格子QCDからハドロン間相互作用へ 石井理修（筑波大） 連携の位置関係 現在の計算法 今後5年間での到達点・目標 研究者間での連携 　共同研究者： 　　村野啓子（筑波大） 　　根村英克（理研） 　　青木慎也（筑波大） 　　初田哲男（東大） 連携の位置関係 現在の計算法 今後5年間での到達点・目標 研究者間での連携 計算資源やアルゴリズム開発に関する希望 他の計画班への期待 15+5 minuites talk 新学術領域WS 081201 筑波大計算科学研究センター

連携の位置関係 Ａ０１班 Ａ０２班 JLQCD project PACS-CS project 格子QCDによる核力 2+1フレーバ ゲージ配位 格子QCDによる核力 核力・ハイペロン力 クラスター 変分法計算による核物質 UMOA法計算による 有効核力 Ａ０２班 モンテカルロ殻模型や 密度汎関数法計算による 核構造 少数多体計算による ハイパー核

計算法（格子QCDから核力へ） S.Aoki et al.(CP-PACS Collab.), Phys. Rev. D71,094504(2005). （ππの散乱長の研究） 拡張 Static quarkを駆使する方法 波動関数から逆算する方法(こちらを用いる) N.Ishii, S.Aoki, T.Hatsuda, Phys.Rev.Lett.99,022001(’07). 格子ＱＣＤでＮＮ波動関数（BS波動関数）を作る。 (Effective) Schrodinger 方程式を使って、 波動関数からＮＮポテンシャルを逆算する。 Schrodinger 方程式 特徴 結果（波動関数）を再現するように仕組まれたNNポテンシャルである。 波動関数中に埋め込まれた散乱位相差の情報も同時に再現する。 NN散乱実験に忠実なポテンシャルへ道 (s-wave)

BS波動関数 QCDにおいて量子力学のNN波動関数は 本当は近似的な概念である。 この概念に最も近いものが、 同時刻 Bethe-Salpeter(BS)波動関数である。 この式は、xに３つのクォーク、yに別の３つのクォークを見つけるamplitudeに対応する。 |x-y|→大で、散乱位相差で特徴付けられる漸近形を持つ。 次のeffective Schrodinger方程式を満たすことが示せる。 　 (1) U(r,r’) は、interaction kernelの役割を果たす。 (2) U(r,r’)は、最も一般には non-local である。 (3) U(r,r’) は、total energy E によらないように構成できる。 (s-wave) “Asympototic momentum” k2 For derivation, see C.-J.D.Lin et al., NPB619,467 (2001). S.Aoki et al., CP-PACS Collab., PRD71,094504(2005). S.Aoki, T.Hatsuda, N.Ishii, arXiv:0805.2462[hep-ph].

主な結果.1 ((有効)中心力) 波動関数 クォーク質量依存性 近距離の斥力芯と中間距離の引力を同時に保持。 (強い)クォーク質量依存性。 クォーク質量が軽くなるにつれ強力に。 軽いクォーク質量での直接計算が重要である。 当然、full QCD計算が望ましい。

主な結果.2 (テンソル力) 波動関数(“動径”成分) クォーク質量依存性 Machleidtのレビューに出てくるのと同じような形 強いクォーク質量依存性 (クォーク質量が軽くなると強力になる) 軽いクォーク質量での直接計算が重要。 当然、full QCD計算が望ましい。

主な結果.3 (ハイペロン力) J-PARC （もうすぐ稼働） ハイパー核物理のインプットとなり、 中性子星内部でのハイペロン物質出現の議論に必須の情報 現在、実験的情報が著しく少なく、 不定性が大きい。 J-PARCにおける核物理の主要ターゲット 我々の方法は、 様々なハイペロン力に適用可能。 NΛ potential NΞ potential (I=1)

よりＮＮ散乱実験に忠実な核力 目標: 様々なエネルギーのBS波動関数を同時に再現する energy independent なポテンシャル（一般にはnon-local）  このようなポテンシャルは、よりNN散乱実験に忠実なポテンシャル E0 E3 E2 E1 BS波動関数は長距離で次の漸近形を持つ。 使われた波動関数は同時にexactに再現される。 　同時に、散乱位相差も再現される。  同時にたくさんの波動関数を使うことによって、 どんどん散乱位相差が正しくなる。 (s-wave)

ポテンシャルのエネルギー依存性 (この方向への第一歩) ポテンシャルのエネルギー依存性 (この方向への第一歩) E0 E3 E2 E1 これまで紹介したポテンシャルは、 　E=E0～0の波動関数一個から計算されていた。  　厳密には散乱長しか保証できない。 他のエネルギーにおける妥当性の議論のため、 　E=E1＝50 MeV の波動関数一個から 　ポテンシャルを計算してみる。 ポテンシャルの形に変化がなければ、 　E～0で作った local potentialが 　区間[E0, E1]で正しいことになる。 　(この領域で、正しい散乱位相差を提供すること 　が保証される。) 統計誤差がまだ大きいが、 　割合よく一致している。 エネルギー依存性が小さい。 　 E～0で作った local potentialが ０～５０MeVでほぼ有効。 この結論を徹底するためには、 　統計を徹底的に改善しなければならない。

今後5年間での到達点と到達目標 L=6fmの格子上で物理クォーク質量を採用した 　 2+1 フレーバ 格子QCDによる核力・ハイペロン力 　(A01班PACS-CS projectに完全に依存しております) 2体力: 核力の斥力芯の解明。 中心力、テンソル力、LS-力。P-wave。 ハイペロン力(elastic sector)。(全組み合わせ) エネルギー依存性やnon-localityの評価。 　微分展開の妥当性の評価。 　対角化の方法を駆使して励起状態の波動関数も求める。　 　そして、それも同時に再現できるようなポテンシャル。 operator 依存性。 ３体力: 現在ホットな話題。 その他:(応相談)

研究者間で必要な連携 格子ＱＣＤで生成した核力・ハイペロン力ポテンシャルを A02班の諸グループ提供して、 ＱＣＤに基づく高密度中性子物質・ハイペロン物質の構造 ＱＣＤに基づく安定・不安定原子核の構造 の研究を進める。 初めての試みなので、すべてが手探り？ 　A02の諸グループの方々へのお願い どのような形でポテンシャルを提供するのがよいか、 　 御意見をお寄せください。(x-space v.s. p-space 等) 様々なリクエストをお寄せください。 　（不備な点や改良すべき点、こうすると便利であるとか。。。） 密な議論を通して、次第に基盤を整えていく。

計算資源やアルゴリズム開発に関する期待 それぞれのスーパーコンピュータ上で効率的に動く並列化3次元ＦＦＴ。 　(NNの場合、1 gauge configあたり、約5000×Nt 回行われる) JLDG Data Gridによるゲージ配位の共有。 JLDG Data Grid (+SuperSINET)による各拠点間の効率的なデータ転送。 A04班のNVIDIA TESTLA 魅力的です。 大容量のハードディスク。 　(エネルギー依存性の V=323 の計算では、 　2000ゲージ配位分の波動関数で約3TB必要であった。)

他の計画班に期待するところ 格子ＱＣＤで生成した核力を使って、 現実の原子核やハイパー核を研究していくために最も重要なのは、 　巨大な空間体積 　 (バリオン2個を十分に収容しなければならない。 　　Lが小さいと外側の引力が浸食される  原子核が束縛しにくくなる) 　できるだけ軽いクォーク質量 　 (核力のクォーク質量依存性は大きい。余計な不定性を排除するため) です。従って、A01班のprojectに期待することは、 A01班(PACS-CS project)への期待 より空間体積の大きな物理クォーク質量のゲージ配位を よりたくさん提供してください。 A01班(JLQCD project)への期待 厳密なカイラル対称性を持ったゲージ配位は非常に魅力的です。 　できるだけ大きな空間体積のゲージ配位を生成してください。

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