言語プロセッサ ー第9回目ー 構文解析（続き）

今日の内容 構文解析 LL(1)文法（復習） First集合（復習） Follow集合（今日のポイントの１つ） 構文解析表による構文解析法 予測的構文解析のモデル 構文解析表の作り方 動作　など

LL（１）文法 LL(1)文法のイメージ： A → α｜β 確認事項 LL(1)文法のイメージ： A → α｜β という規則で、αかβのどちらの書換えを選ぶかを決めるとき、入力の先頭記号１個を見ることにより、バックトラックが起きないような選択が可能な文法。 つまり、適応するべき文法規則を、１文字先読みすれば決定できるということ。

形式文法（復習) 文法 G=( V, N, P, S ), ただし、 V: 終端記号の集合（語彙) 確認事項 文法 G=( V, N, P, S ), ただし、 V: 終端記号の集合（語彙) N: 非終端記号の集合（構文構造記述用語集） P: 書換え規則の集合 S: 開始記号

LL（１）文法の条件 文法への制限 構文解析方法 左再帰性の除去 括りだし(factoring) Top down 再帰呼び出し 確認事項 文法への制限 左再帰性の除去 括りだし(factoring) 構文解析方法 Top down 再帰呼び出し １文字先読み

文字先読み十分性の条件は？ First集合とFollow集合を用いて作成される 構文解析表において，表内のどのセルにも動作が多重に定義されていないこと．

First集合 【定義】 First(α)={a | a ∈ V, α=*=>a… }

First集合 【First集合を求めるアルゴリズム】 以下を、どのFirst集合にも新たに追加するものがなくなるまで繰り返す。 First(aα)={a} if a∈V　 （Vは終端記号の集合） if( First(Y) /∋ ε) 　 Yは空文字列にならない。 First(Yα)= First(Y) else First(Yα)= (First(Y) ー {ε})∪ First(α) 4. if(X→α) First(X)= First(X) ∪First(α)

Follow集合 【定義】 Follow(X)={a | a ∈ V, S=*=>…Xa… }

Follow集合 【Follow集合を求めるアルゴリズム】 以下を、どのFollow集合にも新たに追加するものがなくなるまで繰り返す。 Follow(S)に$を加える。 規則 A → αBβ (B∈N) に対して、 （ア）First(β)をFollow(B)に加える。 ただし、ε∈First(β) のときはεは加えない。 （イ）ε∈First(β)またはβ=εならば、 Follow(A)をFollow(B)に加える。

First集合とFollow集合 【定義】 1. First(α)={a | a ∈ V, α=*=>a… } 2. Follow(X)={a | a ∈V, S =*=> …Xa… }

First集合とFollow集合 【例】 文法G=(V,N,E,P) P={ E→TE’, E’ →+TE’ | ε T→FT’ F→(E) | i } 教科書p.86より

First(E) = First(T) = First(F) = { (, i } Follow(E) = Follow(E’) = { ), $} Follow(T) = Follow(T’) = { +, ), $} Follow(F) = { +, *, ), $}

構文解析表による構文解析法 予測的構文解析のモデル 構文解析表の作り方 構文解析のアルゴリズム

予測的構文解析のモデル 入力 a + b $ X Y Z $ プログラム 出力 構文解析表 スタック

構文解析表の作り方 入力：　文法G 出力：　構文解析表M 手順：　（次のページ参照）

構文解析表作成手順 文法の各規則A→αに対して、ステップ２と３を行う。 各終端記号a∈First(α)に対して、M[A, a]にA→αを記入する。 ε∈First(α)ならば、各終端記号∈Follow(A)に対して、M[A, b]にA→αを記入する。 ε∈First(α)かつ$∈Follow(A)ならば、 M[A, $]にA→αを記入する。 Mの未記入欄にerrorを記入する。

上記のアルゴリズムは任意の文法に対しても適用できるが、文法によってはMの欄に対して複数の規則が書き込まれることがある。 【例】 P = {S →i C t S S’ | a, S’→e S | ε, C→b } ( M[S’, ε] を求めてみよ。) LL(1)文法はこのようなことが起きない文法。

構文解析のアルゴリズム X = a = $ ならば、”構文解析成功” を出力し停止。 X = a =!= $ ならば、スタックからXをpopし、入力ポインタを１つ進める。 a∈Vならば、M[X, a]を調べる。M[X,a]={X→ABC}ならば、C,B,Aの順にスタックにpushし、 X→ABCを実行する。M[X,a]=errorならば、停止。

復習問題

文法 E → E + T | T T → T * F | F F → ( E ) | id 左再帰性を除去しなさい．

（直接）左再帰性除去法 参　考 Aに関する左再帰性を取り除くためにまず， A → Aα1 |Aα2|・・・|Aαm|β1|β2|・・・|βn のようにまとめる． 上記の形を基に以下のように変形する． A → β1A’|β2A’|・・・|βnA’ A’ → α1 A’|α2A’|・・・|αmA’|ε パターンを覚えよう！

新たな文法規則 E → T E’ E’ → + T E’ | ε T → F T’ T’ → * F T’ | ε F → ( E ) | id

FirstとFollowを求めよ． E → T E’ E’ → + T E’ | ε T → F T’ T’ → * F T’ | ε F → ( E ) | id

First　＆　Follow （各自でやってみよう） ここが 正念場！

構文解析表を作成する （各自で作成してみよう）

構文解析表 id + * ( ) ε E E → T E’ E → T E’ E’ E’ → + T E’ E’ →ε T T → F T’ F → id F → ( E )

動作のトレース 入力： id + id * id 落ち着いてトレースしよう！

動作のトレース スタック 入力 出力 $E id+id*id $E’T id+id*id E→TE’ スタック 入力 出力 $E id+id*id $E’T id+id*id E→TE’ $E’T’F id+id*id T→FT’ $E’T’id id+id*id F→id $E’T’ +id*id $E’ +id*id T’→ε　 （以下省略）

以上で構文解析の話は ほぼ終わりです． 引き続き練習を積み重ねてください． 用語を知ること 用語の意味を知り，自分で説明できるように． なぜそのような用語が定義されているのかを考え理解する． 左再帰削除ができるように Factoringができるように Firstやfollowを自分で求められるように 構文解析表が作れるように 構文解析処理をトレースできるように

参考情報 構文解析まで終われば、後は少し楽になります。 構文解析は解析の中でも難関部分で、 今日でも多くの研究がなされてます。 構文解析の次は意味解析（解析の最終段階）。 それ以後は合成の段階になります。

Let’s call it a day! 今日はここまで！ インフルエンザやノロウィルスには十分注意しましょう．