構造方程式モデリング（SEM） Structural Equation Modeling

構造方程式モデリング（SEM） 共分散構造分析 潜在変数を測定して 関連の構造をみる 因子分析と重回帰 分析を同時に行う 適合度の明確な理 解 潜在変数（真の値）

測定方程式＝因子分析 ｘ1＝a1ｆ＋e1 ｘ2＝a2ｆ＋e2 Ｘ3＝a3ｆ＋e3 観測値＝因子負荷量×因子の値＋誤差 →観測値は真の値である共通の因子と誤差から成り立っている 誤差e1 観測変数ｘ1 a1 a2 潜在変数ｆ 誤差e2 観測変数ｘ2 誤差e3 観測変数Ｘ3 a3

構造方程式 潜在変数f3 潜在変数f2 潜在変数f4 潜在変数f1 測定方程式で作り出した潜在因子間の重回帰分 析（パス解析＝重回帰分析の組み合わせ） →構造方程式→名前の由来 f1＝a×f2＋b×f3+c×f4+e1 潜在変数f3 潜在変数f2 潜在変数f4 潜在変数f1

変数とパスの種類 →パス ↔相関 ・潜在変数と観測変数と誤差 →楕円と四角と円で書くことが多い ・内生変数と外生変数 　→楕円と四角と円で書くことが多い ・内生変数と外生変数 　内生変数＝矢印のパスを受けている変数 　＝従属変数　→必ず誤差が必要 　外生変数＝矢印のパスを受けていない変数 　＝独立変数　→誤差不要 ・パスの種類 　→パス　↔相関

パス、相関、誤差 観測変数 説明変数 観測変数 観測変数 目的変数 観測変数 観測変数 説明変数 観測変数 誤差 誤差 誤差 誤差 誤差

Semのメリット

関連の希薄化の修正 単項目間の相関係数 観測変数ｘ＝説明変数 観測変数ｙ＝目的変数 項目合計点＝尺度間の相関係数 尺度X＝説明変数 尺度Y＝目的変数 潜在変数間の相関係数 観測変数C 観測変数B 説明変数 目的変数 誤差 誤差 観測変数Ａ 観測変数D 誤差 誤差

誤差の大きさと相関係数 真の値 誤差あり 相関係数は直線に近いほど高い

誤差を取り除いていく＝ 尺度化：観測の繰り返しによる観測値の和（平均 でもよい）＝真の値の和＋誤差の和 観測値を増やせば、誤差の和は０に近づき、真の 値の和に近づく（参考　大数の法則） →尺度化は信頼性を高める  潜在変数化＝さらに真の値に近づけるために、観測 変数間の相関を用いて、共通している部分を真の 値と考え、誤差を取り除いている

直接効果、間接効果、総合効果がわかる a 説明変数ｘ1 目的変数ｙ1 c b 説明変数ｘ2 目的変数ｙ2 d ｙ2は、ｘ1から直接効果ｃと間接効果ａ×ｂの影響を受け、総合効果はその和 仮にｃが0に近い場合も、間接効果がある

直接効果が小さくても… 患者QOL 0.15 0.8 0.5 看護学的ケア 医学的ケア 看護学的ケアの間接効果は、0.8×0.5＝0.4 総合効果は、直接効果＋間接効果＝0.55>0.5 直接効果 患者QOL 看護学的ケア 0.15 0.8 間接効果 0.5 医学的ケア

誤差間の相関が計算できる 誤差の間には相関がある場合もかなりある ｘ1とｘ2の真の値の部分の相関はa1×ａ2 e1とe2の相関がある場合は、a1×ａ2とは無関係の相関 代表例　質問文の同一語句による回答（勘違いなど）の誤差によって生じるもの→質問紙に潜む問題を修正した上での真の値（潜在変数）を計算できる 誤差e1 観測変数ｘ1 a1 a2 潜在変数ｆ 誤差e2 観測変数ｘ2 誤差e3 観測変数Ｘ3 a3

適合度がわかる ＝モデルの妥当性（ずれてない） どんなモデルでも作ろうと思えば作れる 潜在変数化もパスを引くことも自由 ただし、データとかけ離れてずれているモデルは問題 データとのずれ具合を一定範囲内に収める必要 出発点の確認 そもそもSEMでは、何をしようとしている・・・

飽和モデル 観測変数A 観測変数C 観測変数B 観測変数D 飽和モデル 飽和モデル＝全観測変数の関連のしかたをすべての共分散（相関係数）で説明する→当たり前

潜在変数や少ない関連で説明 推定（予測）モデル それよりも、因果の方向を考えたり、より少ない変数 （潜在変数化＝直接観測できない背景にあるもの へ、抽象化、概念化）間の関連で説明する推定モ デル＝研究者がある意味勝手に作ったもの 観測変数Ａ 観測変数C 観測変数B 観測変数D 説明変数 目的変数 誤差 推定（予測）モデル

飽和モデルと推定モデルのずれ 観測変数A 観測変数C 観測変数B 観測変数D 独立モデル（観測変数間の相関が０） うまく説明できている程度を見る方法（＝適合度） として、飽和モデルにどれだけ近い説明力を持つか検 討する方法（飽和モデルとの差をχ2でみる） 飽和モデルとの離れ具合を、独立モデルと比較して 検討する方法（ CFI 、NFI、TLI、など） 観測変数A 観測変数C 観測変数B 観測変数D 独立モデル（観測変数間の相関が０）

主な適合度指標のもと χ2 飽和モデルと推定モデルのずれ 0なら完全に適合で、これが帰無仮説 有意だと帰無仮説を棄却（＝だからよくない） 200サンプル以下ほどならOKとも言われるが、これを 越えるとχ2が大きくなってすぐ有意だから適さない 他のほとんどの適合度はχ2の欠点を補正したもの

主な適合度指標 ■RMSEA sqr[(χ2／df －１)／(N － 1)] sqrは平方根square root、Nはサンプル数 自由度(観測変数が多く、パスを引かないと大きくなる)も、 サンプル数も考慮 .05よりも小さいとよい .08が許容範 囲 .1を越えると不適 ■CFI .95以上、許容範囲は.90 　Null model（独立モデル）の（χ2－df ）－提案したモデルの（ χ2－df ） Null model（独立モデルのχ2－df）

モデル間の比較に使えるもの ■AIC（Akaike’s. information criterion） 　χ2 + k(k － 1) － 2df　　kは観測変数の数　k(k－ 1) － 2dfは自由パラメータの数の2倍と一致 　小さいほど適合度がよい。基準値はなく、値に絶対的な意味 はない。同じデータでモデルを比較するのに利用。自由度を考 慮してある。 ■CAIC（Consistant Akaike’s Information Criterion ） χ2 +(1+logn)[ k(k － 1) － 2df]／2 nはサンプル数 で、AICにさらにサンプル数の影響を考慮 どの適合度も、観測変数が変われば見直さなければならない

主な利用法

探索的因子分析（EFA, exploratory factor analysis ） 観測変数ｘ1 観測変数ｘ2 観測変数ｘ3 潜在変数ｆ1 誤差e1 誤差e2 誤差e3 観測変数ｘ4 誤差e4 観測変数ｘ5 誤差e5 潜在変数ｆ2

確証的因子分析（CFA, confirmative factor analysis） 観測変数ｘ1 観測変数ｘ2 観測変数ｘ3 潜在変数ｆ1 誤差e1 誤差e2 誤差e3 観測変数ｘ4 誤差e4 観測変数ｘ5 誤差e5 潜在変数ｆ2

高次因子分析 観測変数ｘ1 誤差e1 観測変数ｘ2 潜在変数ｆ1 誤差e2 観測変数ｘ3 誤差e3 潜在変数ｆ3 観測変数ｘ4 誤差e4 観測変数ｘ5 誤差e5 潜在変数ｆ2 潜在変数ｆ3

多母集団同時分析(例.男女別)

潜在曲線（成長）モデル １ ０ ２ 1次 0,1,2,3… 2次 0,1,4,9… 切片1 時間１ T1 誤差e1 時間２ T2 誤差e2 傾き1 １ ２ ０ 1次　0,1,2,3… 2次　0,1,4,9…

パネル（時系列）データによる因果の向きの決定 Ｘが原因かＹが原因か？ 結果に影響するまで時間を要するのか、同時に変動するのか？ Cross-laggedモデル Synchronousモデル X：T1 X：T2 Y：T1 Y：T2 X：T1 X：T2 Y：T1 Y：T2