Numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation (TDSE)

Slides:



Advertisements
Similar presentations
物理化学 福井工業大学 工学部 環境生命化学科 原 道寛. 物理化学: 1 章原子の内部 (メニュー) 1-1. 光の性質と原子のスペクトル 1-2. ボーアの水素原子モデル 1-3. 電子の二重性:波動力学 1-4. 水素原子の構造 1-5. 多電子原子の構造 1-6.
Advertisements

超伝導磁束量子ビットにおける エンタングルメント 栗原研究室 修士 2 年 齋藤 有平. 超伝導磁束量子ビット(3接合超伝導リング) 実験 結果 ラビ振動を確認 Casper H.van der Wal et al, Science 290,773 (2000) マクロ変数 → 電流の向き、 貫く磁束.
相対論的場の理論における 散逸モードの微視的同定 斎藤陽平( KEK ) 共同研究者:藤井宏次、板倉数記、森松治.
プラズマからのX線放射 X-ray Radiation from Plasmas 高杉 恵一 量子科学フロンティア 2002年10月17日.
光・放射線化学 4章 4.4 FUT 原 道寛.
m=0 状態の原子干渉計による パリティ依存位相の測定 p or 0 ? 東理大理工 盛永篤郎、高橋篤史、今井弘光
原子核物理学 第3講 原子核の存在範囲と崩壊様式
生体分子解析学 2017/3/2 2017/3/2 機器分析 分光学 X線結晶構造解析 質量分析 熱分析 その他機器分析.
電磁気学C Electromagnetics C 7/27講義分 点電荷による電磁波の放射 山田 博仁.
2.2.1 Transport along a ray The radiation transport equation
非線形光学効果 理論 1931年 Göppert-Mayer ラジオ波 1959年 Winter 可視光 1961年
量子ビーム基礎 石川顕一 6月 7日 レーザーとは・レーザーの原理 6月21日 レーザー光と物質の相互作用
電子物性第1 第5回 ー 原子の軌道 ー 電子物性第1スライド5-1 目次 2 はじめに 3 場所の関数φ 4 波動方程式の意味
スペクトル法による数値計算の原理 -一次元線形・非線形移流問題の場合-
学年 名列 名前 福井工業大学 工学部 環境生命化学科 原 道寛 名列____ 氏名________
学年 名列 名前 福井工業大学 工学部 環境生命化学科 原 道寛 名列____ 氏名________
「高強度領域」 100 MW 〜 1 GW 50 Pcr 〜 500 Pcr 高強度レーザーパルスは、媒質中で自己収束 光Kerr効果
4. 双曲型偏微分方程式の数値解法入門 双曲型の偏微分方程式(partial differential equation, PDE)の最も簡単なの例として1変数の線形PDE    を考える; この方程式の意味は大雑把に言って、Δx の セル内に流入流出する f の量がフラックス その結果セル内で f.
単色X線発生装置の製作 ~X線検出器の試験を目標にして~
スパッタ製膜における 膜厚分布の圧力依存性
学年 名列 名前 福井工業大学 工学部 環境生命化学科 原 道寛
Irradiated Polarized Target
臨床診断総論 画像診断(3) 磁気共鳴画像 Magnetic Resonance Imaging: MRI その1
量子ビーム基礎 石川顕一 6月 7日 レーザーとは・レーザーの原理 6月21日 レーザー光と物質の相互作用
東京大学大学院工学系研究科 石川顕一 理研レーザー物理工学研究室 河野弘幸、緑川克美
Ⅳ 交換相互作用 1.モット絶縁体、ハバード・モデル 2.交換相互作用 3.共有結合性(covalency)
to Scattering of Unstable Nuclei
菊地夏紀 荒木幸治、江野高広、桑本剛、平野琢也
前回のまとめ Lagrangian を決める基準 対称性 局所性 簡単な形 変換 (Aq)I =D(A)IJ qJ 表現
1次元電子系の有効フェルミオン模型と GWG法の発展
A4-2 高強度レーザー テーマ:高強度レーザーと物質との相互作用 橋田昌樹 井上峻介 阪部周二 レーザー物質科学分科
黒体輻射とプランクの輻射式 1. プランクの輻射式  2. エネルギー量子 プランクの定数(作用量子)h 3. 光量子 4. 固体の比熱.
ナノデザイン特論2 レーザーの基礎
前期量子論 1.電子の理解 電子の電荷、比電荷の測定 2.原子模型 長岡モデルとラザフォードの実験 3.ボーアの理論 量子化条件と対応原理
光子モンテカルロシミュレーション 波戸、平山 (KEK), A.F.Bielajew (UM)
電子 e 光子 g 電磁相互 作用を媒介 陽子 中性子 中間子 p n ハドロン 核力を  媒介 物質の 究極構造 原子 原子核 基本粒子
量子ビーム基礎 石川顕一 6月 7日 レーザーとは・レーザーの原理 6月21日 レーザー光と物質の相互作用
スペクトル法の一部の基礎の初歩への はじめの一歩
HERMES実験における偏極水素気体標的の制御
Muonic atom and anti-nucleonic atom
g-2 実験 量子電磁力学の精密テスト と 標準理論のかなた
光電子分光 物質中の電子の束縛エネルギー(IP)を測定する方法 IP=hn – K.E. 物質の性質~(外殻)電子の性質
古典論 マクロな世界 Newtonの運動方程式 量子論 ミクロな世界 極低温 Schrodinger方程式 ..
独立成分分析 5 アルゴリズムの安定性と効率 2007/10/24   名雪 勲.
目的 イオントラップの特徴 イオントラップの改善と改良 イオンビームの蓄積とトラップ性能の評価
電磁気学C Electromagnetics C 7/17講義分 点電荷による電磁波の放射 山田 博仁.
原子核物理学 第2講 原子核の電荷密度分布.
Relativistic Simulations and Numerical Cherenkov
光子モンテカルロシミュレーション 光子の基礎的な相互作用 対生成 コンプトン散乱 光電効果 レイリー散乱 相対的重要性
量子力学の復習(水素原子の波動関数) 光の吸収と放出(ラビ振動)
2.4 Continuum transitions Inelastic processes
平成28年度PBL(平成28年4月8日~平成28年7月29日実施)
星間物理学 講義2: 星間空間の物理状態 星間空間のガスの典型的パラメータ どうしてそうなっているのか
課題演習B2 - 半導体の光応答 - 物一 光物性研究室 中 暢子 准教授 有川 敬 助教 TA 1名(予定)
明大理工,通総研A 木下基、福田京也A、長谷川敦司A、細川瑞彦A、立川真樹
電磁気学Ⅱ Electromagnetics Ⅱ 8/11講義分 点電荷による電磁波の放射 山田 博仁.
A4-2 高強度レーザー テーマ:高強度レーザーと物質との相互作用 橋田昌樹 井上峻介 阪部周二 レーザー物質科学分科
A4-2 高強度レーザー テーマ:高強度レーザーと物質との相互作用 井上峻介 橋田昌樹 阪部周二 レーザー物質科学分科
円柱座標系の基底関数系を用いたSCF法による 円盤銀河のシミュレーション
バリオン音響振動で探る ダークエネルギー ~非線形成長と赤方偏移歪みの影響~
「データ学習アルゴリズム」 第3章 複雑な学習モデル 報告者 佐々木 稔 2003年6月25日 3.1 関数近似モデル
機器分析学 赤外吸収スペクトル ラマンスペクトル.
高強度軟エックス線パルス同時照射によるHe+イオンからの高調波発生の飛躍的増大 Dramatically enhanced high-order harmonic generation from He+ under simultaneous laser and soft x-ray pulse irradiation.
シミュレーション物理4 運動方程式の方法.
工学系大学院単位互換e-ラーニング科目 磁気光学入門第7回 -磁気光学効果の電子論(2):量子論-
パターン認識特論 カーネル主成分分析 和田俊和.
How shall we do “Numerical Simulation”?
現実的核力を用いた4Heの励起と電弱遷移強度分布の解析
弱電離気体プラズマの解析(LXXVI) スプラインとHigher Order Samplingを用いた 電子エネルギー分布のサンプリング
5×5×5㎝3純ヨウ化セシウムシンチレーションカウンターの基礎特性に関する研究
Presentation transcript:

Numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation (TDSE) ナノデザイン特論1 Numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation (TDSE) downloadable from http://ishiken.free.fr/lecture.html

Hydrogen atom in a laser field Time-Dependent Schrödinger Equation (TDSE) 電気双極子近似での相互作用ハミルトニアン 数値的に解くためには Dipole approximation 微分方程式 (Differential equation) 差分方程式 (Difference equation) どうメッシュを切るか? 3次元(3D) 一見 の3次元(3D) 電気双極子近似(Dipole approximation)では m = 0 のみ有限 の2次元(2D)!

Peaceman-Rachford 法(右辺の離散化) と書くと atomic Hamiltonian 原子のハミルトニアン 相互作用ハミルトニアン ( l 不変) Interaction l と を結合(couple)する。 選択則(selection rule)と関連 ここで

選択則(Selection rule) 遷移(電子双極子遷移)が起こるのは、 選択則 Selection rule を満たす準位間のみ。 s p d f 許容遷移(allowed transition) 禁制遷移(forbidden transition) 1s準位はm = 0なので、そこから到達できる準位のmはゼロのみ

Peaceman-Rachford 法(時間発展) temporal evolution j 不変 l について3重対角(tridiagonal) l 不変 j について3重対角(tridiagonal) Alternating directions implicit scheme t に関して2次の精度(2nd order in t) 近似的にユニタリ(unitary) クランク・ニコルソン法の拡張版

数値的に求めたラビ振動 電離 2p 10.2 eV 1s 波長(mm)×光子エネルギー(eV)=1.24 1.24 eV 1 eV 小刻みな振動

2p 1s

真空紫外 赤外線 時間(フェムト秒) 位置(オングストローム) 10.2 eV 吸収なし 吸収 1 オングストローム 1 フェムト秒

1光子電離(理論) Single-photon ionization (theory) 電離 単位時間当たりの遷移確率 Ip 基底状態 光子エネルギー(eV) イオン化レート 基底状態(1s)からのイオン化

1光子電離(シミュレーション) Single-photon ionization (simulation) Evolution of ionization in time Energy of the ejected electrion 108 W/cm2 強度 フェムト秒の領域においても 電離 ionization Ip=13.6 eV 基底状態

Photon energy dependence of single-photon ionization theory Simulation 光子エネルギー(eV) イオン化レート クリアなカットオフ パルス幅が短いことによる不確定性原理の効果       + リュードベリ準位への励起

1光子電離の強度依存性 Intensity-dependence of single-photon ionization 2倍 108 W/cm2 2×108 W/cm2 2倍 線形(linear)な過程 線形光学効果(linear optical effect) Ionization Intensity

多光子電離(3光子電離) Multi-photon ionization (3-photon ionization) Ip 基底状態 電離 パルス幅40fs 水素原子の場合 3 Ionization Intensity 非線形(nonlinear)な過程 非線形光学応答(nonlinear optical effect) 一般に n 光子電離では n Ionization Intensity 強い光源が必要 → レーザーの出現によって初めて実現

多光子電離(電子エネルギースペクトル) Electron energy spectrum 電子の運動エネルギーに 電離 Ip 基底状態 水素原子の場合