高エネルギー極限における ハドロン散乱 板倉数記（KEK） 『超高エネルギー宇宙線とハドロン構造2008』 2008年4月25日 KEK Kazunori.itakura＠kek.jp 『超高エネルギー宇宙線とハドロン構造2008』 2008年4月25日 KEK

宇宙線の物理にハドロン物理から 何を言えるか? 　宇宙線の物理にハドロン物理から 何を言えるか? 一次宇宙線の起源、加速機構などの理解に、その組成、エネルギー分布、飛来方向の決定が重要。←空気シャワーの観測 空気シャワーは、一次宇宙線（陽子・原子核）と大気原子核の高エネルギーハドロン散乱から始まる。従って、その詳細な理解が不可欠。 「最初の相互作用、宇宙線が酸素や窒素原子核と衝突する反応は、加速器の 上限エネルギーをこえる高いエネルギーで起きるため未だよくわかっていない。」 　　　　　木舟正著　「宇宙高エネルギー粒子の物理学」　(2004年 培風館） p27 実際、 現在ある理論のうち「最も高エネルギーのハドロン散乱を記述する枠組み」 （飽和グルオン状態の物理、カラーグラス凝縮）を適用するのが自然。これはQCDに根ざした高エネルギー極限を記述しうる理論！（GLRの現代版）

Kinematics of primary collisions 原子核A1とA2の高エネルギー散乱 → 各原子核中の「パートン」の散乱 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x1, x2 : 各パートンの原子核運動量に対する比 “Bjorken変数”に相当 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pt : 生成粒子の持つ横運動量 　h　 : ラピディティー A1 A2 h > 0 前方 (forward) h < 0　後方 (backward) 空気シャワーの形状などは、主に「前方散乱」が決める （large xF~1） 前方散乱では、ターゲット原子核の非常に小さな運動量比 x の情報が必要 のとき

陽子・陽子散乱断面積：実験データ pp 全散乱断面積は、エネルギーの増加に伴い、増大する！ LHC RHIC Naïve geometrical X-sec ↑GZK energy s1/2[GeV] 103 104 Particle Data Group は soft Pomeron s0.08 ではなく、ln2 s の増加を採用　　　　　 　　　　 ユニタリ性が効き始めている！ s tot >100 mb は素朴な幾何学的断面積 pR2~30mb, 又は 2pR2　よりも大きい 　　　　 陽子は高エネルギー散乱では「拡がって」いる！

陽子・陽子散乱断面積：LHCでの予言 不定性はLHCエネルギーで既に大きい ←LHCf, TOTEM Predictions of s tot COMPETE 111.5 mb FESR (Igi-Ishida) 106.3 mb MC event generators PYTHIA 101.5 mb (Pomeron+Reggeon) PHOJET 119.1 mb (multiple P exchange, unitarity) Lanshoff (revised) 125+/-25mb hep-ph/0604120 多くの計算がユニタリ性の効果を考慮している

宇宙線エネルギーでのハドロン散乱 “The largest uncertainty in EAS(extensive air shower) simulation stems from the unknown characteristics of hadronic multiparticle production.” “At energies above 103 GeV minijet production and multiple parton-parton interactions becomes important” R.Engel, NPB(Proc.Suppl.)151 (2006) 437 １．比較的大きな x が効く入射粒子が 　　原子核の場合は、分布関数に対する 　　通常の原子核補正を使うべき （Leading Twist nuclear pdf） → 斉藤氏の講演 ２．ターゲット原子核の非常に小さな x におけるグルオン分布関数 　　→　多重グルオン生成とユニタリ性の効果　（強いsaturation effect） 　　　　　　　コヒーレントな散乱の効果（グルオン再結合）　 　　　　　　　多重散乱の効果（Glauber散乱的な） 　　　　　　　“ハードポメロン”の物理と「飽和」現象　←　カラーグラス凝縮 ３．大きな衝突径数における、ソフトな効果　←　現象論的に導入 　　（全断面積などを全て摂動的な計算で求められるはずがないので・・・）

高エネルギー散乱での陽子の振る舞い g* 同様のことは、全てのハドロンや原子核にあてはまる 深非弾性散乱でみた陽子の内部構造　　　パートン：クォークとグルオンの総称 陽子 1/Q 1/xP+ g* transverse longitudinal 各パートンの分布関数 Q2 = qT2 : transverse resolution x =p+/P+ : longitudinal mom. fraction パートンの持つ運動量比ｘ ・ 陽子は単純な３つのヴァレンスクォークの集まりでは「ない」 ・ 陽子は小さな運動量比（ x < 10 -2 ）を持つ膨大な数のグルオンからなる ・ そのグルオンは高エネルギー散乱（ x ~ Q2/(Q2+W2) 0 ）で見えてくる 同様のことは、全てのハドロンや原子核にあてはまる

グルオン多重生成 グルオンの多重生成が重要 高運動量パートンの「揺らぎ」の寿命は「長く」て「短い」 揺らぎの寿命 揺らぎの寿命　 　　(xp >> kt のとき)　 親パートンのエネルギー（運動量）大　 xp >> kt 　 　揺らぎが長寿命化 エネルギーが大きければ大きいほど、 x の小さい長寿命の揺らぎが可能 子供のパートンが十分長寿命ならば、「孫」を産む  多重生成　（グルオン3点相互作用） 揺らぎはパートンの波動関数を与え、「散乱」によって、それが顕在化する 一つのグルオンを生成するdiagram 　 　  as ln 1/x　（as =g2/4p） n 個の生成 (as ln 1/x)n 　 　　　　　　　　小さいx が大きな寄与  高エネルギー散乱では 　 グルオンの多重生成が重要

深非弾性散乱でのグルオン増殖 x ~ Q2/W2 がそれほど小さくないとき Q2 W2 仮想光子がクォーク・反クォーク対に「揺らぎ」、 　 その寿命が十分長くなるほどの運動量をもつフレーム（ダイポール・フレーム） 　　 カラーダイポールの散乱振幅　～　陽子内部のパートン数 陽子側はヴァレンス的描像が成り立つ →光子側はそのままで、核子だけブーストしていく　（散乱エネルギーを増加）

グルオン数の線形増殖 BFKL方程式 Y ~ ln s ラピディティー 散乱エネルギーの増加と共に、グルオン数が増えていく. 新しいグルオンは既に生成しているグルオンから生まれる  線形な発展方程式 (グルオンの3点相互作用 g gg) Y ~ ln s ラピディティー 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 について局所的  グルオン数や散乱振幅が指数関数的に増加  ユニタリ性の破れ

グルオンの飽和とカラーグラス凝縮(CGC) グルオン数が膨大になると、生成グルオン同士の相互作用が効きはじめる 　カラーグラス凝縮（CGC）: 　　　高密度グルオン状態 グルオン再結合 (gg g)　により、増加が遅くなる 　　 グルオン数の飽和、ユニタリ性の回復、カラーグラス凝縮 非線形な発展方程式: 　　Balitsky-Kovchegov 方程式 ggg (分裂) とgg  g (再結合)の競合 BFKL＋非線形項

飽和運動量 QS(x) R 1/QS(x) : ハドロンの横平面がグルオンで覆い尽くされたときの 　カラーグラス凝縮を特徴付けるセミハードスケール(>> LQCD) 1/QS(x) : ハドロンの横平面がグルオンで覆い尽くされたときの 　　　　　　　　　　グルオンの典型的な大きさ R 1) r ・s ~ 1 2) when the unitarity effects set in LO BFKL NLO BFKL [Gribov,Levin,Ryskin 83, Mueller 99 ,Iancu,Itakura,McLerran’02] [Triantafyllopoulos, ’03] 飽和したカラーグラス状態とそうでない状態の「境界」 グルオンのもつ運動量の典型的な大きさ 　→　弱結合系 aS(QS) << 1, Qs >>LQCD k QS kN(k)

証拠１：幾何的スケーリング 深非弾性散乱で発見された [Stasto,Kwiecinski,Golec-Biernat 2001] 深非弾性散乱で発見された The g*-proton total cross section s(Q2 , x) becomes a function of only one variable x= Q2/Qs2(x) at small x s(Q2 ,x)=f(x) , with Qs2(x) ~1/xl , l~0.3 determined by the fit g*p total cross section  Qs の存在を保証する重要な結果 Qs の x依存性はCGCの結果と矛盾しない

証拠２：DIS at HERA Fit for the data with small x and moderate Q2 [Iancu,KI,Munier ‘04] Fit for the data with small x and moderate Q2 x < 0.01 & 0.045 < Q2 <45 GeV2 Analytic solutions to Balitsky-Kovchegov equation built in: geometric scaling & its violation, saturation. Only 3 parameters: proton radius R, x0 (nonpert.) and l for QS2(x)=(x0/x)l GeV2 - Good agreement with the data x0 = 0.26 x 10-4, l = 0.25 Also works well for vector meson (r, f) production, diffractive F2, FL [Forshaw et al, Goncalves, Machado ’04] Red line : the CGC fit Blue line : BFKL w/o saturation

証拠３：deuteron-Au at RHIC 重陽子・金衝突で前方散乱への移行　　　→　藤井氏の講演 [Kharzeev, Kovchegov, and Tuchin] RdAu h- (h-+h+)/2 前方では陽子・陽子散乱に比べて抑制がある 　←　CGCにおける原子核の飽和現象　実験データの振る舞いと定性的に一致 解析的に調べると [Iancu,KI,Triantafyllopoulos] Cronin enhancement – due to multiple collision a la Glauber, which can be described by classical saturation model (McLerran-Venugopalan model) Suppression -- due to quantum evolution (coherent scattering) RpA ~ jA(x,k) /A jp (x,k) : proton (far from saturation) evolves faster than nucleus (close to saturation)

カラーグラス凝縮：RHIC、HERAのエネルギーでようやくその片鱗が見え始めた Qs(RHIC), Qs(HERA) ~ 1 GeV LHCではその重要性が増すだろう Qs(LHC) ~ 数 GeV 宇宙線では、なおさら、、？

ダイアグラム的表現 横平面図 3 IP vertex IP BFKL ladder hard Pomeron fan diagram =gluon recombination IP BFKL ladder hard Pomeron fan diagram Higher energies BFKL+soft physics CGC ヴァレンス的　　　　グルオン増殖　　　　グルオン飽和　　　　　　Black disk expansion 　希薄ガス　　　　　　　BFKL　　　　　　カラーグラス凝縮　　　　s ~ ln2(1/x) Froissart

空気シャワーへの応用 BBL: カラーグラス凝縮を取り込んだ空気シャワーシミュレーション 　　空気シャワーへの応用　 BBL:　カラーグラス凝縮を取り込んだ空気シャワーシミュレーション 　 Drescher, Dumitru, and Strikman, PRL 94 (2005) 231801, hep-ph/0501165 　　　・　カスケード初期の前方散乱にsaturationの効果を反映させる 　　　　　（cascade equationsのなかの散乱断面積、dN/dxF） 　　　・　最も素朴なMcLerran-Venugopalan模型 　　　・　saturation scaleをfixed coupling とrunning couplingの２通りを扱う saturationに起因する前方散乱の抑制 Xmaxの減少 Qs大　→　抑制強い　→ Xmax小 Qs小　→　抑制弱い　→ Xmax大

Simulation by H. J. Drescher http://th. physik. uni-frankfurt Electron/positron Proton/neutron Photon muon

まとめと展望 宇宙線の物理にとって、高エネルギーハドロン散乱の物理は非常に重要 → 空気シャワーの性質を決定 宇宙線の物理にとって、高エネルギーハドロン散乱の物理は非常に重要　→　空気シャワーの性質を決定 特に、前方散乱が本質的で、そこではターゲット原子核の非常に小さな 運動量比のパートン分布が関与する 従って、カラーグラス凝縮（CGC）の枠組みが自然に適用可 CGCを取り入れた空気シミュレーションは既にある（BBL） 　　→　Qsのevolution が実験で検証できるかも 　　　　（宇宙線の物理からQCDへのfeedback） 問題・課題 ソフトな物理の効果やCGC的でないpQCDの効果を系統的に取り入れる MV modelではなく、Quantum evolution を含んだ原子核の散乱振幅 LOのCGCは確立しているが、高エネルギーではNLOが必要 （Qsのrunningは既にその一部を見ている） 　 実際、as=0.2 で x=10-10 なら as ln 1/x = 4.6 だが、さらにas2 ln 1/x ~1も 　　足しあげる必要がある

文献 日本語 　板倉数記　『カラーグラス凝縮: ハドロン、原子核の高エネルギー極限における姿』 　　日本物理学会誌　２００４年３月号　http://ci.nii.ac.jp/naid/110002069558/ 　板倉数記　『衝突から熱平衡まで：強ゲージ場、不安定性、粒子生成』 　　原子核研究５２巻Suppl.1 (2007) 40.　http://www.genshikaku.jp/52sp1PDF/itakura.pdf 英文 E.Iancu and R.Venugopalan, “The color glass condensate and high energy scattering in QCD” hep-ph/0303204 もっと詳細な文献リストは板倉へお尋ねください