO等で導入) スクイージングなどの将来研究 (AdLIGOで入る可能性あり)

まとめ 変調:15MHz-PM, 75MMHz-PM 中央部のDRMI部分のロックには30MHzのAMを利用した、30MHz+75MHzのSummation Demodulationを使う (Acquisition mode) これまでの15MHzの回路がそのまま使用できる ロック後にいくつかの自由度はSingle demodulationに切り替え (Detection mode) 各自由度のcouplingを考えると、Feed forwardなどの技術が必要 真のQuantum noiseに達するにはDC readoutも要検討