寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi@si.aoyama.ac.jp Twitter: @aterao エクセルでの正規分布の グラフの描き方 寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi@si.aoyama.ac.jp Twitter: @aterao.

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寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi@si.aoyama.ac.jp Twitter: @aterao エクセルでの正規分布の グラフの描き方 寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi@si.aoyama.ac.jp Twitter: @aterao

正規分布のグラフを描く方法 ステップ1:確率変数 X の値 x を少しずつ変化させて,そのときの確率密度関数の値 f(x) を,エクセルの NORM.DIST 関数を用いて求める. ステップ2:点 (x, f(x) ) の散布図を描き,すべての点をなめらかな線でつなぐと,正規分布の確率密度関数のグラフができる.

ワークシートの準備 確率変数 X の値を入力する列(下図のA列)と,平均0,分散1の標準正規分布 N(0,1) の確率密度関数 f(x) の値を計算する列(下図のB列)を用意する.

X の値を用意 X の値は -3.5 から +3.5 まで,0.1 きざみで用意する.X の値を入力する列での一番上のセル(上図のA2セル)を選択し,-3.5 という値を入力する.

連続データの作成 -3.5 という値を入力したセルを選択し,「ホーム」タブの右端にある「編集」から,下向き矢印のアイコン(「フィル」)をマウスで左クリックする.表示されるメニューから「連続データの作成」を選択する.

連続データの作成 表示されるウィンドウで,「範囲」を列,「増分値」を 0.1,「停止値」を 3.5 とする.

連続データの作成 [OK] ボタンを押すと,列方向に,0.1 きざみで, -3.5 から 3.5 までの値が入力される.

NORM.DIST 関数 X の値それぞれに対応する f(x) の値を計算する.これにはNORM.DIST関数を用いる. NORM.DIST関数は,確率変数 X の値 x ,平均,標準偏差を指定して,=NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, FALSE) と入力する. 最後の引数としてFALSEを指定すると,x に対応する f(x) の値が返される.ここをTRUEとすると,与えられた正規分布において-∞から x までの値が出現する確率 P{-∞≦X≦x} が返される.

NORM.DIST 関数は,Excel 2010 で新たに加えられた関数.Excel 2007 以前で実習を行うときには,NORMDIST 関数を用いる.

標準正規分布の平均は0,分散と標準編偏差は1 確率密度関数の値の計算 標準正規分布での, X = -3.5 に対応する確率密度関数の値 f(-3.5) を求める.-3.5 という数字はセル番地(下図ではA2)で指定することにして,関数 f(x) の値を計算するセル(下図ではB2 )で,以下のように入力する. 標準正規分布の平均は0,分散と標準編偏差は1

確率密度関数の値の計算 確率変数 X の値それぞれに対して,対応する f(x) の値をNORM.DIST関数で計算する.最初に関数を入力したセルをコピーすればよい.

分散を変えて計算 分散の違いによる正規分布の曲線の変化を観察するために,N(0, 0.52) と N(0, 1.52) についても,下図のように f(x) の値を計算する. NORM.DIST 関数では,分散でなく標準偏差を与える(たとえば,0.52 でなく 0.5)ことに注意.

グラフを描く データの入力されたセルのいずれかをマウスで選択したあと,「挿入タブ」の「グラフ」から,「散布図(平滑線)」を選択する.

正規分布のグラフ完成 次のようなグラフができる.このように,「散布図(平滑線)」は,関数のグラフを描くのに便利である.軸ラベルなど,必要な修正を行う.

自習課題 正規分布の分散(標準偏差)でなく,平均を変えると,確率密度関数のグラフはどのように変化するだろうか? エクセルで実験してみよう.

参考文献 大木靖郎(2005)Excelによる統計学入門 泉文堂 (第3章)