第６回講義 前回の復習 ☆三次元井戸型ポテンシャル c a b 直交座標→極座標 運動エネルギーの演算子
水素の波動関数と固有値エネルギー ここで
量子数と原子軌道の名前 ：主量子数 ：方位量子数 ： 磁気量子数 K殻 1 L殻 2 M殻 2 1 N殻 2 1 ±1 3 3 1 3 1 =1 K殻 =0 1 =2 L殻 =1 2 =3 M殻 =2 2 1 N殻 4 =4 =3 2 1 ±1 3 3 1 3 1 ±1 9 3 2 3 2 ±1 3 2 ±2
2 4 6 8 10 0.35 -0.27 2 4 6 8 10
11.468 7.098 2.725 2 4 6 8 10 4.632
2 4 6 8 10
z 次ページに極大極小の計算 2 4 6 8 10
水素 → 多電子原子 水素類似原子として考える 水素 → 多電子原子 水素類似原子として考える 水素 多原子原子 Z=原子番号 -e -e -e H 1 He 2 +Ze +e -e Li 3 -e Be 4 -e -e Z個の電子 -e 残りの電子を取り除いた モデル原子（水素類似原子）を 作り、そのシュレーディンガー方程式をとく。 +Ze
クローンエネルギー 水素 水素類似原子 シュレーディンガー方程式 例 水素
水素類似原子 (水素) 1 2 3 4
2つ目以降の電子は水素類似原子の軌道にエネルギーの低い順に入っていく 3P 3P 3P 3d エネルギー高い 3S 2S 2P 2P 2P 1S 電子を入れるときの規則 電子が陽子の周りに分布する様子 → 公転 ← 自転 電子スピン z z 自由度は2 右まわり 左まわり
パウリの規則（排他律） フントの規則 上向きと下向きのスピンの最大2個の電子が入る その入り方にはいくつかの可態性があるが、 量子数が等しいいくつかの軌道に電子が複数入るときは、 できるだけ異なる軌道に、それぞれの電子スピンを同じ向きにそろえるように つまりスピンが並行になるようにして入る
+Ze 遮へい効果 2個以上の電子が入ると陽子の電荷への遮へい効果を考慮する必要がある すでに電子がいる時、新しい電子は マイナス電荷で遮へいされている -e -e +Ze ・遮へいの度合いは、新しく入る電子の軌道で異なる 原子（z） H（1） 1.00 O（8） 7.66 4.49 He（2） 1.69 4.45 Li（3） 2.69 Na（11） 10.03 1.28 6.57 C（6） 5.67 6.80 3.22 3.14 2.51 軌道が遠くなる。内側の電子が効率よく+電荷を遮蔽
電子配置の表し方 水素 ヘリウム リチウム ベリリウム ホウ素 炭素 窒素 酸素 フッ素 ネオン ナトリウム
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 主量子数nが変っている 1→2, 2→3 イオン化エネルギー＝最高被占準位から無限遠（エネルギーも） まで電子を奪い去るために必要なエネルギー 原子核の正電荷Zが大きくなることによるクローンエネルギー 増大による安定化 イオン化エネルギー ・ ・ ・ ・ ・ ・ 10 ・ ・ ・ ・ ・ 20 ・ ・ 30 ev 原子番号 主量子数nが変っている 1→2, 2→3