Mathematicaによる固有値計算の高速化 Eigenvalue calculation speed by Mathematica 情報工学科　 06A2055 平塚 翔太

～スライド一覧～ 　はじめに 　VPN(Virtual Private Network) 　ストリーミング配信 　研究内容 　今後の課題 　参考文献

～はじめに～ 暗号化技術では研究するのびしろがなく知識のみと なるので先生から頂いたテーマに変更しました。 　なるので先生から頂いたテーマに変更しました。 研究では、Mathematicaという計算処理ソフトを用 いて固有値計算プログラムの高速化を目指します。

～VPN(Virtual Private Network)～ インターネット上で仮想的に専用回線ネットワークを繋ぐ Internet 専用回線

イメージ 実際に(物理的に)回線を繋げるわけではなく、 　専用の車を使用するイメージ 　　　　専用車

帯域保証 通信事業者が提供するネットワークで帯域を保証すること。 　※ケーブルの中にケーブルが入っているイメージ 最大帯域 　　　　　帯域保証

～ストリーミング配信～ マルチメディアデータをダウンロードと同時に再生する 動画ファイルは大容量なのでパケットに分割し逐次配信する。 　　　　　　　動画ファイル パケット

～研究内容～ INTERNET ５０本 A 帯域保証 VPN １ ５M B VPN２ VPN３ C Streaming = 100kbps 受信クライアント

VPNの帯域幅をフル活用できる、ストリームの最小数 = ω ここで… 　VPNの帯域幅をフル活用できる、ストリームの最小数　=　ω 　１秒間にクライアントが要求してくる率 =　α（streams/sec） 　１秒間にクライアントがストリームを終了する率 =　β（streams/sec）とし、 　ω = 50とすると 　　　　 　α　 　 α　　 α　　 α　　 　α α 　　ω β/ω 2β/ω 3β/ω 4β/ω 50β/ω 上の表を行列に置き換えると 1 2 3 4 .... 49 50 51 ….

　　　　 0 1 2 3 4 5 0　 　　　-α　　 　α　　　 0 　　 0　 　 0 0 ………………. 1　　　　β/ω　 –α- β/ω　 α 　　 　0　 　 0 0 ………………. 2　　　　0　　 2β/ω　 -α-2β/ω　 α　　 0 0 ………………. 3　　　　0　　　 0　 　 3β/ω 　-α-3β/ω α 0 ...……………. 4　　　　0 0 0 4β/ω -α-4β/ω α　　 ………………. ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・　　 ………………. 行を総和は０である 上のような行列を三重対角行列という

……. 50 51 52 …… しかし、、、 ストリーミングがすべて正常に終了するとは限らない 例えば、ωをオーバーして、映像の劣化が起るとする クライアントが配信の途中でキャンセル、又はリトライすると h(s) が発生すると仮定 する 　　　　　　　　　　← β + h(52) ……. 50 51 52 ……

Client α β rp r : リトライした確率 (1 - r)p ここでクライアントがキャンセル、又はリトライする確率h(s)を求める。 　α　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　β 　　　　　　　　　　 　　 p 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 p : キャンセルした確率 rp　　　　　　　　　　 　 r : リトライした確率 　　 (1 - r)p (1 - r)p を配信途中でキャンセルした確率 　　h(s) = ( 1 – r ) p = ( 1 – r ) { γ s / (Td + Tc) }　　　s : s 番目につないだクライアント 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 γ : キャンセルする可能性 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Td : 意思決定時間 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Tc : 操作時間 s 番目に接続したクライアントがキャンセルする確率 Client

～今後の課題～ 以上のことを考慮してMathematicaで固有値を計算 する 線形代数の勉強 Mathematicaの操作の勉強

～参考文献～ ＠IT http://www.atmarkit.co.jp/ Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/ Real Stream http://realstream.jp/streaming/index.html

ご 清 聴 あ り が と う ご ざ い ま し た