Numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation (TDSE) ナノデザイン特論1 Numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation (TDSE) downloadable from http://ishiken.free.fr/lecture.html
Hydrogen atom in a laser field Time-Dependent Schrödinger Equation (TDSE) 電気双極子近似での相互作用ハミルトニアン 数値的に解くためには Dipole approximation 微分方程式 (Differential equation) 差分方程式 (Difference equation) どうメッシュを切るか? 3次元(3D) 一見 の3次元(3D) 電気双極子近似(Dipole approximation)では m = 0 のみ有限 の2次元(2D)!
Peaceman-Rachford 法(右辺の離散化) と書くと atomic Hamiltonian 原子のハミルトニアン 相互作用ハミルトニアン ( l 不変) Interaction l と を結合(couple)する。 選択則(selection rule)と関連 ここで
選択則(Selection rule) 遷移(電子双極子遷移)が起こるのは、 選択則 Selection rule を満たす準位間のみ。 s p d f 許容遷移(allowed transition) 禁制遷移(forbidden transition) 1s準位はm = 0なので、そこから到達できる準位のmはゼロのみ
Peaceman-Rachford 法(時間発展) temporal evolution j 不変 l について3重対角(tridiagonal) l 不変 j について3重対角(tridiagonal) Alternating directions implicit scheme t に関して2次の精度(2nd order in t) 近似的にユニタリ(unitary) クランク・ニコルソン法の拡張版
数値的に求めたラビ振動 電離 2p 10.2 eV 1s 波長(mm)×光子エネルギー(eV)=1.24 1.24 eV 1 eV 小刻みな振動
2p 1s
真空紫外 赤外線 時間(フェムト秒) 位置(オングストローム) 10.2 eV 吸収なし 吸収 1 オングストローム 1 フェムト秒
1光子電離(理論) Single-photon ionization (theory) 電離 単位時間当たりの遷移確率 Ip 基底状態 光子エネルギー(eV) イオン化レート 基底状態(1s)からのイオン化
1光子電離(シミュレーション) Single-photon ionization (simulation) Evolution of ionization in time Energy of the ejected electrion 108 W/cm2 強度 フェムト秒の領域においても 電離 ionization Ip=13.6 eV 基底状態
Photon energy dependence of single-photon ionization theory Simulation 光子エネルギー(eV) イオン化レート クリアなカットオフ パルス幅が短いことによる不確定性原理の効果 + リュードベリ準位への励起
1光子電離の強度依存性 Intensity-dependence of single-photon ionization 2倍 108 W/cm2 2×108 W/cm2 2倍 線形(linear)な過程 線形光学効果(linear optical effect) Ionization Intensity
多光子電離(3光子電離) Multi-photon ionization (3-photon ionization) Ip 基底状態 電離 パルス幅40fs 水素原子の場合 3 Ionization Intensity 非線形(nonlinear)な過程 非線形光学応答(nonlinear optical effect) 一般に n 光子電離では n Ionization Intensity 強い光源が必要 → レーザーの出現によって初めて実現
多光子電離(電子エネルギースペクトル) Electron energy spectrum 電子の運動エネルギーに 電離 Ip 基底状態 水素原子の場合