ハッピー数に関する擬似概念 白柳研究室 5510122 渡邉 侑
研究の背景 ハッピー数・・・与えられた自然数の各桁を1桁 ずつ分解し、その2乗和を取る操作を繰り返して、 最終的に1に到達する数のことである。10進数 の場合、ある自然数がハッピー数である確率は 約1/7であることが知られている。 （例）19 12 + 92 = 82→82 + 22 = 68→62 + 82 = 100→12 + 02 + 02 = 1→12 = 1…
最初の100個のハッピー数 1 7 10 13 19 23 28 31 32 44 49 68 70 79 82 86 91 94 97 100 103 109 129 130 133 139 167 176 188 190 192 193 203 208 219 226 230 236 239 262 263 280 291 293 301 302 310 313 319 320 326 329 331 338 356 362 365 367 368 376 379 383 386 391 392 397 404 409 440 446 464 469 478 487 490 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694
ハッピー数に関する擬似概念 2乗交互ハッピー数・・・ハッピー数では、すべてを加 算しているところを、加算と減算を交互に行う。 （例）145→12 －42＋52＝10 ステップワイズハッピー数・・・各桁を2乗したものに、 1の位から1,2,3,…とかけたものを加算する。 （例）117→3×12 + 2×12 + 1×72 =54
ハッピー数に関する擬似概念 ｘ乗ハッピー数・・・1桁ずつに分解した後に、2乗では なく、x乗するもの（ｘは任意の実数）。 （例）3/2乗ハッピー数（切り上げ） 23 23/2 + 33/2 = 2.828… + 5.196… → 3 + 6 ＝ 9
計算機実験 数式処理システムMaple 14を用いて、さ まざまな擬似ハッピー数を出力する。 時間短縮のため、範囲を設定する。
2乗交互ハッピー数の結果 1 166 541 809 10 177 551 819 100 188 561 858 103 199 575 881 111 221 587 894 122 232 608 908 133 301 661 918 144 331 771 991 145 441 784 1000 155 487 785 165 498 806
ステップワイズハッピー数の結果 ステップワイズハッピー数となるものは、1000以下の数 では、1だけとなった。 1に到達しない場合、6を含むサイクル （6→36→54→66→108→67→121→12→6）に到達する 数が866個と最も多かった。
x乗ハッピー数の結果 3/2乗ハッピー数 e乗ハッピー数 π乗ハッピー数 3 2 乗ハッピー数 切り上げ 切り下げ 四捨五入 13個 222個 32個 切り上げ 切り下げ 四捨五入 37個 7個 19個 切り上げ 切り下げ 四捨五入 354個 4個 10個 切り上げ 切り下げ 四捨五入 1000個 142個 686個
3 2 乗ハッピー数(切り上げ)の結果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ・ 997 998 999 1000
まとめ
今後の課題