物理システム工学科３年次 「物性工学概論」 第４回半導体の色 ー半導体の光学的性質ー 物理システム工学科３年次 「物性工学概論」 第４回半導体の色　 ー半導体の光学的性質ー 物理システム工学科量子機能工学分野 佐藤勝昭

第３回で学んだこと 金属の色：金、銀、銅、鉄、白金 ３原色：加法混色と減法混色/CIE色度図 ヒトが色を認識する仕組み 自由電子のプラズマ運動 誘電率と屈折率・消光係数 負の誘電率の意味するところ

第３回の補足 スペクトルとは 光学定数の意味 マクスウェルの方程式

スペクトルとは 白色光の連続 スペクトル 気体原子の線スペクトル 吸収線 発光線 国立天文台 http://centaurs.mtk.nao.ac.jp/~avell/study/SPECTR/node9.html

媒体中における光の電界の伝搬 光：電磁波（電界Eと磁界Hが直交して振動） E=2E0cos{(t-x/c’)}=E0[exp {-i(t-x/c’)}+cc.] 媒体中の光速　c’=c/n：ここにnは屈折率 E=E0exp{-i(t-nx/c)} で代表させる。 媒体中での光の電界の減衰 E=E0exp(-x/c) 媒体中で電界が1/eになる距離 x=c/

光学定数(屈折率と消光係数) E=E0exp(-x/c) exp{-i(t-nx/c)} =E0 exp{-i(t-(n+i)x/c)}=E0 exp{-i(t-Nx/c)} N= n+i (複素屈折率) 屈折率n：媒体中での光速を表す因子。 光速は真空中の光速の1/nになっている。 消光係数：媒質中で電磁波の振幅が減衰する様子を表している。

波動の振動の様子 λ= 500 n= 2.5 k= 0.2 Eexp(-/c)

マクスウェルの方程式 rotH＝D/t =r0E/t rotE＝－B/t =-0 H/t rot rotE= -r0 0E2/t2 左辺=( ・E)E-  2E=-  2E 右辺 =-r/c2 E2/t2 E2/x2+ E2/y2 + E2/z2 = r/c2 E2/t2 E=E0 exp{-i(t-Nｚ/c)}を代入 - N2  2/c2E=-r 2/c2E→(N2- r)E=0 N2= r

誘電率と屈折率・消光係数 N2=εr (N+i)=εr’+iεr” (n2- 2)+i2n= εr’+iεr” εr’= n2- 2 誘電率が物質定数、屈折率はその媒質での光の固有値 (N+i)=εr’+iεr” (n2- 2)+i2n= εr’+iεr” εr’= n2- 2 εr”=2n 誘電率の虚部：エネルギーの損失を表す項 電子レンジで食品が加熱される原因：誘電率の虚部

半導体の光学現象 半導体とは何か 半導体にはどんな物質があるか バンド構造とバンドギャップ 半導体の透過色、反射色 吸収スペクトル：バンド間遷移 シリコン結晶の金属光沢の原因は？

半導体とは何か 半導体の抵抗率の範囲とバンドギャップ (佐藤・越田：応用電子物性工学　図4.2)

半導体の電気抵抗の温度変化 金属と半導体の電気抵抗の温度変化の比較

導電率、キャリア密度、移動度 導電率、キャリア密度n、移動度の間には  = ne の関係式が成り立つ。 抵抗率と導電率の関係は =1/ である。 移動度とは、単位電界E[V/cm]によって得られる平均速度v[cm/s]を表し、v=E である。 例：1mのシリコン膜の表裏の間に1Vの電圧を印加したとき、E=104V/cm、シリコンの=1000cm2/Vsとしてv= E =107cm/sとなる。 このときの導電率はキャリア数1016cm-3として  = ne =10161.6 10-19 103=1.6S/cm: =0.625cm

周期表と半導体 IIB IIIB IV V VI B C N O Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Hg Tl Pb Bi Po IV族(Si, Ge) III-V族(GaAs, GaN, InP, InSb) II-VI族(CdS, CdTe, ZnS, ZnSe) I-VII族(CuCl, CuI) I-III-VI2族(CuAlS2，CuInSe2) II-IV-V2族(CdGeAs2, ZnSiP2))

半導体の構造 ダイヤモンド構造 閃亜鉛鉱(ジンクブレンド)構造 黄銅鉱(カルコパイライト)構造 非晶質(アモルファス)

バンド構造による金属・半導体の区別

エネルギー帯の考え方 自由電子からの近似 孤立原子に束縛された電子からの近似 Hartree-Fockの近似 電子を波数kの平面波として扱う E=(k)2/2m 放物線バンド 孤立原子に束縛された電子からの近似 Heitler-Londonの近似 原子の電子波動関数(s, p, dなど）の１次結合 電子間相互作用を考慮しやすい

シリコンのバンドとバンドギャップ

半導体・半金属・金属・ハーフメタル 半導体 半金属 金属 ハーフメタル

半導体の光吸収スペクトル 直接吸収端 InSb, InP, GaAs 間接吸収端 Ge, Si, GaP

直接遷移と間接遷移

実空間で見た間接遷移 =2x(2/3a)(1,1,1) k=(3/2a)(1,1,1) k=(0,0,0)

半導体のバンドギャップと透過光の色 1.5eV CdS GaP HgS GaAs 3eV 2.5eV 2eV ZnS Eg=2eV 800nm 300nm 　　ZnS Eg=2eV Eg=2.2eV Eg=2.6eV Eg=3.5eV Eg=1.5eV 白 黄 橙 赤 黒 3.5eV 4eV 透過域

半導体の色 透過光の色 反射光の色 バンドギャップより低いエネルギーの光を全部通す Eg>3.3eV：無色透明 Eg=2.6eV：黄色 diamond http://www.sei.co.jp/ Ge http://www.ii-vi.com/ ZnSe, ZnS http://www.ii-vi.com/ Si http://www.anstro.gov.au/ HgS www.lotzorox.com/cinn3b.JPG GaAs http://www.ii-vi.com/

半導体のバンドギャップと絵の具の色 Mixed crystals of yellow cadmium sulfide CdS and black cadmium selenide CdSe, showing the intermediate-band-gap colors http://webexhibits.org/causesofcolor/10.html