標準模型の拡張 －２つの試みー Ｉ．輻射ニュートリノ質量模型 ＩＩ．Extra U(1)対称性で拡張されたＳＳＭ 瀬戸内夏の学校２０１２ 　　　標準模型の拡張 　　　 －２つの試みー　　　　　　　 末松大二郎（金沢大学数物科学系) Ｉ．輻射ニュートリノ質量模型 ＩＩ．Extra U(1)対称性で拡張されたＳＳＭ

輻射ニュートリノ質量模型 Extra U(1) で拡張されたSSM SM + ( η + 3N ) Z2 対称性 ニュートリノ質量 ⇒ one-loop effect 暗黒物質 ⇒ lightest Z2 odd particle ( η0 or N1) バリオン数 ⇒ leptogenesis ( thermal or non-thermal) Extra U(1) で拡張されたSSM MSSM + (S+Z’+g+g+3N） TeV-scale U(1)’ MSSMのμ問題をU(1)’で解決 ニュートリノ質量 ⇒ seesaw mechanism 暗黒物質 ⇒ lightest neutralino バリオン数 ⇒ leptogenesis ( thermal or non-thermal) electroweak baryogenesis (cf. 暗黒物質、バリオン数 ⇒ asymmetric DM)

Introduction and strategy Standard model（SM) 多様な実験結果を再現 ○　理論的観点　　 　　　　ゲージ階層性問題、パラメータ数（Yukawa結合定数等）、… 超対称性、余剰次元、GUT、… ○　SMでは説明のできない実験事実の出現 ●ニュートリノ質量の存在 ニュートリノ振動実験 宇宙背景放射の精密測定 宇宙の大規模構造の観測 ●暗黒物質の存在 これらの実験事実の説明に基礎をおいた純粋に現象論的観点に基づくSMの拡張の考察 背後にある物理的構造を抽出し、模型化を目指す

輻射ニュートリノ質量模型

General arguments （ニュートリノ質量、暗黒物質） ●ニュートリノ質量とレプトン混合 各種振動実験による検証 （Charged lepton massは対角化されたbasis) Tribi-maximal mixing Normal hierarchy Inverse hierarchy Dirac質量かMajorana質量か不明 質量の絶対値は未定、相互関係についても2つの可能性 Ue3は上限値のみ知られている CP位相についての情報はほとんどない この構造を再現する第0近似としての質量行列の構成は重要な課題

Majorana質量行列の例 U : tribi-maximal 固有値 : Ex. Λ1の符号によって、Normal, inverseの両方が実現可能 Ex. の場合 Normal hierarchy を仮定 ２つの質量スケールを生成する機構は異なるflavor構造を 持つdynamicsにより、担われている可能性 このような質量行列を可能とする質量生成機構とflavor構造は？

ニュートリノ質量生成機構 Nの導入 (gauge singlet) の起源 (1) (2) (3) ● SMでのニュートリノ質量の説明 極めて小さい Yukawa結合 ●　Effective operator の導入 の起源 (1) × (2) Seesaw 機構 の導入 × (3) radiative mass (Zee model 等) 新たなscalar場等の導入、Loop factor の存在

暗黒物質 ● 暗黒物質存在 銀河の回転曲線、重力レンズ効果、… ● 暗黒物質の存在量の定性的理解 ● 暗黒物質存在　　 銀河の回転曲線、重力レンズ効果、… 電気的に中性で質量を持つ非相対論的安定な粒子の存在 SMに候補となる粒子は見当たらない　(axionを除いて） 本当なら、SMの拡張を意味する 宇宙背景放射の精密観測(WMAP) 宇宙の大規模構造の観測(SDSS等) 暗黒物質の存在の定量的示唆 ● 暗黒物質の存在量の定性的理解 何らかの対称性で保証 初期宇宙に熱平衡状態にあった安定粒子の decoupling 時のエネルギー密度として評価 宇宙膨張効果 生成・消滅効果

どのような粒子が暗黒物質の候補となりうるのか？ 宇宙の大規模構造 非相対論的粒子 CDM ● 暗黒物質の候補　 ⇒　WIMP (weakly interacting massive particle) DM 例えば Supersymmetric model での候補　：　the lightest superparticle (LSP) SM contents +1 superparticle -1 安定性を保証する対称性　⇒　R-parity 類似の対称性が存在すれば安定性の保証が可能

模型構成の指針と観点 暗黒物質とニュートリノ質量の関連付け 輻射効果によるニュートリノ質量生成 ● Tribi-maximal mixingを容易に再現する可能性を持つニュートリノ質量 　　生成機構であること ● ニュートリノ質量の小ささをコントロールする対称性が暗黒物質の安定性を 　　保証する可能性を持つこと ● 既存の実験からの制限との整合性。特にlepton flavor violating process ● Leptogenesisによる宇宙のバリオン数の説明のための拡張を可能とする 　　こと ● 超対称模型における暗黒物質候補との整合性 暗黒物質とニュートリノ質量の関連付け 輻射効果によるニュートリノ質量生成

Radiative seesaw model Ma Kubo, Ma, Suematsu ● Field contents 暗黒物質候補 ● Z２ invariant model ☆ を仮定 何らかの対称性との関連付け ☆

○ ニュートリノ質量 × × × mass scale ● MNS行列 TeV領域にnew physics 大気ニュートリノ ⇒ の場合 TeV領域にnew physics ● MNS行列 大気ニュートリノ　⇒ Majorana phases Yukawa couplingsに特別なflavor 構造を仮定すれば、tribi-maximal mixingが実現

○ 暗黒物質 lightest N（ ） と仮定 対消滅断面積 の相対速度に関して展開 の質量 　　の相対速度に関して展開 の質量 yk=1.0 yk=0.7 yk=0.5 yk=0.3 lepton flavor violating process からの制限？

○ Lepton ｆlavor violationからの制限 Neutrino mass Neutrino Yukawa couplings New particle masses constraints Dark matter abundance Lepton flavor violating processes ニュートリノ質量の場合と異なり、 　　による抑制効果なし

● 交換による効果 DM abundanceからの条件 Serious contradiction 現在の実験の上限 ●　　　交換による効果 DM abundanceからの条件 Heavy DM の場合にも、状況は厳しい Serious contradiction 現在の実験の上限 modelに共通のこの難点に対する解決策は？

模型に共通するこの問題に対するいくつかの解 Various extensions 模型に共通するこの問題に対するいくつかの解 DM abundance を適切な値にするNeutrino Yukawa coupling に対して 　　　　　　　　　をいかに抑制できるか To assume degeneracy among right-handed neutrinos cancellation in To introduce Z’ interaction enhancement of DM annihilation To assume a light right-handed neutrino warm dark matter, smaller Yukawa couplings To assume special flavor structure of suppression of Kubo, Ma, D.S. Kubo, D.S. A.D.Sierra, et al. D.S., Toma, Yoshida

● original modelの拡張 (1) ニュートリノ質量 の仮定が必要 (2) 暗黒物質の残存量と の両立 Kubo, D.S. ● original　　modelの拡張 (1) ニュートリノ質量　　　　　　　 の仮定が必要 (2) 暗黒物質の残存量と の両立 　　　⇒Yukawa結合　　　の大きさと　　の質量に強い制限 これらを緩和する可能性は？ Field contents

● invariant model ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ の自発的破れ Effective mass scale 暗黒物質の安定性を保証 TeV mass ⇒ DM ☆ ☆

● Neutrino mass and DM abundance Seesaw mass × × Radiative mass を許す 同時対角化可能 Dark matter annihilation Dominant contributions for the DM annihilation come from Z’ exchange. The small neutrino couplings can be allowed. Quarks are included in the final states. exchange Z’exchange

● からの制限 ☆ ☆ ☆ CDMからの条件 と矛盾しない Z’相互作用はflavorに依らない ⇒新たなFCNCのソースにならない ● からの制限 ☆ CDMからの条件　　　　　　　　　　　　　と矛盾しない ☆ Z’相互作用はflavorに依らない 　　　　⇒新たなFCNCのソースにならない ☆ 　　modelの場合より、CDMと　　　　　　　を両立させる ための制限は緩和される

Special neutrino flavor structure Radiative seesaw mass Tri-bimaximal混合は 自動的に実現 ニュートリノ振動実験データの説明可能

Flavor structure のもたらす特徴 の制限をDMのrelic abundance と矛盾することなく緩和する可能性を持つ N1 : DM Relic abundance それぞれの仮定に関与するYukawa coupling の役割分担が実現される。 対消滅の終状態に　　　と　　　　は含まれるが、　　　は　含まれない。 PAMELA等のデータをＤＭの対消滅で説明するには都合が良い。 DMはleptonとのみ相互作用をするので直接観測は難しい かも知れない。 One-loop effects として核子との散乱は起こる。

Allowed regions in a typical case Neutrino oscillation data have been imposed in the figure. If is satisfied, the model can realize the dark matter abundance successfully. Some additional contributions are necessary to explain (eV) Neutrino oscillation DM abundance LFV constraints (GeV) WMAP are explained consistently!

モデルの更なる拡張の方向 Neutrino YukawaのFlavor構造の背景 対称性等の探索 ⇒ なかなか大変？ 　　　対称性等の探索 ⇒ なかなか大変？ モデルパラメータに関する縮退 　　　利用可能な他の実験データ？　Cosmic ray anomaly 　　　　 　　　　　 等への予言可能（MEG実験） Z２対称性の起源、λ5の小ささの説明 Leptogenesisとの融合可能性 　　　two heavy right-handed neutrinosの存在が必要 ordinary seesaw と radiative seesaw の併用 　　　 両者ともにここで仮定したflavor 構造の導入可能　　　　 模型の超対称化（hierarchy問題） 2種類のDM、一方は長寿命だが崩壊 Kubo, D.S D.S. Z’拡張 Toma, Yoshida, D.S. Fukuoka, Kubo, D.S.

Supersymmetric version 弱い相互作用スケールの起源(hierarchy 問題) 超対称性の導入 Lightest neutralino χ N1 ＤＭ候補が複数存在 Anomalous U(1)対称性の存在を仮定 ○ 理論的帰結 Neutrino YukawaのFlavor構造 　　　　 等の質量階層構造 　　 の小ささの説明 　　対称性の起源 ○ DM物理に様々な特徴 2成分暗黒物質　Ｎ１とχ

Amonaly in PAMELA/Fermi-LAT Anomaly in cosmic rays PAMELA: excess of positron flux at 30 – 100 GeV region but no excess of antiproton Fermi-LAT: excess of (positron + electron) flux at 100 - 900 GeV energy region This may be explained by dark matter annihilation. required conditions -- final state includes no quarks -- annihilation cross section WMAP PAMELA Model independent analyses for the amonaly suggest and are favored as the final states of annihilation,

暗黒物質の検出I 間接検出（ＤＭの対消滅からのelectron,positron,γ) N1は不安定で崩壊するが、十分長寿命 Monochromatic γ Fermi PAMELA

暗黒物質の検出ＩＩ 直接検出 直接検出され得るのはLSP成分であるが、要求されるLSPの密度は、通常のＭＳＳＭの場合とは異なる。 ＭＳＳＭの場合と相互作用は同じであっても、検出率などは 異なってくる。このような可能性の考慮は重要だろう。

Summary ニュートリノ質量と暗黒物質の存在というSMでは説明できない実験結果が得られた現在、理論的動機付けとは一歩離れ、純粋に現象論的立場でこれらを説明できるようなSMの拡張を考えることは有効かつ重要な試みと考えられる。 ニュートリノ質量の小ささを説明する対称性が、暗黒物質の安定性を保証する模型の存在は、レプトンフレーバー構造が暗黒物質の性質に深く関係しうるという可能性を示唆している。興味深い可能性として研究を進める価値があるだろう。 暗黒物質はTeV領域の物理として説明される可能性が大きく、これをニュートリノ質量と関連させる場合、輻射補正による質量生成が重要な役割を演じることが期待される。この場合、Lepton flavor violating processes（ＬＦＶ）からの制限が重要になると同時に、ＬＦＶは模型の検証にも使える可能性がある。 模型を超対称化した場合には、2成分暗黒物質となり、超対称模型において従来想定されてきたものとは異なる性質を持つＬＳＰを実現する可能性がもたらされる。 模型はニュートリノ質量と混合、暗黒物質、Leptogenesisによるバリオン数生成のすべてを同時に説明できる可能性を持つ。また、LHCで模型の兆候が見える可能性もあり、さらに深く検討してみる価値がある。

Extra U(1)で 拡張されたMSSM

Introduction (Why do we consider extra U(1) models ?) Recent astrophysical observations show the existence of cold dark matter (CDM). There is no candidate for CDM in the standard model (SM). The SM should be extended. Supersymmetry (SUSY) is the most promising candidate, which has a theoretical motivation for the gauge hierarchy problem. It indicates various interesting phenomenological features, i.e. gauge coupling unification, radiative symmetry breaking (heavy top quark), new (neutral) particles, etc.

MSSM The SM is minimally extended into a SUSY model supersymmetric mass term and no relation to SUSY The SM is minimally extended into a SUSY model ⇒ Minimal SUSY SM (MSSM). R-Parity guarantees proton stability and also makes the lightest SUSY particle stable. : a candidate of CDM

Motivation for extending the MSSM If SUSY parameters are suitably taken, there is no serious contradiction with experiments. However, Although there are parameter regions which can explain the observed CDM abundance, they are not wide and restricted. The MSSM cannot solve the gauge hierarchy problem completely and there remains the famous μ-problem. “Why does μ take a weak scale?” Thus, It seems worth studying various extensions of the MSSM from a viewpoint of CDM. Different features from the MSSM may be checked through the LHC experiments.

Extra U(1) models Extra U(1) models can solve the μ problem in an elegant way. Models are defined by Symmetry breaking is fixed by new interactions

Extended neutral sectors in extra U(1) models (a) A neutral gauge boson Z’ Mass matrix of neutral gauge bosons Mass eigenvalues mixing phenomenologically interesting Z’ phenomenology heavy light

(b) Neutral Higgs scalars There exist three CP-even and one CP-odd neutral scalars. CP-even neutral scalar mass matrix The lightest one can be heavier than that of the MSSM. The present Higgs mass bound cannot exclude small values of such as new contributions

(c) Neutralinos Neutralino sector has 6 components. Mass matrix MSSM contents Neutralino sector has 6 components. Mass matrix The lightest neutralino (LN) See-saw mechanism The LN can be dominated by a singlino light neutralino? Different features from the MSSM can be expected.

CDM in extra U(1) models Composition of the LN can be modified from the MSSM. In particular, the singlino dominated LN can be allowed for large values of . New interactions can contribute to annihilation of the LN. If the LN is dominated by the singlino, new interactions can contribute most effectively. relevant components: The LN with large values of is expected to obtain crucial effects by these.

Annihilation cross section In most regions the LN is rather light and then allowed annihilation modes are Compared with the MSSM, there are additional contributions to these modes Important processes for the singlino dominated LN 2 2 pole enhancement suppression due to the final state mass

Analyses and results Extra U(1) models are defined by the following parameters: Gauge sector (unification relation) SUSY breaking sector (universality condition) Symmetry breaking sector Additional restrictions for the parameter space. (i) We assume that U(1)’ is derived from as U(1)’ charges are fixed by one parameter (ii) To satisfy the constraint from Z’ phenomenology, we assume Remaining parameters are allowed regions of We focus our study into the case where the singlino dominated LN is expected. We assume throughout the study.

Mass eigenvalues and composition of the LN is assumed. (i) (ii) (iii) The light LN is allowed if it is singlino dominated.

(2) WMAP allowed regions (3) Allowed regions Phenomenological constraints WMAP constraint (blue strips) Blue strips in the white regions are phenomenologically allowed. We should impose other constraints which exclude various regions. (a) perturbative bounds for (b) neutral Higgs mass bounds (c) mass bounds for chargino mass bounds sfermion mass bounds U(1)’ D-term contribution should be taken into account What kind of process plays an important role in each solution? For fixed values : The exchange of these particles are taken into account for each case.

(4) Predictions of the models Present models may be distinguished from other extensions of the MSSM through the detection of neutral particles. These aspects may be checked in the LHC. We use the parameter setting : Mass of neutral particles Dilepton decay of at LHC

Summary Te-scale における extra U(1) gauge symmetry による MSSM の拡張はμ問題を解決する有望な可能性である。この模型における最も軽い中性ヒッグス粒子の質量は、MSSM　　　　には存在しない寄与のためMSSMで期待されるものより大きくなる可能性を持つ。 暗黒物質は最も軽いニュートラリーノであるが、その成分はsinglino が主成分となり、MSSMにおける暗黒物質とは大きく性質が異なることが期待される。Extra U(1) ゲージ粒子と　ヒッグススカラー粒子により媒介される対消滅過程が有効に働く場合には、MSSMに比べて残存量を大きく抑えることができる。 電弱相転移は、強い1次相転移を示す可能性があり、sphaleron相互作用によるバリオン数生成が、ヒッグス質量からの制限と脱準することなくうまく機能する可能性がある。 Extra U(1) の具体的な設定はなかなか難しい。