ディジタル信号処理 Digital Signal Processing 第２講 ディジタル信号処理系

y(nT)＝b･y(nT-1T)＋x(nT) (1.4) p.5　ディジタル信号処理システムの例 差分方程式 y(nT)＝b･y(nT-1T)＋x(nT)　　　(1.4) 1T時刻遅延する回路 入力x(nT)が決まると，出力が決まる

1.4 ディジタル信号処理の歴史的背景 信号処理系にはアナログ方式とディジタル方式がある 今まではアナログ方式で処理するのが普通だった 1.4　ディジタル信号処理の歴史的背景 信号処理系にはアナログ方式とディジタル方式がある 今まではアナログ方式で処理するのが普通だった 最近（20世紀の終わり頃から）は、ディジタル処理がだんだん主流になってきた

1.5　ディジタル信号処理の特徴 精度 再現性 安定性 柔軟性 経済性 機能性

アナログ処理とディジタル処理 アナログ処理とディジタル処理を比較すると、どちらにも一長一短があるが，最近では記録や保存，圧縮，伝送等に適していることから、アナログ信号をディジタル的に処理する機器や応用例が増えてきている。 例えば，テレビは最終的に光（映像）と音を出力する装置であり、かつてはすべての処理がアナログで行われていた。しかし新しく始まったBS放送では、画像や音の品質を向上し、伝送に必要な電波の帯域を有効に活用するため，ほとんどすべてのプロセスでディジタル処理が使われている。地上波デジタルへの完全移行も間近に迫っている。

アナログが高速 ディジタルが低速

ディジタル処理の優位性 アナログ信号処理を行う電子回路素子を99.9%の精度で作ることは困難な上，温度変化や経年変化で精度が低下することもある。 ディジタル信号処理を行う電子回路では，処理が数値の演算であるため劣化は考えられず，製造時の精度を維持しつづける。 長所：情報の保存性，再現性，通信 アナログ信号をディジタルに変換してでもディジタル処理する価値がある。 入力と出力がアナログ量であると、従来当然のようにアナログ処理されていた多くの装置が次々にディジタル処理装置へと移行している。

ディジタル信号処理 データ（信号）をもとに計算（処理）をする 音楽の例 ① 低音を効かす ② ライブハウスで聴く音のようにする 　　①　低音を効かす 　　②　ライブハウスで聴く音のようにする 　　③　聴きたい音楽順序よくをまとめる 画像の例 　　①　全体に青色を強調する 　　②　輪郭線を強調する 　　③　画像の一部を貼り付け違った画像をつくる

高速計算が必要な理由 音楽ではアナログ電気信号（音を変換したもの）を44.1kHzでサンプリングしWAVファイル（ディジタル信号）をつくる 動画では静止画像を30枚/s取り替えることでつくられる（映画は24枚/s）１枚の画像は縦も横も数百～数千に分割されたピクセル（画素）の集合である 高速処理できなければ処理した音楽や動画がリアルタイムで得られない。

関連知識 聴覚・視覚

聴覚 オージオメーター（Audiometer） 聴力を検査する 人間の左右の耳の聴力を調べる ２０～２０ｋＨｚ・・・・年齢とともに高域が低下 犬やコウモリは超音波（人間の知覚を超える高い音、コウモリは２０ｋＨｚ～１００ｋＨｚ）を知覚できる（犬笛で犬をしつける）

視覚 知覚できる光 可視光線：電磁波のうち、人間の目で見える波長のもの。いわゆる光のこと。 JIS Z8120の定義によれば、可視光線に相当する電磁波の波長は、およそ短波長側が360 nm～400 nm、長波長側が760 nm～830 nmである。 （ 3８0 nm ～７５0 nm ） 可視光線より波長が短くなっても長くなっても、人間の目には見ることができなくなる。可視光線より波長の短いものを紫外線、長いものを赤外線と呼ぶ。赤外線と紫外線を指して、不可視光線と呼ぶ場合もある。

可視光

可視光線 蝶は近紫外領域が知覚できる 可視光線という区分は、あくまで人間の視覚を主体とした分類である。紫外線領域の視覚を持つ動物は多数ある （昆虫、鳥類）

ピクセル（画素） IT用語辞典 　　　デジタル画像を構成する単位である、色のついた「点」。デジタル画像は正方形(まれに長方形)のピクセルを規則正しく縦横に並べることで一枚の画像を表現する。ソフトウェアによっては、色だけでなく奥行きや透明度などの様々な情報が与える場合もある。ピクセルの概念を3次元に拡張したものはボクセル、テクスチャ画像でのピクセルはテクセルと呼ばれる。

有効画素数 デジタルカメラなどに内蔵された受光素子のうち、実際に撮影に使用される素子の数。総画素数より若干少ない値となる。 　デジタルカメラなどに内蔵された受光素子のうち、実際に撮影に使用される素子の数。総画素数より若干少ない値となる。 　デジカメは数十万～数百万の受光素子が光を電気信号に変換して画像を記録するが、周辺部の素子にノイズが乗りやすいなどの事情から、すべての素子を使い切るわけではない。 　このため、実際に機能して記録に使用される素子の数を、有効画素数という。 　一般的には有効画素数は出力画像の画素数(撮影画素数)にほぼ一致するが、富士写真フイルムのスーパーCCDハニカムのように、一つの素子が一つの画素出力に対応しないような製品もあるため、単純に適用することはできない。

三原色 光の三原色（RGB） 　コンピュータで色を表現する際に用いられる表記法の一つ。色を赤(R)・緑(G)・青(B)の3つの色の組み合わせとして表現する。この3色は光の三原色と呼ばれ、この組み合わせですべての色を表現できる。

加色混合 （加法混色 ） R（赤）、G（緑）、B（青）の光の3原色を加えて色を表現する方法。R、G、Bそれぞれ100％の3色を加えた色は白になり、R、G、Bそれぞれ0％の3色では黒色になる。白色光にR、G、Bのフィルタを通すとそれぞれR、G、Bの光が通り、この光の組み合わせで色をコントロールすることで、加色混合を考えることができる。R、G、Bそれぞれの信号の組み合わせで色をコントロールしているディスプレイの色表現方法は典型的な加色混合である。

フルカラー 赤、青、緑の光の三原色を、それぞれ8ビット(256階調)で表現する。32ビットの場合は残りの8ビットは透明度の表現など、ソフトウェアによって様々な用途に使われる。人間の目が識別できる限度を越える色数を扱うことができるため、コンピュータが扱う色数としては最も多い(まれに10億色以上を扱う業務用の機器もある)。 　コンピュータ上での色の表現方法の一つ。1つの画素(ピクセル)について24ビットまたは32ビットの色情報を持たせる方式で、いずれの場合も最大で16,777,216色を同時に表示することができる。

３２ビットフルカラー 　コンピュータ上での色の表現方法の一つ。1つの画素(ピクセル)について24ビットの色情報を持たせる方式で、最大で16,777,216色を同時に表示することができる。 　赤、青、緑の光の三原色を、それぞれ8ビット(256階調)で表現する。残りの8ビットの使い方はソフトウェアによって様々である。不透明度(アルファ値)に割り当てて半透明処理に利用している場合や、マイクロプロセッサが32ビット単位でデータを処理するのに合わせて32ビットずつにしているだけで、残り8ビットは利用しない(ダミーデータ)場合などがある。 　人間の目が識別できる限度を越える色数を扱うことができるため、コンピュータが扱う色数としては最も多い(まれに10億色以上を扱う業務用の機器もある)。連続した色の変化もスムーズに表現することができる。24ビットカラーと合わせて「トゥルーカラー」あるいは「フルカラー」と呼ばれる。

トゥルーカラー 　「トゥルーカラー」という用語も同じ意味だが、文脈によっては「24ビットカラーをフルカラー、32ビットカラーをトゥルーカラー」とする例や、「24ビットカラーと32ビットカラーをフルカラー、各色10ビットずつの約10億色をトゥルーカラー」として区別する例などがあり、混乱している

三原色（光の三原色と色の三原色） 色光の三原色 色料の三原色 色は3つの光を合成する事によって表現出来る（加法混色） ■ 赤（波長: 625-740 nm） ■ 緑（波長: 500-565 nm） ■ 青（青紫）（波長: 450-485 nm） 色料の三原色 一方、物体の表面を特定の色にする為にインク等を塗る場合、元の光を遮る形で色を作る（減法混色）。その合成の元になる基本色は一般に「色料の三原色」や「絵の具（インク）の三原色」と言われ、下記の三色を用いる。 ■シアン（藍） ■マゼンタ（紅） ■イエロー（黄）

色の三原色

カラー印刷（CMYK ） 　色の表現方式の一つ。藍色(Cyan)、深紅色(Magenta)、黄色(Yellow)、黒(blacK)の配合比率を変化させて、すべての色を表現する。本来はカラー印刷で利用されていた方式である。理論的にはCMYの3原色ですべての色を表現できるが、黒を美しく印刷するために黒も原色に加えられている。コンピュータの世界では、カラー印刷での利用が想定されるアプリケーションソフトがこの形式をサポートしていることがある。

減色混合（減法混色） 光の3原色の補色であるC（シアン）、M（マゼンタ）、Y（イエロー）を加えて色を表現する方法。C、M、Yすべてが100％で黒になり、すべてが0％だと白になる。印刷の色表現方法はC、M、Yのそれぞれのインクを組み合わせて色をコントロールしている典型的な減色混合である。ただし、実際の印刷では黒を美しく再現するためにK（ブラック）インクを加えてCMYKの4色が使われる。光の加色混合ではC＝B＋G、M＝B＋R、Y＝G＋Rであるから、C、M、Yの光を通すフィルタは、それぞれ、白色光からR、G、Bの光を吸収（減色）していることになる。

画像の作成と処理 画像の作成 （１）ディジタル写真を写す（スキャナでも） （２）いい絵や写真をもらう（著作権） （３）自分で絵を描く 　（１）ディジタル写真を写す（スキャナでも） 　（２）いい絵や写真をもらう（著作権） 　（３）自分で絵を描く 画像の処理 　（１）切り取り，切り抜き，貼り付け，合成 　（２）修正，変更

ディジタル画像 色や濃さのデータを持った点が縦横にならんだもの（点:画素，ピクセル） 画像作成はピクセルおよびその平面をつくること 画像処理はピクセルのデータを目的に合わせて変更すること

コンピュータは，ディジタルデータを扱う機械である アナログ：連続して変化する 例：気圧，温度，色，電流 ディジタル：とびとびの値しかとらない 1 2 3 4 5 ... 例：数

画像のディジタル化１（ピクセル化） x座標 y座標 (0,0) (31,31)

画像のデジタル化２（色空間） 色空間：色を数値化する方法 ＲＧＢ：ＰＣで標準的に用いられる色空間． 　　　 色を，光の三原色　赤（Ｒ），緑（Ｇ），青（Ｂ） に分解し，各原色の明るさを数値化． RGB各 8階調 (0～7) の場合 R:7,G:0,B:0 ＲＧＢ全てが強く光ると白 R R:7,G:7,B:7 原色ＲＢの 中間の色 ＲＧＢ全てが強く光ると白 R:0,G:0,B:0 R:7,G:7,B:0 R:7,G:0,B:7 ＲＧＢの比率が同じで 数値が小さいと暗い色 G B R:3,G:0,B:3 R:0,G:7,B:0 R:0,G:7,B:7 R:0,G:0,B:7

ＲＧＢでは，各原色の階調数を掛け合わせると，表現 可能な色数が求められる． たとえば，RGBそれぞれ８階調だと，８×８×８＝５１２色． 液晶ディスプレイ(LCD)は，１６００万色表示が標準的． R, G, B の各成分が，２５６階調だと， ２５６×２５６×２５６≒１６００万色 （true color, ２４ビットカラー, full color 等と呼ぶ） ＲＧＢ以外の代表的な「色空間」 ＣＭＹＫ　：　シアン　　マゼンタ　　イエロー ブラック　 　 　　　 　印刷物等光の反射を利用する場合の基本． ＨＳＶ ：　色相（Ｈ），明度（Ｓ），彩度（Ｖ） 人間にはなじみやすい． 色相

ＪＰＥＧ：自然画像・写真に向く．非可逆圧縮． 画像フォーマット ホームページの標準 ＪＰＥＧ：自然画像・写真に向く．非可逆圧縮． ＧＩＦ：イラスト・文字に向く．可逆圧縮．２５６色まで 　　　しか扱えない． ＰＮＧ：イラスト・文字に向く．可逆圧縮．２５６色を 　　　　超えても大丈夫． ＢＭＰ：Windowsの標準形式． 　　　　原則は非圧縮で，ファイルサイズが大きい． 可逆圧縮がかかっている場合もまれにある． 可逆圧縮：データが完全に再現される． 非可逆圧縮：データは完全には再現されない．

離散コサイン変換(DCT) JPEG等で用いられるデータ変換． 波を周波数成分に分解する"フーリエ変換"の一種． ブロックに分割し，各々を右の パターンの"重ね合わせ"として表現 いくつかのパターンを間引き， データ圧縮を行う． JPEGでは，圧縮しすぎると "ブロックノイズ" が発生する． 信州大井澤教授のページより

JPEGで強度に圧縮した図 写真をGIFで保存（ディザ減色） 線画をＪＰＥＧで保存

関連知識 終わり

音楽や画像の保存 圧縮技術について調査しておこう ファイルは当然莫大なメモリを必要とする。 メモリをセーブする（圧縮する）技術も開発されている。 　圧縮技術について調査しておこう

どんな計算（処理）がされるか 時間領域（音楽の場合は時とともに音が変化する。画像の場合は平面領域を時間領域と見る）で，時々刻々のデータを計算して別のデータに変える。 　（時間領域データを周波数領域データに直して）周波数領域でデータを計算して別のデータに変える。

ディジタル信号処理系の基本構成 逐次動作構成と並行動作構成がある 構成要素には、ディジタル処理系の前後にAF、ＡＤＣ、ＤＡＣがおかれる

ＡＤ変換 アナログ電圧を入力すると対応する２進ディジタル出力が得られる。

サンプル＆ホールド回路 制御パルスに応じてアナログ信号を入力し，変換中は信号を保持する回路 このスイッチを回路にすると

ＭＯＳ　ＦＥＴスイッチ

理論上は

現実は

ＡＤコンバータの種類 カウンタランプ形 二重積分形 逐次比較形 並列比較形

ＤＡ変換 （ディジタル信号）２進電圧信号を連続時間信号に変換する回路

ＤＡコンバータ Ｒ-２Ｒはしご形回路 AD変換やＤＡ変換は既に学んでいる

アンチ・エイリアシング・フィルタ （高域遮断フィルタ） （低域通過フィルタ） 標本化定理（Sampling Theorem）が成り立つように，（エイリアシングを防ぐために）用いる 　　aliasing について調査しよう

青い信号をサンプリングして赤い低周波が現れた （青い信号に対してサンプリング間隔が大きすぎた）

空間折り返し歪み（モアレ）が生じた （画像においてもエイリアスは起きる）

逐次動作構成と並行動作構成

サンプリング周期と動作の関係

質問はありませんか？ 今日はここまで