Maximal likelihood 法に基づく Matched filter について 田越秀行（阪大理） 2004.4.22 LCGT コヒーレンス解析 WG 2004.4.26 修正 Ref: Finn, PRD63, 102001 (2001) Pai, Dhurandhar, Bose, PRD64,

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1 Maximal likelihood 法に基づく Matched filter について 田越秀行（阪大理） 2004.4.22 LCGT コヒーレンス解析 WG 2004.4.26 修正 Ref: Finn, PRD63, 102001 (2001) Pai, Dhurandhar, Bose, PRD64, 042004 (2001) Helstrom, “Statistical Theory of Signal Detection”, (Pergamon, 1968)

2 Maximal likelihood 法に基づく Matched filter について Finn, PRD46, 5236 (1992) Likelihood ratio :s が存在するとき， g を観測する確 率 :s が存在しないとき， g を観測する 確率 ノイズ n(t) : 平均値 =0 のガウス過程とする ガウス的時系列データ + 信号のとき

3 ノイズだけの時，個々の は に従う に従 う 連続極 限： とおくと，

4 未知パラメータを含むとき Maximum-likelihood estimate: Maximum-likelihood 検定 : 対応する false alarm 確率は 信号の振幅 と信号が表されている S/N 比：

5 検出器が複数台ある時について 複数台の検出器があるときの，全体の likelihood ratio は それぞれの検出器のノイズがお互いに独立ならば， 個々の検出器の LR の積で書ける と，検出器によらない振幅を取り出す を最大にする は

6 このときの lnλ は 従って，検出器の感度に差があるとき，感度の悪い検出 器からの寄与は，自動的に小さくなる． これは平均値が と規格化された S/N となる もしすべての検出器が同一ならば， となる．

7 ある振幅 A をもつ信号を各検出器へ入射させる すると， 一方，各検出器単独の S/N は S/N は約 倍 平均値

8 Pai et al. (PRD64, 042004) ： Inspiral の場合について，位相，偏極角， inclination 角 について，解析的に最大化した．その結果， rho は各検出器からの rho の２乗 和の 形となる．もし，各検出器からの rho の２乗和を取ると， A=0 の時には， つまり， を規格化された S/N と解釈するために は N で割る必要がある． N で割ってしまうと，信号がある時の の期待値 は １台の検出器の値と同じ． つまり， には S/N のゲインが読みとれな い． S/N の 2 乗和によるネットワーク S/N につい て

9 より詳細には，確率分布関数を使い， false alarm rate を固定して検出効率を比較する 必要がある． 信号がないときには，カイ２乗分布の自由度を増やすことになるので，同じ S/N で の false alarm rate は小さくなり， false alarm rate を固定すれば， S/N の閾値が下がり， 検出効率が向上する． しかし， 2 乗和によるネットワーク S/N の定義は，我々が期待する性質を持っておら ず，注意が必要． 少し疑問：解析的な最大化を取る前と後での検出効率の差はあるか？

10 検出器出 力： フィルター : フィル ター 出力 のときで，その 時 参考： Matched filter の性質 ( 最大 S/N フィルター )