大阪市立大学 宇宙物理（重力）研究室 D2 孝森 洋介

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1 大阪市立大学 宇宙物理（重力）研究室 D2 孝森 洋介
ブラックホール磁気圏 -Grad-Shafranov方程式とその特異性- 大阪市立大学 宇宙物理（重力）研究室 D2　孝森　洋介 /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

2 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
内容 ・導入 ・定常軸対称Force-Free電磁場 ・Grad-Shafranov方程式 ・最近の研究の紹介 ・まとめ /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

3 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
導入 ブラックホールとは・・・ Einstein方程式の解 ・Schwarzschild解（球対称） ・Kerr解（回転している） ・Reissner-Nordstrom解 　（電荷をもっている） などなど． B.H. × 光でさえ抜け出せない時空領域． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

4 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
ブラックホールは実際にある？ ブラックホールがあると思われている天体． 白鳥座 X-1 活動銀河核（AGN） /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

5 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
ブラックホールと高エネルギー現象 活動銀河核（AGN） ・光度は通常の銀河の 100倍から10000倍． ・細く双方向に伸びた 高速のプラズマ流 （ジェット）． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

6 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
ブラックホールとエネルギー生成 ガス 電磁波 ガスがブラックホールへ落ちる． → 重力ポテンシャルエネルギー 　　を解放． B.H. ブラックホールの回転エネルギーを引き抜く． ・Penrose機構 ・Superradiance ・Blandford-Znajek機構・・・磁場でエネルギーを引き抜く． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

7 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
ブラックホール周りのイメージ図 磁力線 ジェット 電磁波 降着円盤 降着円盤 B.H. 円盤風 ブラックホール＋電磁場＋プラズマ 一般的に扱うのは難しい・・・・． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

8 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
定常軸対称 Force-Free電磁場 仮定 ・背景時空はKerr時空． ・電磁場は定常軸対称． ・Force-Free（Lorentz力はゼロ）． Poisson方程式みたいなもの. Grad-Shafranov方程式（楕円型の準線形偏微分方程式） ：楕円型の微分演算子 ：ベクトルポテンシャル :電流分布 ・・・Light Surface Singularity ：磁場の角速度 /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

9 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
Grad-Shafranov方程式の導出 定常軸対称　→　 電磁場は　 ，　 ，　 で書ける．　 Force-Free　→　 ，　 ，　 Force-Free条件 Maxwell方程式 に関する楕円型の偏微分方程式が２つできる． → ２つ合わせるとGrad-Shafranov方程式が得られる． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
G-S方程式の特異面 ・G-S方程式には2種類の特異な面がある. Horizon： Light Surface： 「磁場の回転速度＝光速」 /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

11 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
定常軸対称Force-Freeブラックホール磁気圏のイメージ図 磁力線 電流 Light Surface ・・・磁力線の角速度が 　 光速 を超えるところ． 　　 ブラックホールでは一般的に２つある． Ｂ.Ｈ. 赤道面 Ergosphere ・・・遠方の人から見て静止した定常観測者 はいない． Horizon ・・・光が遠方に抜け出せ 　　 なくなる領域の境界． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

12 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
Light Surfaceを超えてG-S方程式の 連続滑らかな解はあるのか？ 境界 G-S方程式は楕円型なので計算領域 の境界に境界条件をおけば解が決まる． Ｂ.Ｈ. Light Surface Horizon /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

13 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
を与える． given ・Light Surfaceでの正則条件 「ノイマン境界条件」 Light Surfaceの両側を別々に解くことになる． 一般的に，得られた解はLight Surface で不連続になる． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

14 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
最近の研究の紹介 /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

15 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
Blandford-Znajekモノポール解 Slow rotating BH近似での定常軸対称force-free磁場の近似解． Outer light surface 磁場は剛体回転 BHから離れた遠方でこの近似は 適用できない． (Tanabe＆Nagataki 2008） B-Zモノポール解は の磁場 を記述している． ? Ｂ.Ｈ. Inner light surface /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

16 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
Inner Light Surfaceを超える？ B-Zモノポール解が近似解 として適用できる？ ・非定常で計算して定常解を得る 　数値計算ではいけてそう． 　（Komissarov 2001 ） ・解析的には？ 　ILSでの正則条件を満たしてる？ Ｂ.Ｈ. 確かめると・・・ ILS ・数値計算に対するチェックになる． ・LSの取り扱いに関して理解が深まる． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

17 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
B-Zモノポール解はホライズンまで 伸ばせるか？ ILSとホライズンで満たさなければならない式． ・ILSでの正則条件 ・ILSでのG-S方程式 ・Horizon境界条件 B-Zモノポール解のオーダーでこれらの式が満たされているか確認した． →B-Zモノポール解は　　　　　のオーダーでこれらの式を満足する． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

18 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
なぜ伸ばせたか 近似方程式の特異面． での正則条件． 無矛盾 ILSでの正則条件． Horizonでの正則条件． Ｂ.Ｈ. ILS /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

19 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
まとめ ・ブラックホールは周りのものと相互作用することで 高エネルギー現象のエネルギー源となりうる． ・Kerrブラックホール周りの定常軸対称Force-Free電磁場 　はG-S方程式を解くことできまる． 　→ Light Surfaceがあることで解析が難しい． 　　　ブラックホール磁気圏だと2つもある！ ・B-Zモノポール解は近似解として，Inner Light Surfaceを 　超えてHorizonまで適用できる． /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会

20 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会
Grad-Shafranov(G-S)方程式 ：ベクトルポテンシャル :電流 :磁場の角速度 /10 第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点研究会