大学院物理システム工学専攻2004年度 固体材料物性第9回 －磁気光学効果測定法－ 大学院物理システム工学専攻2004年度 固体材料物性第9回 －磁気光学効果測定法－ 佐藤勝昭 ナノ未来科学研究拠点

第８回に学んだこと 磁気光学Kerr効果 反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果(MOKE)という 通常の反射の法則を導く：電界に対する反射率＝複素振幅反射率(Fresnel係数) 右回り円偏光に対するFresnel係数と左回り円偏光に対するFresnel係数の差を考える。位相の差からKerr回転が振幅の差からKerr 楕円率が導かれる。

復習：斜め入射の場合の反射 反射は界面における電磁波の伝搬の境界条件により決められる。 １ 0 ２ 法線 K１ E1p K0 E0p Ｘ １ 0 Kのx成分の連続性 K0sin0=K1sin1 ＝K2sin 2 これよりSnellの法則が導かれる。 Ｙ ２ E2p K２ Ｚ

復習：斜め入射の場合の反射 反射面：光が反射を受ける試料の面 法線：光が入射した試料の面に垂直な線 入射面：入射光・反射光・法線を含む面 Ｐ偏光：電界が入射面に平行な直線偏光 Ｓ偏光：電界が入射面に垂直な直線偏光 Ｂｒｅｗｓｔｅｒ角：Ｐ偏光の反射率が極小をとる入射角

復習：複素振幅反射率(Fresnel係数) P偏光の反射 S偏光の反射 ここに、ｒp＝|ｒp|ｅiδp、ｒs＝|ｒs|ｅiδsである。

復習：エリプソメトリ(偏光解析）  azimuth (方位角)  phase (位相差) 反射は方位角と位相差=p-sによって記述できる。反射光は一般には楕円偏光になっているが、そのｐ成分とｓ成分の逆正接角と位相差を測定すればrが求められる。（測定には1/4波長板と回転検光子を用いる。）この方法を偏光解析またはエリプソメトリという。

復習：入射角に依存する反射率 Ｐ偏光とS偏光では反射率の入射角依存性が異なる。

復習：垂直入射のFresnel係数 垂直入射の場合、0＝0、従って1＝0。このとき電界に対するFresnel係数rとして、 　　　　　　　　　　　　　　　（媒質1が真空のとき） 　を得る。これより、

復習：インピーダンス整合と反射 電気回路において線路インピーダンスZ0の分布定数回路がインピーダンスZの負荷に接続されているときの電圧反射率ｒは r=(Z0-Z)/(Z0+Z) 　で与えられる。Z=Z0なら反射は起きない。 線路の単位長あたりのインダクタンスL、容量CとするとZ0=(L/C)1/2=(μ0/ε0)1/2 負荷についてもZ =(μ0/)1/2 r=(ε0 1/2 -ε1 1/2)/(ε0 1/2 +ε1 1/2)=(1-N)/(1+N)

復習：垂直入射の光強度反射率と位相 R＝r*r=|r|2は光強度の反射率、は反射の際の位相のずれ

復習：反射率と位相 Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ）の関係

復習： Kramers-Kronig の関係 応答を表す物理量の実数部と虚数部の間に成立　（Pは積分の主値を表す。）

復習： KK変換の微分性 第２式を部分積分すると 右辺の第１項は0であるから、結局第２項のみとなる。はx～付近で大きい値をとるので、“は‘の微分形に近いスペクトル形状を示すことになる。 'がピークを持つでは"は急激に変化し、'が急激に変化する付近で"は極大（または極小）を示す．

復習： Kerr効果 磁気カー回転角Kと磁気カー楕円率Kをひとまとめにした複素カー回転K

復習：複素カー回転 この式から，カー効果が誘電率の非対角成分xyに依存するばかりでなく，分母に来る対角成分x xにも依存することがわかる．

磁気光学効果の測定法 直交偏光子法 振動偏光子法 回転検光子法 ファラデー変調法 光学遅延変調法 スペクトル測定システム 楕円率の評価

直交偏光子法(クロスニコル) /4 rotation /2 rotation  rotation P B A D P F L P B A D P F A I P=A+/2 /4 rotation /2 rotation  rotation (a) (b) S

直交偏光子法の説明 検出器に現れる出力Ｉは，偏光子の方位角をθp，検光子の方位角をθA，ファラデー回転をθFとすると， (5.1) 　　　　　　　(5.1) と表される．ここにθP，θAはそれぞれ偏光子と検光子の透過方向の角度を表している．直交条件では，θP－θA＝π/2となるので，この式は 　　　　　　　(5.2) となる．

振動偏光子法 P B P F +F A D ID S

振動偏光子法の説明 偏光子と検光子を直交させておき，偏光子を のように小さな角度θ0の振幅で角周波数pで振動させると，信号出力IDは Ｊn：　ｎ次のベッセル関数

振動偏光子法の説明(cont) θFが小さければ，角周波数pの成分が光強度I0およびθFに比例し，角周波数2pの成分はほぼ光強度I0に比例するので，この比をとればθFを測定できる

回転検光子法 P A D S B E F A=pt ID

回転検光子法 検光子が角周波数pで回転するならば，θA＝ptと書けるので，検出器出力IDは， と表される．すなわち，光検出器Dには回転角周波数の2倍の角周波数2pの電気信号が現れる．求めるべき回転角θFは，出力光の位相が，磁界ゼロの場合からずれの大きさΨを測定すれば，Ψ/2として旋光角が求まる．

ファラデー変調器法 =0+sin pt Faraday modulator F B ID S D I=I0+ I sin pt

ファラデー変調器法 試料のファラデー効果によって起きた回転をファラデーセルによって補償し，自動的に零位法測定を行う 光検出器Dの出力が0になるようにファラデーセルに電流を流して偏光の向きを回転して試料による回転を打ち消している．感度を上げるために，ファラデーセルに加える直流電流に，変調用の交流を重畳させておき，Dの出力を，ロックイン・アンプなどの高感度増幅器で増幅した出力をフィードバックする．

ファラデー変調器法つづき 検出器出力IDは， となって，p成分の強度はsin(θ0－θF)に比例する．この信号を0にするように(θ0＝θFとなるように)ファラデーセルに流す電流の直流成分にフィードバックする。

楕円率の測定法 x y x’ y’ l/4plate h E0 E0sinh E0cosh Optic axis E’ E

円偏光変調法（光学遅延変調法） ＰＥＭ(光弾性変調器)を用いる i /4 B D j PEM A quartz P Retardation Isotropic medium B fused silica CaF2 Ge etc. Piezoelectric crystal amplitude position l Retardation =(2/)nl sin pt =0sin pt ＰＥＭ(光弾性変調器)を用いる

円偏光変調法の原理 直線偏光（45) Y成分のみδ遅延 円偏光座標に変換 右円偏光および左円偏光に対する反射率をかける 元の座標系に戻す x軸からφの角度の透過方向をもつ検光子からの出力光 光強度を求める

円偏光変調法の原理 磁気光学パラメータに書き換え φ＝0 かつθKが小のとき = 0sinptを代入してBessel関数展開 周波数pの成分が楕円率、2pの成分が回転角

円偏光変調法の図解 図 (a)は光弾性変調器(PEM) Mによって生じる光学的遅延δの時間変化を表す．この図においてδの振幅δ0はπ/2であると仮定するとδの正負のピークは円偏光に対応する． 試料Sが旋光性も円二色性ももたないとすると，電界ベクトルの軌跡は図(b)に示すように1周期の間にLP-RCP-LP-LCP-LPという順に変化する．(ここに，LPは直線偏光，RCPは右円偏光，LCPは左円偏光を表す．)　検光子の透過方向の射影は図(c)に示す様に時間に対して一定値をとる． 旋光性があるとベクトル軌跡は図(d)のようになり，その射影は(e)に示すごとく角周波数2p[rad/s]で振動する．一方，円二色性があるとRCPとLCPとのベクトルの長さに差が生じ，射影(g)には角周波数p[rad/s]の成分が現れる．

円偏光変調法の特徴 同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測定できるという特徴をもっている． また，変調法をとっているため高感度化ができるという利点ももつ． この方法は零位法ではないので，何らかの手段による校正が必要である．

磁気光学スペクトル測定系 M1 L MC PEM S P C (f Hz) M2 A D LA1 (f Hz) LA2 (p Hz) Electromagnet D Preamplifier LA1 (f Hz) LA2 (p Hz) LA3 (2p Hz)

磁気光学スペクトル測定上の注意点 磁気光学スペクトルの測定には，光源，偏光子，分光器，集光系，検出器の一式が必要であるが，各々の機器の分光特性が問題になる．さらに，試料の冷却が必要な場合，あるいは，真空中での測定が必要な場合には，窓材の透過特性が問題になる．

光源 ハロゲン・ランプ （近赤外-可視) キセノンランプ（近赤外-近紫外) 重水素ランプ(紫外)

偏光子 複屈折（プリズム）偏光子 二色性偏光子（偏光板） ワイヤグリッド偏光子

分光器 分解能よりも明るさに重点を置いて選ぶ必要がある．焦点距離25cm程度で，fナンバーが3～4のものが望ましい． 回折格子は刻線数とブレーズ波長によって特徴づけられる． 高次光カットフィルタが必要

集光系 狭い波長範囲：レンズ使用 広い波長範囲：ミラー使用 色収差が重要 たとえば，石英ガラスのレンズを用いて，0.4～2μmの間で測定するとすれば，δf/f＝－0.067となり，f＝15cmならばδf～1cmとなる．

検出器 光電子増倍管 半導体光検出器

　電磁石と冷却装置、素子の配置 ファラデー配置とフォークト配置 穴あき電磁石 鉄芯マグネット 超伝導マグネット (a) (b)

電気信号の処理

各種材料の磁気光学効果 酸化物磁性体：磁性ガーネット 金属磁性体：Fe, Co, Ni 金属間化合物・合金：PtMnSbなど 磁性半導体：CdMnTeなど アモルファス：TbFeCo, GdFeCoなど 人工構造膜：Fe/Au, Pt/Coなど

磁性ガーネット 磁性ガーネット： 3つのカチオンサイト： YIG(Y3Fe5O12)をベースとする鉄酸化物；Y→希土類、Biに置換して物性制御 3つのカチオンサイト： 希土類：12面体位置を占有 鉄Fe3+：４面体位置と８面体位置、反強磁性結合 フェリ磁性体 ガーネットの結晶構造

YIGの光吸収スペクトル 電荷移動型(CT)遷移(強い光吸収)2.5eV 配位子場遷移 (弱い光吸収) ４面体配位：2.03eV ８面体配位：1.77eV,1.37eV,1.26eV

磁性ガーネットの3d52p6電子状態 品川による Jz= J=7/2 3/2 6P (6T2, 6T1g) 5/2 7/2 -7/2 - 6S (6A1, 6A1g) 6P (6T2, 6T1g) without perturbation spin-orbit interaction tetrahedral crystal field (Td) octahedral (Oh) J=7/2 J=5/2 J=3/2 5/2 -3/2 - Jz= 3/2 7/2 5/2 -5/2 -3/2 -7/2 P+ P- 品川による

Faraday rotation (arb. unit) Faraday rotation (deg/cm) YIGの磁気光学スペクトル experiment calculation 300 400 500 600 wavelength (nm) Faraday rotation (arb. unit) -2 +2 Faraday rotation (deg/cm) 0.4 x104 0.8 -0.4 (a) (b) 電荷移動型遷移を多電子系として扱い計算。

Bi置換磁性ガーネット Bi：１２面体位置を置換 ファラデー回転係数：Bi置換量に比例して増加。 Biのもつ大きなスピン軌道相互作用が原因。

Bi置換YIGの磁気光学スペクトル 実験結果と計算結果 スペクトルの計算 3d=300cm-1, 2p=50cm-1 for YIG 2p=2000cm-1 for Bi0.3Y2.7IG K.Shinagawa:Magneto-Optics, eds. Sugano, Kojima, Springer, 1999, Chap.5, 137

Feのカー回転スペクトルの 理論と実験 片山

PtMnSbの磁気光学スペクトル カー回転と楕円率 誘電率対角成分 誘電率非対角成分 (a) (b) (c)

ハーフメタル：PtMnSb ↑スピンは金属、↓スピンは半導体

希薄磁性半導体CdMnTe Photon Energy (eV) Faraday Rotation(x10-3 deg/cm) x=0.21

アモルファスGdCo膜の磁気光学効果

アモルファス希土類Co膜の 磁気光学スペクトル Wavelength (nm) 300 400 500 600 700 -0.2 Polar Kerr rotation (deg) -0.4 -0.6 5 4 3 2 Photon Energy (eV)

磁気光学効果を用いたヒステリシス測定 物理システム工学実験III,IV　(P3年) 差動検出器 コイル 試料 偏光板 青色LED 電磁石

差動検出系 差動検出による高感度化 偏光ビームスプリッター 光センサー Ｐ偏光 偏光 Ｓ偏光 － 出力 + 光センサー

(Gd2Bi)(Fe4Ga)O12の ファラデーヒステリシスループ

磁気光学顕微鏡による磁区観察 クロスニコル条件では、磁化の正負に対して対称になり、磁気コントラストがでないので、偏光子と検光子の角度を90度から４度程度ずらしておくと、コントラストが得られる。

ファラデー効果を用いた 磁区のイメージング 検光子 偏光子 対物レンズ 試料 穴あき電磁石 光源 CCDカメラ ファラデー効果で観察した (Gd,Bi)3(Fe,Ga)5O12の磁区 NHK技研　玉城氏のご厚意による

CCDカメラによる磁気光学イメージング

磁性ガーネットの磁区の変化 趙(東工大)、 佐藤(農工大)