－画像処理（空間フィルタリング）－ 画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作 雑音除去・平滑化への適用 情報科学演習Ⅰ 宮崎研究室 －画像処理（空間フィルタリング）－ 画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作 雑音除去・平滑化への適用 画像強調・辺縁（エッジ）抽出への適用

画像のディジタル表現（復習） 23 29 27 45 40 38 44 46 12 24 18 22 88 73 93 77 ディジタル画像 平面上の各点（画素）に濃淡（濃度値）あるいは色情報（RGB）を数値で指定することによって表現される ←黒　　　　　　　　 白→ モノクロ画像 23 29 27 45 0 127 255 （8ビット表現） 40 38 44 46 12 24 18 22 88 73 93 77 R(赤) G(緑） B(青） カラー画像

X=[x(m,n)] Y=[y(m,n)] Y = H(X) 画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（１） ① 線形定常モデル 線形定常モデルの場合　　　－空間領域における表現－ 画像のどの位置でも変化しない。 インパルス応答

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（２） 線形定常モデル インパルス応答 入力画像 x(m,n) の8近傍 h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) h(0,0) h(0,-1) h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1) x(m-1,n-1) x(m-1,n) x(m-1,n+1) x(m,n-1) x(m,n) x(m,n+1) x(m+1,n-1) x(m+1,n) x(m+1,n+1)

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（３） ② 線形非定常モデル 画像の位置に依存する。 インパルス応答 ③ 非線形定常モデル 線形定常モデルのような式で表現できない。 画像のどの位置でも操作（処理）は同じ。 輝度変換（ガンマ補正）、 2値化処理（閾値処理）、メディアンフィルタ、・・・ ④ 非線形非定常モデル 線形非定常モデルのような式で表現できない。 操作（処理）は画像の位置に依存する。

= 線形定常モデルの例： 平滑化フィルタ h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) h(0,0) h(0,-1) (1-a)/8 a = 平滑化画像　PSNR 28.34 [dB] 画像 (Original)

非線形定常モデルの例： 輝度変換（ガンマ補正） 画像 (Original) 輝度変換画像PSNR 13.69 [dB]

非線形定常モデルの例： 2値化処理（閾値処理） 画像 (Original) 2値画像（T=128)

= 雑音除去・平滑化フィルタリング（１） 平均化フィルタ （線形定常モデル） h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) 1/9 = 画像 (Original) 平均化処理画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（２） メディアンフィルタ （非線形定常モデル） メディアン値 （中央値）を出力 画像 (Original) x(m-1,n-1) x(m-1,n) x(m-1,n+1) x(m,n-1) x(m,n) x(m,n+1) x(m+1,n-1) x(m+1,n) x(m+1,n+1) メディアン値　（中央値）を出力 画像 (Original) メディアン処理画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（３） 雑音によって劣化した画像 白色ガウス雑音によって劣化した画像 ごま塩雑音 (Salt & Pepper Noise) によって劣化した画像

平均化フィルタによる白色ガウス雑音の除去 雑音除去・平滑化フィルタリング（４） 平均化フィルタによる白色ガウス雑音の除去 白色ガウス雑音によって劣化した画像 平均化フィルタによる処理画像

メディアンフィルタによる白色ガウス雑音の除去 雑音除去・平滑化フィルタリング（５） メディアンフィルタによる白色ガウス雑音の除去 白色ガウス雑音によって劣化した画像 メディアンフィルタによる処理画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（６） 平均化フィルタによるごま塩雑音の除去 ごま塩雑音によって劣化した画像 平均化フィルタによる処理画像

メディアンフィルタによるごま塩雑音の除去 雑音除去・平滑化フィルタリング（７） メディアンフィルタによるごま塩雑音の除去 ごま塩雑音によって劣化した画像 メディアンフィルタによる処理画像

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作 ここでちょっと復習 線形定常モデル インパルス応答 入力画像 x(m,n) の8近傍 h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) h(0,0) h(0,-1) h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1) x(m-1,n-1) x(m-1,n) x(m-11,n+1) x(m,n-1) x(m,n) x(m,n+1) x(m+1,n-1) x(m+1,n) x(m+1,n+1)

= 画像強調フィルタリング －画像の鮮鋭化－ 鮮鋭化フィルタ （線形定常モデル） h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) 画像強調フィルタリング　－画像の鮮鋭化－ 鮮鋭化フィルタ （線形定常モデル） h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) h(0,0) h(0,-1) h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1) -1 5 = 画像 (Original) 鮮鋭化画像

まず準備 「差分」について (a) 1階差分 前進差分 後退差分 (b) 2階差分

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（１） 1階差分フィルタ（1次元マスク） 水平方向 垂直方向 斜め45度方向 斜め135度方向 (a) -1 1 1階差分フィルタ（1次元マスク） -1 1 水平方向 水平方向 垂直方向 垂直方向 -1 1 斜め45度方向 斜め135度方向 斜め45度方向 -1 1 (a) (b) 斜め135度方向 (c)

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（２） 1階差分フィルタ（2次元マスク） -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 水平方向 垂直方向 1 -1 1 -1 1 -1 1 水平方向 垂直方向 斜め45度方向 斜め135度方向 (a) (b) (c)

1階差分フィルタ（2次元マスク）による処理結果 原画像 Lenna Lenna の処理結果 原画像 Mandrill Mandrill の処理結果

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（３） ソーベルフィルタ（2次元マスク） -1 1 -2 2 -1 -2 1 2 -1 -2 1 2 -2 1 -2 2 -1 -2 1 2 -1 -2 1 2 -2 -1 1 2 水平方向 垂直方向 斜め45度方向 斜め135度方向 (a) (b) (c)

ソーベルフィルタ（2次元マスク）による処理結果 原画像 Lenna Lenna の処理結果 原画像 Mandrill Mandrill の処理結果

1階差分フィルタとソーベルフィルタによる処理結果の比較 2次元マスク： 1階差分フィルタとソーベルフィルタによる処理結果の比較 差分フィルタによる処理結果 ソーベルフィルタによる処理結果

2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル 辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（４） 2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル 水平方向 垂直方向 1 -4 2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）の2次元マスク

2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）による処理結果 原画像 Lenna Lenna の処理結果 原画像 Mandrill Mandrill の処理結果

2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル 辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（５） 2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル h(1,1) h(1,0) h(1,-1) h(0,1) h(0,0) h(0,-1) h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1) 1 -4 = 画像 (Original) エッジ抽出画像