情報工学Ⅱ （第９回） 月曜４限 担当：北川 晃

データの統計処理に関する諸問題 データの分布の様子 データの期待値（平均値） データの分散，標準偏差（ばらつきの度合い） 回帰直線へのフィッティング（最小二乗法） 一様乱数の発生 正規乱数への変換 モンテカルロシミュレーション

例題:度数分布 n個のデータx1, x2, …, xnが与えられている． ‘normal_data.txt’よりデータを逐次読み込んで， 次の区分に従って度数分布を調べよ． x＜-2.25 -2.25≦x＜-1.75 -1.75≦x＜-1.25 -1.25≦x＜-0.75 -0.75≦x＜-0.25 -0.25≦x＜ 0.25 0.25≦x＜ 0.75 0.75≦x＜ 1.25 1.25≦x＜ 1.75 1.75≦x＜ 2.25 2.25≦x

度数分布：考え方 それぞれ領域を以下のように定める． x＜-2.25：領域0 -2.25≦x＜-1.75：領域1 データを読み込んで，領域iに当てはまるとき， c(i)の値を1増やす． p(i)=c(i)/nの値を計算し，書き出す． x＜-2.25：領域0 -2.25≦x＜-1.75：領域1 -1.75≦x＜-1.25：領域2 … ：… 1.75≦x＜ 2.25：領域9 2.25≦x ：領域10

出力例：度数分布

度数分布：プログラム例 読み込んだ値がどの領域に属するか判定 Dim n, c(100) As Integer, x, p(100) As Single Dim ReadText As New IO.StreamReader( _ "D:\…\normal_data.txt", System.Text.Encoding.Default) For i As Integer = 0 To 10 c(i) = 0 Next n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n x = ReadText.ReadLine() If x < -2.25 Then c(0) = c(0) + 1 ElseIf -2.25 <= x And x < -1.75 Then c(1) = c(1) + 1 ElseIf -1.75 <= x And x < -1.25 Then c(2) = c(2) + 1 読み込んだ値がどの領域に属するか判定

度数分布：プログラム例（続き） 読み込んだ値がどの領域に属するか判定 ElseIf -1.25 <= x And x < -0.75 Then c(3) = c(3) + 1 ElseIf -0.75 <= x And x < -0.25 Then c(4) = c(4) + 1 ElseIf -0.25 <= x And x < 0.25 Then c(5) = c(5) + 1 ElseIf 0.25 <= x And x < 0.75 Then c(6) = c(6) + 1 ElseIf 0.75 <= x And x < 1.25 Then c(7) = c(7) + 1 ElseIf 1.25 <= x And x < 1.75 Then c(8) = c(8) + 1 ElseIf 1.75 <= x And x < 2.25 Then c(9) = c(9) + 1 Else c(10) = c(10) + 1 End If Next 読み込んだ値がどの領域に属するか判定

度数分布：プログラム例（続き） 各領域の規格化度数を計算 For i As Integer = 0 To 10 p(i) = c(i) / n Console.WriteLine("p({0})={1}", i, p(i)) Next

出力例：度数分布（エクセルによる表示） 釣り鐘型（正規分布）

平均値と標準偏差 平均値： 標準偏差： n個のデータx1, x2, …, xnが与えられている． データを逐次読み込んで，その平均値と 標準偏差を求めよ． 平均値： 標準偏差：

平均値と標準偏差：具体例 (i) N≧2のとき ：平均値 ：標準偏差

プログラミング演習 外部データ’normal_data.txt’よりデータ点数および各データを読み込んで，それらの平均値を計算するプログラムを作れ． ‘normal_data.txt’を読み込みファイルとして接続する． データ点数を読み込み，nに代入する． すべてのデータを配列a(i)に代入する． すべてのデータの和sを計算する． 平均値aveを計算し，表示する．

出力例：平均値の計算

プログラム例：平均値の計算 データ点数の読み込み データを配列へ読み込む データの和の計算 平均値の計算 Dim a(10000), ave As Single, s As Single = 0, n As Integer Dim ReadText As New IO.StreamReader( _ "D:\…\normal_data.txt", System.Text.Encoding.Default) n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n a(i) = ReadText.ReadLine() Next s = s + a(i) ave = s / n Console.WriteLine("平均はE={0,8}", ave) ReadText.Close() データ点数の読み込み データを配列へ読み込む データの和の計算 平均値の計算

プログラミング演習 外部データ’normal_data.txt’よりデータ点数および各データを読み込んで，それらの平均値を計算するプログラムを作れ． 上記のプログラムをFunctionプロシージャに書き直し，平均値を計算するプログラムを作れ．

例題：平均値を求める関数副プログラム データ点数nとa(i) (i=1,…,n)を引数として，それらの 平均値を返す関数副プログラムを作れ． 関数プロシージャの引数には，配列を取ることも可能． 配列 Sub Main() Dim a(10), ave As Single, n As Integer … ave = ave_func(n,a) End Sub Function ave_func(n,a) Return ave End Function 配列 配列

平均値を求める関数副プログラム：プログラム例 Sub Main() Dim a(10000), ave As Single, n As Integer Dim ReadText As New IO.StreamReader( _ "D:\…\normal_data.txt", System.Text.Encoding.Default) n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n a(i) = ReadText.ReadLine() Next ReadText.Close() ave = ave_func(n, a) Console.WriteLine("平均はE={0,8}", ave) End Sub

平均値を求める関数副プログラム：プログラム例 Function ave_func(n, a) Dim s As Single = 0, ave As Single For i As Integer = 1 To n s = s + a(i) Next ave = s / n Return ave End Function 関数副プロシージャで， 以下のものは宣言不要 共通に宣言した変数 関数の仮引数

プログラミング演習 外部データ’normal_data.txt’よりデータ点数および各データを読み込んで，それらの平均値を計算するプログラムを作れ． 上記のプログラムをFunctionプロシージャに書き直し，平均値を計算するプログラムを作れ． さらに標準偏差を計算するプログラムを，Functionプロシージャを用いて作れ．

平均値を求める関数副プログラム：プログラム例 Sub Main() Dim a(10000), ave, sd As Single, n As Integer Dim ReadText As New IO.StreamReader( _ "D:\…\normal_data.txt", System.Text.Encoding.Default) n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n a(i) = ReadText.ReadLine() Next ReadText.Close() ave = ave_func(n, a) sd = sd_func(n, a, ave) Console.WriteLine("平均はE={0,8}", ave) Console.WriteLine(“標準偏差はσ={0,8}", sd) End Sub

平均値を求める関数副プログラム：プログラム例 Function ave_func(n, a) … Return ave End Function Function sd_func(a, ave, n) Dim s2 As Single = 0.0 Dim var, sd As Single For i As Integer = 1 To n s2 = s2 + a(i) ^ 2 Next var = s2 / n - ave ^ 2 sd = Math.Sqrt(var) Return sd

プログラミング演習 外部データ’normal_data.txt’よりデータ点数および各データを読み込んで，それらの平均値および標準偏差を計算するサブルーチン・プログラムを作れ．

Subプロシージャとは 主プログラムの一部を外部の副プログラムに移す 繰り返し同じ記述をする場合などに有効 Functionプロシージャとは異なり， 主プログラムに値は返さない 主プログラムと変数のやりとりをすることもできる プログラムで 共有する変数は，Mainよりも外で 宣言する Mainプログラムも， Subプロシージャの一つ Sub Main() … プロシージャ名(変数) End Sub Sub プロシージャ名(変数) 文ブロック 値は返さないので， “Return *”はいらない

平均値を求めるサブルーチン：プログラム例 Sub Main() Dim a(10000), ave, sd As Single Dim n As Integer Dim ReadText As New IO.StreamReader("d:\normal_data.txt", _ System.Text.Encoding.Default) n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n a(i) = ReadText.ReadLine() Next ReadText.Close() ave_sub(n,a) sd_sub(n,a,ave) End Sub サブルーチンは値を返さないので， サブルーチン内で結果を表示する （主プログラムの変数を書き換える ことはできる（’ByRef’））

平均値を求めるサブルーチン：プログラム例 Sub ave_sub(n,a) Dim s As Single = 0.0 For i As Integer = 1 To n s = s + a(i) Next ave = s / n Console.WriteLine("平均はE={0,8}", ave) End Sub Sub sd_sub(n,a,ave) Dim s2 As Single = 0.0, var As Single s2 = s2 + a(i) ^ 2 var = s2 / n - ave ^ 2 sd = Math.Sqrt(var) Console.WriteLine("標準偏差はσ={0,8}", sd) サブルーチンは，プログラムの 一部を外部に分割． 値を返さない．

平均値を求めるサブルーチン：プログラム例 Dim a(10000), ave, sd As Single Sub Main() Dim n As Integer Dim ReadText As New IO.StreamReader("d:\normal_data.txt", _ System.Text.Encoding.Default) n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n a(i) = ReadText.ReadLine() Next ReadText.Close() ave_sub(n) sd_sub(n) Console.WriteLine("平均はE={0,8}", ave) Console.WriteLine("標準偏差はσ={0,8}", sd) End Sub 主プログラムの外で変数を宣言する 主プログラムの変数を 書き換えているわけではない （サブルーチンで計算した 値が使える）

平均値を求めるサブルーチン：プログラム例 Sub ave_sub(n) Dim s As Single = 0.0 For i As Integer = 1 To n s = s + a(i) Next ave = s / n End Sub Sub sd_sub(n) Dim s2 As Single = 0.0, var As Single s2 = s2 + a(i) ^ 2 var = s2 / n - ave ^ 2 sd = Math.Sqrt(var)