Prolog入門 ーIT中級者用ー

Prologとは PROgramming in LOGic 人工知能用プログラミング言語 手続き型プログラミング 宣言型プログラミング 関数型プログラミング オブジェクト指向型プログラミング etc.

Programming in logic 論理の言葉でプログラムを記述するプログラミング方法

具体例 記号微分プログラム （さっそく、作ってみよう！）

微分の知識（例えば…）

微分の知識 d(K,X,0).

微分の知識 d(N,X,0). d(X,X,1).

プログラムのソース全容 d(X,X,1). d(T,X,0) :- atom(T) ; number(T). d(U+V,X,DU+DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(U-V,X,DU+ (-DV)) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(-T,X,-R) :- d(T,X,R). d(K*U,X,K*W) :- number(K), d(U,X,W). d(U*V,X,B*U+A*V) :- d(U,X,A), d(V,X,B). d(U/V,X,W) :- d(U*V^ (-1),X,W). d(U^V,X,V*W*U^ (V+ (-1))) :- number(V), d(U,X,W). d(U^V,X,Z*log(U)*U^V+V*W*U^ (V+ (-1))) :- d(U,X,W), d(V,X,Z). d(log(T),X,R*T^ (-1)) :- d(T,X,R). d(exp(T),X,R*exp(T)) :- d(T,X,R). d(sin(T),X,R*cos(T)) :- d(T,X,R). d(cos(T),X,-R*sin(T)) :- d(T,X,R). d(tan(T),X,W) :- d(sin(T)/cos(T),X,W).

プログラム（1/4） d(X,X,1). d(T,X,0) :- atom(T) ; number(T).

プログラム（1/4-1） d(X,X,1). XをXで微分すると１． XをXでdifferentiateすると１． Differentiation of X with respect to X is 1. d(X, X, 1).

d(X,X,1). 一般に、 d(f(x), x, f ’(x)).

プログラム（1/4） d(T,X,0) :- atom(T) ; number(T). もしTがアトムか数ならば、TをXで微分すると０. TをXで微分すると０.もしTがアトムか数ならば. d(T,X,0) if T is atom or T is number. d(T,X,0) if atom(T) or number(T).

プログラム（2/4） d(U+V,X,DU+DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(-T,X,-R) :- d(T,X,R).

プログラム（2/4-1） d(U+V,X,DU+DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). UをXで微分したものがDUであり、かつ、 VをXで微分したものがDVであるとき、 U+VをX微分したものはDU+DVである。

プログラム（2/4） d(U+V,X,DU+DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(-T,X,-R) :- d(T,X,R).

プログラム（3/4） d(K*U,X,K*W) :- number(K), d(U,X,W). d(U*V,X,B*U+A*V) :- d(U,X,A), d(V,X,B). d(U/V,X,W) :- d(U*V^ (-1),X,W). d(U^V,X,V*W*U^ (V+ (-1))) :- number(V), d(U,X,W). d(U^V,X,Z*log(U)*U^V+V*W*U^ (V+ (-1))) :- d(U,X,W), d(V,X,Z).

プログラム（4/4） d(log(T),X,R*T^ (-1)) :- d(T,X,R). d(exp(T),X,R*exp(T)) :- d(T,X,R). d(sin(T),X,R*cos(T)) :- d(T,X,R). d(cos(T),X,-R*sin(T)) :- d(T,X,R). d(tan(T),X,W) :- d(sin(T)/cos(T),X,W).

d(X,X,1). d(T,X,0) :- atom(T) ; number(T). d(U+V,X,DU+DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(U-V,X,DU+ (-DV)) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(-T,X,-R) :- d(T,X,R). d(K*U,X,K*W) :- number(K), d(U,X,W). d(U*V,X,B*U+A*V) :- d(U,X,A), d(V,X,B). d(U/V,X,W) :- d(U*V^ (-1),X,W). d(U^V,X,V*W*U^ (V+ (-1))) :- number(V), d(U,X,W). d(U^V,X,Z*log(U)*U^V+V*W*U^ (V+ (-1))) :- d(U,X,W), d(V,X,Z). d(log(T),X,R*T^ (-1)) :- d(T,X,R). d(exp(T),X,R*exp(T)) :- d(T,X,R). d(sin(T),X,R*cos(T)) :- d(T,X,R). d(cos(T),X,-R*sin(T)) :- d(T,X,R). d(tan(T),X,W) :- d(sin(T)/cos(T),X,W).

プログラムのソース全容 d(X,X,1). d(T,X,0) :- atom(T) ; number(T). d(U+V,X,DU+DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(U-V,X,DU+ (-DV)) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV). d(-T,X,-R) :- d(T,X,R). d(K*U,X,K*W) :- number(K), d(U,X,W). d(U*V,X,B*U+A*V) :- d(U,X,A), d(V,X,B). d(U/V,X,W) :- d(U*V^ (-1),X,W). d(U^V,X,V*W*U^ (V+ (-1))) :- number(V), d(U,X,W). d(U^V,X,Z*log(U)*U^V+V*W*U^ (V+ (-1))) :- d(U,X,W), d(V,X,Z). d(log(T),X,R*T^ (-1)) :- d(T,X,R). d(exp(T),X,R*exp(T)) :- d(T,X,R). d(sin(T),X,R*cos(T)) :- d(T,X,R). d(cos(T),X,-R*sin(T)) :- d(T,X,R). d(tan(T),X,W) :- d(sin(T)/cos(T),X,W).

Prologのデータタイプ 定数 変数：Hensuu, Noun（大文字で始まる） _aDog2, _名詞（_で始まる） 文字定数：abc, aDog2 （小文字で始まる） 名詞（２バイト文字で始まる） 数定数：3.14, 2007 変数：Hensuu, Noun（大文字で始まる） _aDog2, _名詞（_で始まる） 述語：p(X), is_a_dog(Animal) リスト：[1,2,3], [好き,太郎,カレー], [ ]

定数 文字定数（atom）: 数(number)： atom(ext2127) -> true atom(2007) -> false atom(3.14) -> false 数(number)： number(2005) -> true number(3.14) -> true number(ext2171) -> false

変数 変数(variable): var(X) var(abc)

述語 述語(predicate)： pred(Arg1, Arg2, Arg3, … ). Is_a_dog(ポチ). Love(taro, hanako). 愛する(太郎, 花子).

リスト 定数や変数や述語がゼロ個以上 括弧”[“と”]”で囲まれたもの。 [a, b, c] [太郎, 花子, 次郎, pochi] [a, B, c] [愛する[太郎,花子], 年齢[太郎,20], 年齢[花子,19]] [1 , [2, [3, [4], 5, 6]], 7] [ ] （空リスト）

Prologのデータタイプ（確認） 定数 変数：Hensuu, Noun（大文字で始まる） _aDog2, _名詞（_で始まる） 文字定数：abc, aDog2 （小文字で始まる） 名詞（２バイト文字で始まる） 数定数：3.14, 2005 変数：Hensuu, Noun（大文字で始まる） _aDog2, _名詞（_で始まる） 述語：p(X), is_a_dog(Animal) リスト：[1,2,3], [好き,太郎,カレー], [ ]

ここまでは簡単！

次がポイント！ がんばりましょう。

Unification（ユニフィケーション） 「ある物とある物とが同じ」という概念 「オブジェクトAとオブジェクトBとを 　同一視することができる」 　A　＜＝＞　B　と書こう。

実例で見てみよう

2007 <=> 2007 (2007と2007は同じ) 2007 <!=> 2006　(2007と2006は異なる) 2007とext2171はunifyしない。 2007 <!=> ext2171

いろいろな例 X と123 はunifyする？ p(a,b,c) と p(a,b,c) はunifyする？ p(a) と p(X) はunifyする？ [1,2,[3],4] は[1,2,3,4] とunifyする？ [1,2,3] は [A,B,C] とunifyする？

Unify(Unification)の理解なくしてPrologの理解なし！ いろんな例で慣れよう！

次へ進みましょう

プログラム例（２） ある推論をPrologで表現し、その推論をPrologに実行させてみる。

ある推論 人間は死ぬ。 ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは死ぬ。 前提 帰結

ある推論 ------------------------------------- 人間は死ぬ。 ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは死ぬ。

これらを論理の言葉（論理式）に置き換えてみよう。

ある推論 人間は死ぬ  xが人間ならば、xは死ぬ。  もし人間(x)が真ならば、 死ぬ(x)。  mortal(x) if human(x).  m(x) :- h(x).

ある推論 ソクラテスは人間である。 　ソクラテスsは人間である。 　人間(s)である。 　human(s). 　h(s).

ある推論 m(X) :- h(X). h(s). ----------------------- m(s).

Prologで書くと… assert(m(X) :- h(X)). asert(h(s)). m(s).

Prologで書くと… assert(m(X) :- h(X)). asert(h(s)). m(s). 知識部（データベース） 質問部

実行方法 知識部を対話的にキーボードから入力する方法。 知識部をフィルから読み込む方法。 など

練習問題 Prolog言語で２つのリストを結合するプログラムを作成しなさい。 （答え）Prologの標準的な教科書に 載っています。

まとめとコメント Progolの導入・紹介 一般の論理式 ⇒冠頭標準形 ⇒skolem標準形 ⇒節集合形式 述語論理式とProlog言語との関係 一般の論理式 ⇒冠頭標準形 ⇒skolem標準形 ⇒節集合形式 resolutionを適用できる！ この特別なものがPorlog

付録. Prolog言語の処理系 swi-prolog Arity-prolog Run Prolog K-prolog IF-Prolog Quintus Prolog Sictus Prolog Yap　 etc.

さらに進んだ話題 いままでの推論は演繹的推論であった。もう一つの推論形式である、帰納的推論について簡単な紹介を行う。

演繹的推論（復習） 演繹的推論 Prolog形式表現 ソクラテスは人間である。 人間は死ぬ。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　 従って、 ソクラテスは死ぬ。 human(socrates). mortal(X):-human(X). ___________________ Therefore mortal(socrates).

動作例 ソースコード 動作画面 mortal(X):-human(X). human(socrates). ?- mortal(Z). Z = socrates.

トレース時の動作画面 ?- trace. true. [trace] 1 ?- mortal(A). Call: (6) mortal(_G454) ? creep Call: (7) human(_G454) ? creep Exit: (7) human(socrates) ? creep Exit: (6) mortal(socrates) ? creep A = socrates.

帰納的推論 ソクラテスは死ぬ。 プロトンは死ぬ。 アリストテレスは死ぬ。 ソクラテスは人間である。 プラトンは人間である。 アリストテレスは人間である。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 人間は死ぬ。

帰納的推論(その２) 1990年代以降、帰納的推論のアルゴリズムが明らかになるとともに、帰納的推論を行うシステムが実装された。さらに、さまざまな分野に応用され、人間が推論した場合と同等の結果を出力する例も現れ始めた。 Progolがそのようなシステムの１つ。