１標本のｔ検定 3 年 地理生態学研究室 脇海道 卓. ｔ検定とは ・帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統 計量が t 分布に従うことを利用する統計学的 検定法の総称である。

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1 １標本のｔ検定 3 年 地理生態学研究室 脇海道 卓

2 ｔ検定とは ・帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統 計量が t 分布に従うことを利用する統計学的 検定法の総称である。

3 母集団について正規分布であるという知識 しか持たないで、母平均 μ を推定したい。 → 母平均 μ 以外は観測された標本だけを用い 計算できる検定量で、その分布がはっきり 解るようなものがあれば良い。 統計量 T を用いる！

4 ・自由度 ある統計量を計算するために用いられる観測 データの数を表す。 大きさ N の標本から平均を推定すると N-1 の自由 度が残る。 t 検定の検定統計量の場合，母平均 μ を 1 個推定 しているので，自由度は n- 1 となる。

5 統計量 T は以下の手順で計算される。 正規母集団からｎ個のデータを観測したとする。 ステップ１ n 個データの標本平均 を計算する。 ステップ２ n 個データの標本標準偏差ｓを計算する。 ステップ３ 標本平均 から母平均 μ を引いて、標本標 準偏差ｓで割り をかける。これが統計量 T となる。

6 t 分布 検定統計量 T の値をプロットした曲線。 自由度が高いほど尖る。

7 検定の手順 研究対象としての母集団に対して， 帰無仮説 H0 を立てる ↓ この母集団から標本を無作為抽出し， これらの値から検定統計量 T を計算する ↓ 検定統計量 T が棄却域に入るとき帰 無仮説 H0 を棄てる

8 １標本のｔ検定は次の検定をする。 ・１標本の t 検定は関連する 2 群の差に意味がある かどうかの検定。 例：同じ人で薬を飲む前と後で最高血圧を測定 したとする。このとき血圧の差はあるか。 ・正規分布に従う母集団の平均が、特定の値に等 しいかどうかの検定。 例：医学書の人間の体温の平均は東邦大生に当 てはまるのか。

9 ・仮説の設定 帰無仮説 (H 0 ) 「 2 群間に差がない」 (μ=μ ) と仮定する。 対立仮説 (H 1 ) 「 2 群間に差がある」 (μ≠μ ) と仮定する。 0 0

10 ・確率を求める 各ペアの差を求め、この平均値を統計量とし、 検定量 T を出す。 このとき、求められた検定量は、自由度 df ＝ n-1 の t 分布に従い、 t 分布表から t α の値を求め る。 ：標本平均 Ｓ：標準偏差 ｎ：データ 数

11 ・判定 ｜ t ｜≦ t α のとき P ≧ α となり帰無仮説を棄却できない。 ｜ t ｜＞ t α のとき P ＜ α となり帰無仮説を棄却する。

12 この式を μ について解けば、 95% 信頼区間が求められ る。

13 例題 コンピュータのある部品 M の製品仕様によると， この部品の直径は 15.4 インチとなっ ている．最近製造された部品 M からランダムに 9 個を取り出したところ ｛ 15.5 15.7 15.4 15.4 15.6 15.4 15.6 15.5 15.4 ｝ となった．この部品 M は仕様通りに製造されて いると言えるか？

14 ・仮説を立てる 母集団：コンピュータの部品 M の直径 帰無仮説 H0 ：母平均 μ15.4 部品 M の直径は「 15.4 インチより大きくても小 さくてもいけない」ので，帰無仮説 H0 に対する対立仮説は … 対立仮説 H1 ：母平均 μ15.4

15 標本平均と標本標準偏差を求め、統計量ｔの式に代入 する。 に代入。 ｔ＝ 2.857143 となる。

16 この検定統計量 T は自由度（ 9 － 1 ）の t 分布に 従う 有意水準 α=0.05 のときの， 自由度（ 9 － 1 ）の t 分布の棄却域をｔ分布表か ら求める。 →2.3060 | t| ＝ 2.857143>2.3060 であるから、帰無仮説 は棄却される。 結果、対立仮説は採択され、部品 M は仕様通 りに製造されていないと言える。