Excelを使った平均情報量の計算

目的と例文 目的 例文：日本国憲法（英文）の前文の一部 Excelを使って英文の平均情報量を求める 文字はアルファベット26種類（大文字小文字を区別しない）とする アルファベット以外（空白，ピリオド等）は無視する Excelのグラフ作成と並べ替え機能を使ってみる ZIP形式で英文を圧縮し，圧縮率を求める 例文：日本国憲法（英文）の前文の一部 constitution.txt リンクを右クリックして「リンク先のファイルをダウンロード」 を選ぶ

DockにあるExcelのアイコン をクリック 起動すると下のような画面が表示される Dockにない場合は，Finderで「アプリケーション」 → 「Microsoft Office 2008」 → 「Microsoft Excel」 の順にクリック

ツールバー（標準，書式設定） と数式バーを表示させておく Excelの画面 メニューバー 数式バー タイトルバー ツールバー ツールバー（標準，書式設定）　と数式バーを表示させておく メニューバーの「表示」→目的のバー名をクリック

基本的な用語（セル関係） セル：入力の基本単位となるマス目 列：セルを縦に並べたもの 行：セルを横に並べたもの 列と行の組合せで位置を指定する 図の赤いセルはB3 列：セルを縦に並べたもの 左からA列, B列, … と呼ぶ 行：セルを横に並べたもの 上から1行, 2行, … と呼ぶ アクティブなセル：入力などの操作の対象となるセル セルポインタ（太枠）で囲まれている 図ではC3がアクティブ マウスやカーソルキーで選択する

基本的な用語（ファイル関係） ワークシート ブック ひとまとまりの作業スペース ウィンドウ下部のタブで選択する 複数のワークシートをまとめて扱うもの Excelでは1つのブックが1つのファイルとなる

ファイル名設定ウィンドウの表示 ツールバーの （保存アイコン）をクリック 「ファイル」→「保存」でも同じ ツールバーの　　　（保存アイコン）をクリック 「ファイル」→「保存」でも同じ 拡張子は互換性重視でxls (説明は後で)

「書類」フォルダ内に”entropy”フォルダを作成 作業用フォルダの作成 「書類」フォルダ内に”entropy”フォルダを作成 「場所」欄が「書類」になっていることを確認 違う場合は右の　　をクリックして「書類」を選ぶ 「名前」欄右の　　　をクリック 保存先フォルダ設定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウィンドウが表示される 左下の「新規フォルダ」を 　　クリック ”entropy”と入力して 「作成」をクリック ” ”は入力しない 画面下にはみでている場合はタイトルバーをクリックして上にドラッグする

保存先が”entropy”フォルダであることを確認 名前欄に”constitution.xls”と入力して「保存」をクリック ファイル名の設定 保存先が”entropy”フォルダであることを確認 名前欄に”constitution.xls”と入力して「保存」をクリック “xls”は拡張子 以後は　　　をクリックすると上書きされる

ファイル名の設定(2) xlsx : 新しいフォーマット xls : 古いExcel とも互換性がある 古いExcel もアップデートすればxlsx を読める

表の骨格の作成 右のような表を作成する

いちばん左上のセル(A1)をクリックし，表題”日本国憲法前文”を入力 文字の入力 (1) いちばん左上のセル(A1)をクリックし，表題”日本国憲法前文”を入力 セルから文字がはみ出しても問題ない Enterキーを押すと入力が確定し，下のセル(A2)がアクティブになる 操作を間違えた場合はツールバーの　　　（元に戻す）をクリックして取り消す 「編集」→「元に戻す」でも同じ 入力の間違いはクリックし直して再度入力しても良い

Tabキーを押すと入力が確定し，右のセル(B2)がアクティブになる B2～E2に各列の見出しを入力 文字の入力 (2) A2にA列の見出し”文字”を入力 Tabキーを押すと入力が確定し，右のセル(B2)がアクティブになる B2～E2に各列の見出しを入力 B2: ”出現回数”, C2: ”出現確率p”, D2: ”情報量I”, E2: ”p * I” A3～A29に各行の見出しを入力 A3: ”A”, A4: ”B”, …, A28: ”Z” A29: ”計”

罫線の入力 A2からE29までをドラッグして選択 ツールバーの （罫線）の右三角をクリック （格子）をクリック 選択した範囲が反転する ツールバーの　　　（罫線）の右三角をクリック 罫線の一覧が表示される 　　　（格子）をクリック 格子状に罫線が引かれる

数値の入力 「文字の出現回数の計測」で各文字の出現回数を計測 出現回数をExcelに入力 文章全体をドラッグして右クリックし「コピー」を選ぶ 「計測対象の英文」の下の入力欄をクリックしてから「編集」→「ぺ−スト」 ”Count”ボタンをクリック 「計測結果」以下に各文字の出現回数が表示される 出現回数をExcelに入力 数字は英字モード(無変換キーを押した後)で入力 自動的に右詰めになる Aの出現回数をAの右のセル(B2)に入力 同様に各文字の数を該当する文字の右のセル（B列）に入力

B29に”=SUM(B3:B28)”と表示されているのを確認して確定 数式の入力中に間違えたら Escキーを押して取り消す 全文字数の計算 (1) B29に総和を求める数式を入力 ”=SUM(”と入力 B3からB28まで 　　　ドラッグ ”)”を入力 B29に”=SUM(B3:B28)”と表示されているのを確認して確定 数式の入力中に間違えたら　　Escキーを押して取り消す

全文字数の計算 (2) 結果の確認 数式の意味 B29にB3からB28までの総和（=全文字数）が計算されて表示される 右下図のようなウィンドウが表示されたら「いいえ」をクリック 数式の意味 SUMは関数名 総和を求める B3:B28は引数 指定した位置のセルの内容を参照する 連続したセルはコロンを用いてひとまとまりにできる セルの内容が変わると自動的に再計算される 総和は713になる ウィンドウは出なかったのでどうしたものか

出現確率の計算 C3に”=B3/B$29”と入力 C3の数式をC4にコピー Aの出現確率は（Aの出現回数/全文字数）で求められる Escキーを押して点滅を止める コピー先が書いてある場合はペーストを含む 点滅は止めなくても問題ない

相対参照と絶対参照 コピーによる数式の変化 3は相対参照 $29は絶対参照 1つ下のセルにコピーした ”=B3/B$29”が”=B4/B$29”に変わった 3は相対参照 コピー先や移動先に合わせて変化する $29は絶対参照 コピーや移動をしても変化しない 行や列の番号の前に$をつけて指定する

オートフィルの利用 C4をC5にオートフィルを使ってコピー 同様にしてC5をC6～C28にコピー B29をC29にコピー 一度の操作で複数のセルにコピーできる B29をC29にコピー 横方向でもオートフィルの手順は同様 C29の計算結果は確率の合計なので1になる

情報量の計算 D3に”=-LOG(C3,2)”と入力 D3をD4～D28にコピー ”#NUM!”と表示されたセルを0で上書き 情報量は出現確率pに対して -log2p で求められる LOGは対数を求める関数で，真数と底を引数にとる D3をD4～D28にコピー ”#NUM!”と表示されたセルを0で上書き ”#NUM!”は引数が不適切な場合（ここでは真数が0のとき）に表示される 該当するセルをクリック 　　　して0を入力 C3はセルをクリックしてもよい pが0のとき情報量は定義されないが，0としても平均情報量には影響しない

平均情報量の計算 E3に”=C3*D3”と入力 E3をE4～E28にコピー E3～E28の総和（=平均情報量）を求める 出現確率と情報量の積が求まる E3をE4～E28にコピー E3～E28の総和（=平均情報量）を求める E29をアクティブにし，ツールバーの　　 （オートSUM）をクリック 自動的に”=SUM(E3:E28)”が入力される 違っている場合はE3～E28をドラッグする これで平均情報量の計算は終了

グラフの作成(1) グラフを作成したい範囲 （ここではA2からB28まで） を選択 シート上部の「グラフ」をクリック 「挿入」→「グラフ」でも同じ 「縦棒」の「集合縦棒」を選び、グラフをクリック

グラフタイトル「出現回数」をクリックして「日本語憲法前文」へ変更 グラフの端をドラッグしてサイズを変える グラフの作成(2) グラフタイトル「出現回数」をクリックして「日本語憲法前文」へ変更 グラフの端をドラッグしてサイズを変える typo s/全/前

最優先されるキーは「出現回数」，昇順と降順の選択は「降順」を選んで「OK」をクリック データが出現回数の多い順に並べ替えられる データの並べ替え A2からE28までを選択 「データ」→「並べ替え」 最優先されるキーは「出現回数」，昇順と降順の選択は「降順」を選んで「OK」をクリック データが出現回数の多い順に並べ替えられる グラフ内の順序も連動して変わる 以上でExcelの操作は終了

ZIP形式の圧縮 (1) ＺＩＰ形式とは… ここでは… ファイルの圧縮形式の一種 複数のファイルも１つのファイルにまとめられる 可逆圧縮であり，もとの情報に戻せる 情報量は維持したまま，符号化を工夫して小さくする ここでは… 元ファイルの平均情報量と圧縮率とを比較してみる 圧縮率：　どのくらい圧縮できるか(小さくなるか)

ZIP形式の圧縮 (2) 元ファイルのサイズ 「constitution.txt」を右クリックし，「情報を見る」を選ぶ ファイルサイズを確認する 4KB なのは最小サイズが4KB なのでしょう

ZIP形式の圧縮 (3) ファイルの圧縮 ドックでターミナルをクリックして起動する　　　　　　　　　　「cd ディレクトリ」でディレクトリ(フォルダ)を移動し，　　　　　　　「zip 圧縮ファイル 元ファイル」でファイルを圧縮する 圧縮ファイル(上の例では constitution.txt.zip)ができるのでファイルサイズを確認して圧縮率を求める　　　　　　　　　　圧縮率 ＝ 圧縮ファイルのサイズ / 元ファイルのサイズ

3種類の英文（例文または各自で探した・作った文）の平均情報量と圧縮率を求める 課題 3種類の英文（例文または各自で探した・作った文）の平均情報量と圧縮率を求める 普通の文 偏りの大きい文字列（例：aaaabbc.txt） ランダムな文字列（例：random.txt） 結果を比較して平均情報量と圧縮率の関係を考察 ランダムな文字列はランダム文字列生成プログラム (http://www.bielic.co.jp/simple-o.htm) を使って生成