河川工学 －流出解析その1－ 合理式と単位図法 昼間コース 選択一群 ２単位 朝位 http://www.suiri.civil.yamaguchi-u.ac.jp/ kido@.yamaguchi-u.ac.jp
合理式（rational formula） 単位図法（unit-hydrograph） 流出モデル（runoff simulation model）の種類 流出モデル：流出解析を行うための具体的解析方法．複雑な流出現象を比較的簡単な物理的概念で説明し数学的に記述している．モデルには通常，適用範囲がある． 合理式（rational formula） 単位図法（unit-hydrograph） 貯留関数法（storage function method） 等価粗度法（kinematic wave method） タンクモデル（tank model）
合理式 洪水到達時間T（流域最遠端に降った雨が流出し流域末に到達する時間）以上の降雨の継続時間があった場合、流域末地点での最大流出量（ピーク流量）を求める手法。 時間 流量 到達時間T 到達時間Tで流量は最大になる。 流出と時間の関係は上図（単位図）のようになると仮定している。 全流域にわたって同一の強度で雨が降り続けると仮定。 小流域、雨量記録の少ない流域で適用される。
雨が20分だけ降った場合流域最下流における流出流量 40分 60分 時間 流量 Aからの流出 Bからの流出 Cからの流出 Q 20分 小流域C 小流域B 20分 小流域A 20分 足し合わせる（線形） 20分 40分 60分 時間 流量 Q この地点の流量を考える 流域全体の到達時間は60分
雨が40分だけ降った場合流域最下流における出流量 Aからの流出 Bからの流出 流量 20分 小流域C Cからの流出 Q 小流域B 20分 時間 20分 40分 60分 80分 小流域A 20分 20分 40分 60分 時間 流量 80分 2Q この地点の流量を考える
雨が60分（流域の洪水到達時間）だけ降った場合流域最下流における出流量 20分 40分 60分 時間 流量 80分 120分 Q 20分 40分 60分 時間 流量 80分 120分 Qp=3Q
L：流域最遠点から流量計算地点までの距離（m）、S：平均流路勾配 流出量の最大流量（ピーク流量） r：平均降雨強度（通常単位はmm/h） A：流域面積（通常単位はkm2） Qp：ピーク流量（通常単位はm3/s） 単位をそろえるための係数を導入 実際には降水が全て流出しないので補正係数（流出係数）を導入する。 合理式 到達時間 自然流域 都市流域 L：流域最遠点から流量計算地点までの距離（m）、S：平均流路勾配
流域が流出係数に応じていくつかの領域に分割できる場合 fp1=0.8 fp2=0.5 fp3=0.4 流域全体 流出係数に応じて分割された領域
例題1 ある流域（面積2km2，到達時間0.8h）に降雨強度15mm/h，継続時間3hの降雨があった。流出係数fpが0.6のとき，ピーク流量を求めよ。
例題2 ある流域（面積2km2，到達時間0.8h）に降雨強度15mm/h，継続時間3hの降雨があった。この流域の3割は流出係数fpが0.8であり，残り7割は0.5である。この場合のピーク流量を求めよ。
単位図法 河川のある地点における単位時間・単位有効雨量による流出ハイドログラフは同型と仮定して、線形に重ね合わせてハイドログラフを求める（線形応答システム） 。 時間 雨量 A 上図のような単位時間・単位有効雨量があった場合に、例えば下図のような流出が発生すると仮定する。 時間 流量 単位図 Q T
雨量 1.5倍の雨量では？ B A 時間 単位図を1.5倍にすればよい 流量 1.5Q Q 時間 T
雨量 A 0.5倍の雨量が後に続く場合は？ B 時間 雨量Bに対しこのような流出が発生 雨量Aに対しこのような流出が発生 時間 流量 単位図 Q T 時間 流量 0.5倍した単位図 0.5Q T 両ハイドログラフを足し合わせれば良い
雨量Aに対する流出 時刻 流量 0.5倍した単位図 0.5Q T 雨量Bに対する流出 時刻 流量 単位図 Q T ＋ 雨量Bの流出開始時刻は降り始め時間から計ると雨量Aの分だけ遅れていることに注意!! 時刻 流量 ＝ 任意のハイエトグラフに対して同様の操作を行う。 貯留効果の小さい流域（線形性の確保）で実測値が豊富なところで適用される。
P.43 例題3.1 1時間に10mmの雨が降った場合の流出量（m3/s） 単位図
単位図法による計算法（p.44）
7～8時の雨量（20mm）に対する流量
8～9時の雨量（30mm）に対する流量
9～10時の雨量（5mm）に対する流量
宿題: p.51の練習問題３において、問表3.1のハイエトグラフとp.187の解表3.1の単位図を用いて問表3.2が得られることを確かめよ。 次回講義日に提出すること。宿題提出は単位取得のための欠格条件です。未提出の場合は不合格になります。