Information Engineering Exercise II 月曜日3～4限目 3rd-4th Period, Mon. 担当：北川 晃（技術教育コース） A. Kitagawa (Technology Education)

2次のフィッティング(Fitting to a quadratic curve) 明らかに，直線に載らないように見えるデータに線を引くには？ (When data is not on a line, what should we do?) 例えば，二次曲線を仮定する． (For example, assume quadratic curve as a regression curve. ) 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 係数𝑎,𝑏,𝑐を推定する． (We estimate coefficients 𝑎,𝑏, and 𝑐. ) 1.0, 1.8 2.0, 1.2 3.0, 1.7 4.0, 5.3 5.0, 9.8

2次のフィッティング(Fitting to a quadratic curve) 推定曲線と，各点の𝑦軸方向の差を 𝑒 𝑖 (Let a difference between each point and curve 𝑒 𝑖 along the 𝑦 axis. ) 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 −𝑦 𝑥 𝑖 すべての点の差の合計(Summation of all points is)： 𝐸= 𝑖 𝑒 𝑖 2 = 𝑖 𝑦 𝑖 −𝑦 𝑥 𝑖 2 𝜕𝐸 𝜕𝑎 =0, 𝜕𝐸 𝜕𝑏 =0, 𝜕𝐸 𝜕𝑐 =0より，𝑎,𝑏,𝑐の間の条件を導く． (We introduce equations among 𝑎,𝑏,𝑐 from conditions 𝜕𝐸 𝜕𝑎 =0, 𝜕𝐸 𝜕𝑏 =0, 𝜕𝐸 𝜕𝑐 =0. )

パラメータの推定(Estimation of parameters) 𝑖 𝑥 𝑖 2 𝑦 𝑖 −𝑎 𝑖 𝑥 𝑖 4 −𝑏 𝑖 𝑥 𝑖 3 −𝑐 𝑖 𝑥 𝑖 2 =0 𝑖 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 −𝑎 𝑖 𝑥 𝑖 3 −𝑏 𝑖 𝑥 𝑖 2 −𝑐 𝑖 𝑥 𝑖 =0 𝑖 𝑦 𝑖 −𝑎 𝑖 𝑥 𝑖 2 −𝑏 𝑖 𝑥 𝑖 −𝑐 𝑖 1 =0 それぞれをデータ点数𝑛で割って，行列形式で表せば， (We divide each Eq. by number of data 𝑛 and represent them in a matrix form. ) 𝑥 𝑖 4 𝑥 𝑖 3 𝑥 𝑖 2 𝑥 𝑖 3 𝑥 𝑖 2 𝑥 𝑖 𝑥 𝑖 2 𝑥 𝑖 1 𝑎 𝑏 𝑐 = 𝑥 𝑖 2 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 𝑦 𝑖 ベクトル (Vector) 逆行列 (Inverse matrix) 𝑎 𝑏 𝑐 = 𝑥 𝑖 4 𝑥 𝑖 3 𝑥 𝑖 2 𝑥 𝑖 3 𝑥 𝑖 2 𝑥 𝑖 𝑥 𝑖 2 𝑥 𝑖 1 −1 𝑥 𝑖 2 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 𝑦 𝑖 係数行列 (Coefficient matrix)

データの入力(Input of data) A3～A7，B3～B7にデータを入力する． A1：データの数(Number of data) B1：5 表の見出し(Table heading) A2：x B2：y A3～A7，B3～B7にデータを入力する． (Input data to cells A3-A7 and B3-B7. ) 1.0, 1.8 2.0, 1.2 3.0, 1.7 4.0, 5.3 5.0, 9.8

最小二乗法の表の作成(Table for least square) 表の見出し(Table heading) C2： <x> D2： <y> E2: x^2 F2: <x^2> G2: x^3 H2: <x^3> I2: x^4 J2: <x^4> K2: x^2y L2: <x^2y> M2: xy N2: <xy> 以下のセルを結合(Connect following cells, respectively. )： C3～C7 D3～D7 F3～F7 H3～H7 J3～J7 L3～L7 N3～N7

最小二乗法の表の作成（つづき）(Table for least square (continued)) G3： =A3^3 以下，G7まで同様（コピーしてもよい） (Similar calculations should be applied to G7 (copy is OK). ) E3： =A3^2 以下，E7まで同様（コピーしてもよい） (Similar calculations should be applied to E7 (copy is OK). ) M3： =A3*B3 以下，M7まで同様 （コピーしてもよい） (Similar calculations should be applied to M7 (copy is OK). ) I3： =A3^4 以下，I7まで同様（コピーしてもよい） (Similar calculations should be applied to I7 (copy is OK). ) K3： =A3^2*B3 以下，K7まで同様（コピーしてもよい） (Similar calculations should be applied to K7 (copy is OK). )

和の計算，平均値の計算(Calculation of summations and averages) E8： =SUM(E3:E7) G8: =SUM(G3:G7) I8: =SUM(I3:I7) K8: =SUM(K3:K7) M8: =SUM(M3:M7) A8： =SUM(A3:A7) B8: =SUM(B3:B7)

和の計算，平均値の計算（つづき）(Calc. of sum. and av. (continued)) C3： =A8/B1 D3: =B8/B1 F3： =E8/B1 H3: =G8/B1 J3: =I8/B1 L3: =K8/B1 N3: =M8/B1

係数行列，ベクトルの入力(Input of coefficient matrix and vector) B12: =J3 B13: =H3 B14: =F3 C12: =H3 C13: =F3 C14: =C3 D12: =F3 D13: =C3 D14: 1 B12: =L3 B13: =N3 B14: =D3 A12： 係数行列(Coefficient Matrix) A16: ベクトル(Vector)

(Calc. of inverse matrix and estimation of parameters) 逆行列の計算，パラメータの推定 (Calc. of inverse matrix and estimation of parameters) B20～D22の9セルを選択した状態で’=MINVERSE(B12:D14)’を入力，CtrlキーとShiftキーを押しながらEnterを入力 (Choose 9 cells of B20-D22 and input ‘=MINVERSE(B12:D14)’. Then, Ctrl+Shift+Enter. ) A20： 逆行列(Inverse Matrix) A24: a= A25: b= A26: c= B24～B26の3セルを選択した状態で‘=MMULT(B20:D22,B16:B18)’を入力，CtrlキーとShiftキーを押しながらEnterを入力 (Choose 3 cells of B24-B26 and input ‘=MMULT(B20:D22,B16:B18)’. Then, Ctrl+Shift+Enter. )

グラフの作成(Drawing graph) 回帰曲線上の点の計算(Calculation of points on the regression curve) P3: =$B$24*A3^2+$B$25*A3+$B$26 （絶対参照に注意(Note ‘absolute reference’, that is, $ symbol. )） 以下，P7まで同様（コピーしてもよい） (Similar calculations should be applied to P7 (copy is OK). )

完成(Completion) Save your file!

電子回路(Electronic circuit) 半導体素子を含む電気回路を電子回路という． 　(An electric circuit that contains semiconductor devices is called as an electronic circuit in particular. ) 電気回路(Electric circuit) 電源(Power supply) 抵抗(Resister) コイル(Inductor) コンデンサ(Capacitor) 電子回路(Electronic circuit) ダイオード(Diode) 発光ダイオード(LED) トランジスタ(Transistor) 集積回路(Integrated Circuit, IC)

電子回路で使う部品(Components of electronic circuits) 抵抗(Resister) 発光ダイオード(LED, Light Emitting Diode) ジャンプワイヤ(Jump Wire) タクトスイッチ(Tack Switch) ブレッドボード(Breadboard) ※ハンダごては使わない．(We use no soldering iron in this class. )

抵抗(Resister) 極性はない． (Resistance has no polarity. ) 抵抗を用いて，電流の流れを抑制する． 　(Current is controlled with resisters. ) 電圧𝑉，電流𝐼の比例定数が抵抗値𝑅 （オームの法則(Ohm’s law)：𝑉=𝑅𝐼）． 　(A proportionality coefficient between voltage 𝑉 and current 𝐼 is a resistance value 𝑅. ) パッケージの表面の色により， 抵抗値を読み取ることができる． 　(From color codes on a package, we can read the resistance value. ) 1 2 103 =12 kΩ

テスター (Circuit tester) 電子回路各部の電流，電圧，抵抗値などはテスターを用いて計測できる． 　(Current, voltage, and resistance value in a circuit are measured with a circuit tester (multimeter). ) 黒（もしくは白）が負極（接地） (Black (or white) is used for negative electrode (GND). ) テストリード(Test leads)

(Measurement of resistance values with a circuit tester) テスターによる抵抗値の測定 (Measurement of resistance values with a circuit tester) カラーコードから，抵抗の値を読んでみよう． 　(Read resistance values from color codes. ) テスターを用いて抵抗値を測定する． (Measure resistance values with a circuit tester. ) 金 (Gold) 茶 (Brawn) 灰 (Gray) 茶 (Brawn) 1 8 101 =180 Ω 金 (Gold) 橙 (Orange) 白 (White) 橙 (Orange) 3 9 103 =39 kΩ

発光ダイオード(LED, Light-Emitting Diode) 半導体素子の一つ．一方向にしか電流を流さない（整流作用）． 　(A semiconductor device. It passes an electric current in a single direction (rectification). ) 長い足の方を＋極側に接続する． (Connect longer terminal to the positive electrode. )

ブレッドボードとジャンプワイヤ 結線されていない箇所同士は ブレッドボードは，以下の通り結線がなされている． ジャンプワイヤで結線する． (Holes are connected in a breadboard as follows. ) 結線されていない箇所同士は ジャンプワイヤで結線する． (Lines that is not connected are connected with jump wires. ) －極に接続 (Connect to a negative electrode. ) ＋極に接続 (Connect to a positive electrode. ) 穴に回路素子を差し込んで回路を作成する． (We construct circuits by plugging circuit elements in holes. )

(Control of a electronic circuit via Raspberry Pi) ラズベリーパイを用いた電子回路の制御 (Control of a electronic circuit via Raspberry Pi) ラズベリーパイには外部端子が装備されており， ここから電源をとったり，制御したりできる． 　(Raspberry Pi has a set of external pins, and they are used as power supply and controller and so on. ) GPIO = General Purpose Input/Output 3.3V/5Vの端子とGNDをそれぞれ＋極，－極と見なせば， 電池のように扱える． 　(Regarding pins of 3.3V/5V and GND as + and – electrode, we can use the Raspberry Pi as an battery. ) 同じ表記のピンの役割は同じ． (Pins of same label are equivalent. )

最も簡単な電子回路(A simplest electronic circuit) ラズベリーパイを電源として利用し，LEDを光らせる回路を組み立ててみよう． (Construct a circuit in which an LED lights up by using a Raspberry Pi as a power supply. ) 𝐸=𝑉 𝐷 + 𝑉 𝑅 = 𝑉 𝐷 +𝐼𝑅 𝑉 𝐷 𝑅= 𝐸− 𝑉 𝐷 𝐼 = 3.3−2 0.001 =1.3kΩ 𝑉 𝑅 3.3V 1.2kΩを用いる(We use 1.2kΩ resistor. ) ラズベリーパイで流せる 電流の最大値は (Maximum current available via Raspberry Pi is ) 𝐼≲8mA 今回は𝐼=1mA程度とする． (This time, we suppose 𝐼=1mA. )

Fritzingを用いた回路の設計(Design of a circuit using Fritzing) Fritzing: フリーの回路設計ソフト(A free software to design circuits) Windows上から次のサイトへアクセス (Access the following web cite on Windows. ) http://fritzing.org/home/ Downloadをクリック． 　(Click the download tab. )

Fritzingのダウンロード(Download of Fritzing) 寄付なしでも制限なく使える． (Fritzing can be used with no limitation if no donation is made. )

(Click the breadboard. ) Fritzingの起動(Getting started Fritzing) 圧縮ファイルを解凍し，’Fritzing.exe’を起動する． (Unpack the downloaded file and start ‘Fritzing.exe’. ) ブレッドボードをクリック (Click the breadboard. ) ‘half+’を選択 (Choose ‘half+’. )

Fritzingによる回路設計(Design of circuit with Fritzing) 右クリックで様々なオプションが利用できる (Various options are available with right click. ) 左ボタンでドラッグアンドドロップ (Drag and drop with left button) 1kΩ （1.2kΩはない） (There is no 1.2kΩ choice. )

回路の完成図(Completion drawing) ラズベリーパイ2も表示できる (Raspberry Pi 2 is available. ) 穴同士を結線する (Connect holes with lead line. ) ラズベリーパイとブレッドボードを結線する (Connect Raspberry Pi and breadboard with lead line. )

部品の加工(Process of parts with tools) 道具を用いて部品を加工する． (Process parts with tools. ) 抵抗(Resister) LED 足を切る (Cut legs. ) Nippers, pliers 足を曲げる (Bend legs. ) ＋側を少し長く切る (Cut the anode leg a little longer. ) 油性ペンで印を付ける (Check the anode with a marker. ) 足を切る (Cut legs. )

回路の作成(Assembling circuit on a breadboard) ブレッドボード上に配線する． (Wire devices on the breadboard. ) 電源の線を抜くときは， ラズベリーパイ側で抜く． (When cutting power supply, pull out the plug from Raspberry Pi, not from breadboard . ) これらの線がショートすると， ラズベリーパイが壊れる可能性がある． (If these lines touch with each other (short-circuit), Raspberry Pi may break down. )

LED並列回路(A parallel circuit of LED’s) 3.3V 1.2kΩ LED ? ?

無安定マルチバイブレータ(Astable multivibrator) 抵抗，コンデンサ，トランジスタを用いた発振回路． (A oscillation circuit with resistors, capacitors, and transistors. ) 電源部を除いて対称な回路 (A symmetric circuit except for the power supply. ) LED LED LEDが交互に光る (LED’s light up alternately. )

回路部品(Circuit elements) 180Ω 180Ω 39kΩ 180Ω LED コンデンサ (Capacitor) 22μF トランジスタ (Transistor) 2SC1815 3.3V ペンチで整形する．(Reform legs with pliers. )

回路の構成例(An example of implementation) ? ?

システムの停止(Shutdown of the system)) Storage access LED PWR LED ストレージへのアクセスがなくなったら，電源ケーブルを抜く． (When access to the storage is over, pull the plug out from the Raspberry Pi. )