J-PARC 3 GeV RCSにおける 仮想加速器の構築と 実加速器への適用 原田　寛之 （広島大学） with　　　　　 J-PARC RCS 軌道計算グループ 2006年3月28日 日本物理学会　in 愛媛大学・松山大学

概要 仮想加速器に基づく制御モデル 実加速器と同等の仮想加速器の構築 光学パラメータの測定・補正手法の検証 　　　　▽　仮想加速器の制御システムの構築 実加速器と同等の仮想加速器の構築 　　　　▽　計算コードSADを用いた加速器モデル 　　　　▽　実加速器と同等の出入力 光学パラメータの測定・補正手法の検証 　　　　▽　仮想加速器を用いた測定手法の検討 　　　　▽　ビーム強度に伴うビーム損失起源の特定及び補正

仮想加速器に基づく制御モデル 実加速器 仮想加速器 制御サーバー (EPICS) 加速器制御端末 ネットワーク 仮想加速器構築入力 主光学系 補正系 ビーム測定系 誤差・雑音 仮想加速器 制御サーバー　(EPICS) 加速器制御端末 ネットワーク 機器データベース 機器座標 機器設定値 仮想加速器構築入力

SADを用いて計算機上に構築したRCSの主光学系 計算コードを用いた加速器モデル SAD (Strategic Accelerator Design) 　　▽　1986～現在、 KEKで作成・改良 　　▽　設計、シミュレーション、運転・調整（コミッショニング） SADを用いた加速器モデル 　　▽　主光学系（偏向電磁石、四極電磁石、六極電磁石など） 　　▽　単粒子多周回計算（トラッキングシミュレーション） 50 100 150 200 250 300 350 S[m] SADを用いて計算機上に構築したRCSの主光学系

実加速器と同等の出入力に向けた機器の実装 横振動励起装置 　▽ ビーム通過時に白色ノイズによる横方向キックを与える 高周波加速空洞（ＲＦ） 　▽ ビーム通過時にバンチ内の粒子の加速・減速を行う ビーム位置検出器（ＢＰＭ） 　▽ ビーム通過時にビーム重心値を出力する 　▽ 測定精度を与える要因を一括して、分解能として与えた 横振動励起装置 ： 水平・垂直方向用2台 高周波加速空洞 ： 直線部に10台 ビーム位置検出器 ： リング全周に54台

仮想加速器における出力 リング全周の54台のビーム位置検出器から周回ごとのビーム重心値（モニタ値）を取得 仮想加速器において光学パラメータ測定を行う 　　　　▽　解析ツール作成・検証 　　　　▽　RCSにおける測定手法の検証

光学パラメータの測定 仮想加速器を用いて実加速器における各種光学パラメータの測定手法を実証した ベータトロン振動数測定 →　直線部BPMのビーム重心値を周波数解析(FFT) シンクロトロン振動数測定 →　曲線部BPMのビーム重心値を周波数解析(FFT) クロマティシティ（色収差）測定 →　ビームの運動量を変化させつつ、ベータトロン振動数を測定 仮想加速器を用いて実加速器における各種光学パラメータの測定手法を実証した 周波数解析(FFT)用パネル

ビーム出力の増強に伴うベータトロン振動数の広がり 181 MeVのビームの空間電荷力によるベータトロン振動数の広がりΔνは、ラスレットの式より 0.3 MW出力：最大のΔν～0.18 0.6 MW出力：最大のΔν～0.36 0.6 MW出力に向け、νyを6.27より大きくしなければ、整数共鳴線(νy= 6)に触れてしまい、安定に周回しない。この共鳴線をさけるようにνyを大きくすると3次共鳴線(νx-2νy=-6)に触れてしまい、大きなビーム損失を引き起こす恐れがある。 0.6 MW出力時の空間電荷力によるベータトロン振動数の広がりと共鳴線 動作点（νx, νy)=(6.68, 6.27) 3次共鳴の補正手法の検討を行った

3次共鳴補正手法の検討 六極電磁石S1, S2を用いて、リング内に存在する六極磁場成分を打ち消す それぞれの六極電磁石の励磁量

粒子追跡法によるダイナミックアパーチャ解析（Δp/p=0%) 3次共鳴補正前 横軸：νx (6.05 ~ 6.95) 縦軸：νy (6.05 ~ 6.50) Ｚ軸：アクセプタンス ３次共鳴補正前のチューン図(Δp/p=0%) 補正により、3次共鳴近傍で設計アクセプタンスを得た 3次共鳴補正後 3次共鳴の補正が可能であるという結果を得た ３次共鳴補正後のチューン図(Δp/p=0%)

3次共鳴補正結果 動作点を3次共鳴線の上部に設定することが可能となり、0.6 MW出力時のビーム損失抑制が可能となった

本研究のまとめ 実加速器と同等の制御・運転が可能な仮想加速器を構築した 実加速器における光学パラメータの測定手法を仮想加速器で模擬した結果、光学パラメータの測定手法を確立した ビーム損失の起源を特定し、補正手法を検討した結果、補正可能であるという結果を得た

付録

課題と展望 実加速器と同等の仮想加速器の構築に向けて 磁場測定で得られた各電磁石の磁場分布や個体差の反映 粒子間相互作用の模擬が可能な多粒子周回計算機能の拡張 加速過程の機能の拡張 仮想加速器に基づく実加速器制御システムの構築に向けて その他のモニタや機器の実装 その他の光学パラメータの測定および補正手法の検証 計算の簡素化や並列化による計算時間の短縮

仮想加速器に基づく制御モデル 仮想加速器に基づく実加速器の運転・調整 制御端末からみて実加速器と並列同等に設置 　　□　実加速器と同等の制御インタフェース 実加速器と同等な仮想加速器を計算機上に構築 　　□　計算コード（SAD, SIMPSONS, STRACT) 　　□　実加速器と同等の出入力点 実時間模擬運転による設定適切性の判断 　　□　最適な磁石設定値の計算 　　□　ビーム損失量、機器放射化の見積もり

ベータトロン振動 ビーム進行方向と垂直な平面内(x, y)において、粒子は中心軌道(x, y)=(0, 0)のまわりを振動しながら加速器内を周回する ベータトロン振動 νx ：水平(x)方向のベータトロン振動数 νy ：垂直(y)方向のベータトロン振動数 z y x x ：水平方向 y ：垂直方向 z ：ビーム進行方向

リング内の一箇所に磁場の誤差による横方向のキックが存在する場合の1次共鳴による振幅の増大 ベータトロン振動の共鳴 ベータトロン振動の共鳴の関係式 1次共鳴 ： 二極磁場成分 2次共鳴 ： 四極磁場成分 3次共鳴 ： 六極磁場成分 4次共鳴 ： 八極磁場成分 (m, n, kは整数) 共鳴の次数 q 対称性Ｎを持つ加速器における構造共鳴 次数が低い、または構造共鳴の場合、強い共鳴を生じる (N, i は整数) x 1次共鳴 νx= 整数 粒子の軌道 z キックなし 1周目2周目3周目 磁場の誤差による横方向のキック リング内の一箇所に磁場の誤差による横方向のキックが存在する場合の1次共鳴による振幅の増大

RCSにおけるベータトロン振動の構造共鳴 構造共鳴線 1次共鳴 (二極磁場成分) 2次共鳴 (四極磁場成分) 3次共鳴 (六極磁場成分) 4次共鳴 (八極磁場成分) RCSにおける強い構造共鳴線と動作点(νx, νy) = (6.68, 6.27)を示した図 横軸：水平方向のベータトロン振動数縦軸：垂直方向のベータトロン振動数

ベータトロン振動数のずれを 引き起こす要因 空間電荷力 クロマティシティ（色収差） ベータトロン振動数（チューン）にずれが生じると、共鳴線にかかり、ビーム損失を引き起こす恐れがある 要因を考慮した動作点の設定 要因の補正

空間電荷力によるベータトロン振動数の広がり 空間電荷力　・・・　ビームを構成する粒子間に働くクーロン力 ビーム強度が増強するにつれて、空間電荷力が大きくなるため、磁場による収束力が弱くなる ベータトロン振動数が小さくなる ラスレットの式 nt ：粒子の密度に比例した量 rp ：陽子の古典半径 ε：エミッタンス（ビームサイズ） 空間電荷力によるベータトロン振動数の広がり

クロマティシティ（色収差）によるベータトロン振動数の広がり ビームは運動量に広がりを持っている 粒子ごとに磁場による収束力の違いが生じる ベータトロン振動数にずれが生じる クロマティシティによるベータトロン振動数のずれ ξ　　：クロマティシティ Δν ：ベータトロン振動数のずれ Δp ：同期粒子の運動量pからのずれ クロマティシティによるベータトロン振動数の広がり

横振動励起装置（エキサイター） エキサイターとは、電極に帯域制限白色ノイズをかけ、ベータトロン振動との共鳴を利用して強制的に横方向振動を与える装置である。 エキサイター電極の断面 赤丸：水平方向エキサイター、青丸：垂直方向エキサイター

ベータトロン振動数の違いによる位相平面における粒子の広がり 1周目 2周目 3周目 4周目 5周目 6周目

ビーム重心の振動の減衰 ビーム重心に振動の減衰 横軸：周回数、縦軸：ビーム重心値 [m]

横軸：周回数 [周]、縦軸：ビーム重心値 [m] 横軸：振動数の端数、縦軸：出力密度[dB] ベータトロン振動数の測定 横振動励起装置 →　ベータトロン振動との共鳴を利用して、強制的に横方向の振動を与え、振幅を増大する ベータトロン振動数の検出 →　BPMで得られた周回ごとのビーム重心値を高速フーリエ変換(FFT)し、検出する 横振動励起装置による振幅の増大 横軸：周回数　[周]、縦軸：ビーム重心値 [m] 周波数解析スペクトル 横軸：振動数の端数、縦軸：出力密度[dB]

BPM分解能による雑音 BPM分解能に対する雑音水準 数回測定し、スペクトルを平均化する BPM分解能σ= 0.2 mmの周波数解析の雑音 数回測定し、スペクトルを平均化する 雑音のばらつきが抑えられ、最大雑音水準が低くなることで、よりベータトロン振動数ピークの同定および検出が可能となることがわかった。 BPM分解能σ=0.2 mmにおける平均化前(黒線)と後(赤線)の周波数解析の雑音

エキサイターの供給電力依存性と周波数解析データの周回数依存性 エキサイターの供給電力に対するベータトロン振動数ピーク値 周波数解析データの周回数に対するベータトロン振動数ピーク値

周波数解析による供給電力と周回数に対するベータトロン振動数ピーク値とBPMの各分解能における最大の雑音水準 ベータトロン振動数の測定手法の検証結果 BPM分解能σ<0.5mm 定格の供給電力1kW, 周回数1×103周で検出可能 BPM分解能σ~1mm 定格の供給電力1kWなら周回数4×103周以上必要。もし、データ数が足りなければ、数回の測定を平均化し、最大の雑音水準を下げる必要がある。 周波数解析による供給電力と周回数に対するベータトロン振動数ピーク値とBPMの各分解能における最大の雑音水準

作成した周波数解析用ツール

クロマティシティの測定 高周波加速空洞 → エネルギー及び運動量を変化させる装置 クロマティシティ →　エネルギー及び運動量を変化させる装置 クロマティシティ →　運動量を変化させつつ、ベータトロン振動数を測定する 運動量のずれに対する水平(x)方向ベータトロン振動数のずれ ξx = －8.321 ± 0.005 ξy = －8.488 ± 0.005

3次共鳴近傍の振動 (νx－2νy = －6) 補正 3次共鳴近傍のハミルトニアン 第3項目：六極電磁石に起因する非線形項 Jx, Jy：水平・垂直方向のアパーチャの1/2 第3項目：六極電磁石に起因する非線形項 K’：六極成分の強さ ζ：リング内における六極成分の位相 ３次共鳴の共鳴幅|σ| 3種類のクロマティシティ補正用六極電磁石SFX, SDA, SDB による非線形項 補正

計算による共鳴幅 補正前３次共鳴の共鳴幅 補正後３次共鳴の共鳴幅

まとめと展望 仮想加速器に基づく制御モデル 実加速器と同等の仮想加速器 各種光学パラメータ測定・補正手法の検証 　　□　実加速器と同様の制御サーバーを用いた仮想加速器の制御システムの構築　 　　　　　→　実加速器制御システムへの組み込みが可能 実加速器と同等の仮想加速器 　　□　計算コードSADを用いた主光学系、単粒子周回計算を含む仮想加速器の構築 　　□　横振動励起装置、高周波加速空洞、ビーム位置検出器の実装 　　　　　→　実加速器と同等の出入力 各種光学パラメータ測定・補正手法の検証 　　□　仮想加速器を用いて実加速器におけるベータトロン振動数などの測定手法確立 　　　　　→　実加速器における解析ツールの作成・検証 　　□　仮想加速器を用いてビーム出力増強時のビーム損失抑制を検討 　　　　　→　 ベータトロン振動の3次共鳴の補正手法を確立 　　▽　その他の光学パラメータ（ベータ関数、分散関数など）の測定手法の検証や解析ツールの作成 　　▽　光学パラメータの補正手法の確立、補正ツール作成 　　▽　ビーム損失起源の補正手法の検討