新学術領域研究「原子層科学」第4回全体会議 （全体会議　理論班）2015年1月27-28日　東京大学物性研究所 グラフェン・ラマン・ファノ効果 E.H. Hasdeo et al. Phys. Rev. B 90 235410 (2014) Ａ４（理論）　計画研究 東北大学　齋藤　理一郎 ERS：　電子ラマン分光 BWF: Breit-Wigner-Fano 1/ｑ：非対称因子 EF：　フェルミエネルギー ドープしたグラフェンではGバンドスペクトルが非対称になり、これは、フォノンのDiscreteなスペクトルと 連続的なスペクトルのFano効果として、Breit-Wigner-Fano関数でフィットすることで、1970年代から GICなどで議論されてきましたが、連続スペクトルの起源は明らかにされていませんでした。初期の論文では プラズモン励起が連続スペクトルという論文が多かったですが、光ではプラズモンは励起できないので、 プラズモンで説明することはできませんでした。またFalcoなどが、そのほかの励起機構を1990年代に提唱 されていたのですが、今回の定量的な計算で、その効果は数ケタ小さく、決定的な効果は、電子と正孔 を２組生成する、２次の電子ラマンプロセスが最も重要であることを見出しました。実際に計算によって、 BWFの非対称性因子である　1/q　というパラメータが　EF　を変化させてどう変わるかという　Yoon　らの 実験結果をほぼ正確に再現することに成功しました。これで、グラフェンのBWFの仕組みに関する40年 以上明確でなかった話に決着をつけることができました。 M. S. Dresselhaus (MIT) D. H. Yoon (Sogan U, Cambridge) ラマンスペクトルの非対称性＝GバンドとERSの干渉効果 40年以上にわたる　ファノ効果の起源に関して決着！

Gate modulated Raman in graphene G band Raman Shift (cm-1) Intensity (arb. units) Yoon, et al. Carbon 61, 373 (2013) Graphene EF = 0 eV, 1/qBWF = -0.07 EF =0.26 eV, 1/qBWF = 0.00 How to get BWF in graphene?

Kohn anomaly (KA) and BWF Raman Shift (cm-1) Intensity (arb. units) KA = phonon renormalization by e-h excitation Mafra et al., PRB (2012) 10.5 12.0 13.5 Γ 𝐺 c m −1 Piscanec et al. PRL (2004) Ando et al, JPSJ (2006) Sasaki et al. PR (2008) q=0 KA = broadening + 𝜔 𝐺 shift But not BWF!!

BWF is an interference phenomenon Breit-Wigner-Fano (BWF) = 𝐼 0 1 𝑞 BWF 2 + 1−1/ 𝑞 BWF 2 1+ 𝑠 2 + 2𝑠/ 𝑞 BWF 1+ 𝑠 2 BWF = electron + G phonon + Interference Breit-Wigner-Fano Lorentzian 𝑠 𝜔 = 𝜔− 𝜔 0 Γ 𝑠>0 𝑠<0 What is the electron spectra?

ERS processes PE = Photoexcited electron DEs = Dirac cone electrons

Direct Coulomb interaction disappears at q=0. E. H. Hasdeo et al. Phys Direct Coulomb interaction disappears at q=0!! E. H. Hasdeo et al. Phys. Rev. B 88, 115107-1-8, (2013) AV EV 𝐾 1,2,3,4 𝑑 𝒒 = 1 2 [ 𝐾 1,2,3,4 + 𝐾 2,1,4,3 ] , 𝐾 1,2,3,4 =∫𝑑𝒓𝑑 𝒓 ′ 𝑣 𝒓, 𝒓 ′ 𝜓 4 ∗ (𝒓) 𝜓 3 ∗ (𝒓′) 𝜓 2 (𝒓) 𝜓 1 (𝒓′) Tight binding wave function 𝜓 𝑖 = 𝐶 𝐴,𝑖 𝐴 + 𝐶 𝐵,𝑖 |𝐵〉 3 conduction band and 1 valence band 𝐾 1,2,3,4 𝑑 𝒒 = 𝑠, 𝑠 ′ =𝐴,𝐵 𝐶 𝑠,4 ∗ 𝐶 𝑠 ′ ,3 ∗ 𝐶 𝑠,2 𝐶 𝑠 ′ ,1 Re[ 𝑣 𝑠 𝑠 ′ 𝒒 ] ,

Second-order ERS processes 2 2 2 3 3 3 2 Electron-electron ME 3 Electron-electron ME

Raman spectra (ERS comes from 2nd order. ) E. H. Hasdeo et al. Phys Raman spectra (ERS comes from 2nd order!) E.H. Hasdeo et al. Phys. Rev. B 90 235410 (2014) 𝐼= 𝐴 𝐺 + 𝐴 𝐸𝑅𝑆 2 2nd order = 10 6 x 1st order ERS Intensity smaller if 𝐸 𝐹 >0

BWF in metallic nanotubes & graphene 1/qBWF= -0.15 EL = 2.14 eV ERS 1/ 𝑞 BWF 1-order smaller No ERS peak Hasdeo, unpublished

Fermi energy dependence of Raman spectra

Conclusion E.H. Hasdeo et al. Phys. Rev. B 90 235410 (2014) BWF in graphene = interference ERS and G + Kohn anomaly 1/qBWF graphene = 10 −1 x 1/qBWF m-SWNTs