(Earth Simulator Center, JAMSTEC) 太陽シミュレーション 研究会＠東京大学 　　　　2006, June,14 The Reconstruction of Nonlinear-Force-Free Field (NLFFF) in the Solar Corona Satoshi INOUE (Nagoya University, Solar Terrestrial Environment Laboratory) Kanya KUSANO (Earth Simulator Center, JAMSTEC) Collaborate with Takehiro MIYAGOSHI (ISAS/JAXA) E-mail : inosato@stelab.nagoya-u.ac.jp

ほんまかいな？ Introduction モデル化!! 従来の太陽MHDシミュレーション 太陽コロナ磁場のモデル化 線形FFに近似！ Input Output 初期条件 電磁流体方程式 　(MHD方程式) 境界条件 モデル化!! 太陽コロナ磁場のモデル化 太陽コロナでは、磁場の強さがつよいので、磁気圧が他の力(ガス圧、重力)より勢力的なのでForce-Free近似が成立していると仮定している。 非線形方程式？？ 線形FFに近似！ ほんまかいな？ シミュレーション結果

？ Reconstruction Methods 観測より得られる情報は、光球面での磁場の３成分のみ。 RELAXATION Method Magetofrictional Method Grad Rubin Method (2)Optimization Method Bn Bt Bp 光球面 Magnetofrictional Method Force-Free場を満足するような速度場を考慮し、誘導方程式 　　　を解く事により、Force-Free場に緩和させる。 (2) Optimization Method Lorentz Forceの釣り合いと、磁場の発散がないという条件式を 　　数値的に解いて、Force-Freeへと収束させる。

Nonlinear Force Free Field By Low & Lou Field Line 磁気中性面

Relaxation Method とOptimization Methodの比較 0.01 0.01 0.1 Optimization (Period) 0.001 1e-04 RELAXATION (Period) 1e-04 1e-06 RELAXATION (Full) 1 0.01 dt Full Boundary Case 1e-05 α 1e-10 15000 30000 30000 15000

The Magnetic Field on the Solar Surface Exact Potential (Initial) Full Period

The Magnetic Field for Z=0.5 Potential (Initial) Exact Full Period

Three-Dimensional Structures（Periodic） Initial Condition case1 Convergence Initial Condition case2 収束性は悪くなる Convergence

定量的な比較 B : Exact b : Extrapolate NLFF 世界ランンキング表(solar Physics 2006 235,161) 　　　 Cvec Ccs 　　1-En 　　1-Em 　ε 　　　Low Lou 　　 1 1 1 1 1 金　Wiegelmann 1.00 1,00 0.98 0.98 1.02 銀　McTiernan 1.00 0.99 0.92 0.87 1.00 銅　Valori 0.99 0.68 0.71 0.33 0.98 我々(Full)　 1.00 0.98 0.95 0.95 1.00 我々(Period) 0.99 0.60 0.73 0.55 0.95

周期境界条件はモデリングとして妥当なのか？？ を検証するために、初期に与えたpotential場を境界として、 NLFFを再構築してみる。つまり境界を初期の値に固定 Cvec Ccs 　　1-En 　　1-Em 　ε Low Lou 　　 1 1 1 1 1 Wiegelmann 1.00 1,00 0.98 0.98 1.02 McTiernan 1.00 0.99 0.92 0.87 1.00 Valori 0.99 0.68 0.71 0.33 0.98 Potential　　 0.99 0.70 0.80 0.67 1.00 Period　　　　0.99 0.60 0.73 0.55 0.95 但し、Low & Louのケースの結果であり、一般的に成立 するかはわからない。特にLow & Louは非線形解である が、Potentialからのズレは大きくない事に留意したい。

全てが勝るわけではない。 1 0.1 0.01 1 1e-03 0.1 0.01 1e-04 1e-03 1e-05 1e-04 1e-06 dt 1e-03 1e-04 不自然！ 1e-05 Red Line : Period Green Line : Potential 15000 30000

すこしでもEXACTに近づけたい（金が欲しい！！）。 誘導方程式の改良 両辺に にする。 を掛けると 磁場の発散の拡散 方程式。 Valori（Full） 0.99 0.68 0.71 0.33 0.98 Period　　　　 0.99 0.60 0.73 0.55 0.95 改良誘導方程式　 0,99 0.73 0.78 0.64 0.99 Full Boundaryにしなくとも、世界の銅メダリスト Valoriを圧倒する！！！

定量的な評価 0.1 0.1 0.01 0.01 0.001 1e-04 0.001 1e-05 1e-04 1e-06 0.001 15000 30000 1e-04 Red Line : Original Green Line : 改良誘導方程式 1e-05 後者の方が、Originalの場合より も優れている。 1e-06 15000 30000

Summary (１)Relaxation MethodとOptimization Method の比較を行った結果、 　　前者の方が優れている事がわかった。 (２)厳密なForce Free解であるならば、Relaxation Methodを用いて ,側面の境界が周期であっても、Potential であっても太陽表面の極域 　　付近は収束する事がわかった。 (3)同じ手法を用いて、かつ境界面全てに厳密解を与えて計算を行った、 　　世界ランキング３位のVaroriよりのコードよりも、我々のコードのが 　　優れている事を確認した。 (４)本ケースでは、周期境界条件でモデル化するよりも、potential磁場で 　　モデル化した方が優れている事がわかった。 (５)改良誘導方程式はなかなか威力を発揮する事がわかった。

Future Work 実際の太陽コロナ 今までの解析結果より、厳密なForce Free解であるならば、Relaxation Methodを用いてほぼ収束する事はだいたいわかった。 実際の太陽コロナ （１）　本当にForce-Freeなの？？　速度場の影響は？？ （２）　そもそも有限β効果を無視してもいいのか？？　得られる観測磁場 　　　　データは光球面上のもので、ここはβ=0の近似は使えない。 厳密なForce-Free解 （Low & Lou）での検証 数値シミュレーション 結果を用いての検証 （非平衡度合い、有限 　βの効果など） 光球面磁場データを 用いての検証 この場合は基本的に収束 する。我々も検証済み。 この場合は収束しない。 上の理由もあるし、そも そもデータが粗いので、 Force-Free解かどうか が怪しい。 このSTEPは難しい と思う。

The Reconstruction of Magnetic Field Obtained Numerical Simulation Twist Motion Twist Motion (1)太陽表面に、磁場の鉛直成分を与える。 (2)そのFourier係数からPotential 場を求 める。 (3)両極を捻る。　 再構築できるか？ Emerging Motion (Miyagoshi) Twistのtime profile 磁場の鉛直成分 Flux Function 表面の電流分布

Earth Simulator 利用 Solar-B打ち上げ後のES利用計画 さらにその後のES利用計画 NLFFFコードに インプット 表面の磁場データ 境界条件 アウトプット さらにその後のES利用計画 （１）　３次元電流シート構造の解析と形成過程。 （２）　線形安定性解析。フレア前のイベントを用いて、線形電磁流体 　　　　方程式を数値的に解き、安定性を調べる。 　　　　フレアは不安定性で生じるのか？　平衡解の消失で 　　　　生じるのか？を見極めたい！！