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2014/08/03 OC体験授業 1 サッカーとゲーム理論 東京国際大学オープンキャンパス ( 201 4年 8 月 3 日) 経済学部体験授業 東京国際大学経済学部 古川徹也.

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1 2014/08/03 OC体験授業 1 サッカーとゲーム理論 東京国際大学オープンキャンパス ( 201 4年 8 月 3 日) 経済学部体験授業 東京国際大学経済学部 古川徹也

2 2014/08/03 OC体験授業 2 ゲーム理論とは何だろう?  ゲーム理論:「駆け引き」を科学的に分析 する道具  経済学から生まれた。現在では様々な分野 で応用されている。 経済学,経営学,政治学,社会学,生物学

3 2014/08/03 OC体験授業 3 スポーツとゲーム理論  スポーツでも「駆け引き」はとても重要な のでスポーツを考える上でも役に立つ  今日はサッカーを取り上げる 【お詫び】ちなみに私は,小中高校の授業以外ではサッ カーに触れたことはないし,普段海外サッカーや J リー グを全く見ない典型的な「にわか」なので,その点ご容 赦ください。

4 本学サッカー部 2014/08/03 OC体験授業 4 ・現在関東大学リーグ1部(一番強いリーグ) ・部員総数 411 名,うち経済学部生 19 名( 411 名) 前田監督

5 ちなみに・・・ 2014/08/03 OC体験授業 5 ・数少ない本学出身の J リー ガーの一人,冨居大樹君は, 経済学部出身者です! ・現在は J2 のザスパクサツ群 馬に所属

6 2014/08/03 OC体験授業 6 PK とゲーム理論  サッカーにおける PK キッカーとキーパーとの間の駆け引きが重要  どんな駆け引きが必要になるだろうか?

7 2014/08/03 OC体験授業 7 考えやすくするために:モデル化 (1)  キッカー vs. キーパーのゲーム  キッカーの選択肢:「(自分 から見て)右に蹴る」か「左 に蹴る」  キーパーの選択肢:「(キッ カーから見て)右に飛ぶ」か 「左に飛ぶ」

8 2014/08/03 OC体験授業 8 キッカーは右に蹴り, キーパーも右に飛んだ → 止められやすい キッカーは右に蹴り, キーパーは左に飛んだ → 決められやすい

9 2014/08/03 OC体験授業 9 キッカーは左に蹴り, キーパーは右に飛んだ → 決められやすい キッカーは左に蹴り, キーパーは左に飛んだ → 止められやすい

10 表にまとめてみよう キーパー 右に飛ぶ左に飛ぶ キッカー 右に蹴るキーパー有利キッカー有利 左に蹴るキッカー有利キーパー有利 2014/08/03 OC体験授業 10 これを数値化してみよう

11 PK の成功確率 キーパー 右左 キッカー 右 0 100 % 左 0 2014/08/03 OC体験授業 11 同じ方向: PK の成功確率ゼロ( 100 %キーパーが止める) 異なる方向: PK の成功確率 100 %(=1)

12 最適な作戦は? 2014/08/03 OC体験授業 12 相手にどちらに蹴る(飛ぶ)か事前にわかってしまうと, 有利な作戦をとられてしまう。 → 「キッカーもキーパーも 50 %ずつランダムに選ぶ」が 最適なやり方となる。 キーパー 右左 キッカー 右 0 100 % 左 0

13 苦手な方向がある場合 2014/08/03 OC体験授業 13 左に蹴るとき,枠外に外してしまうことがあるから, キーパが右に飛んでいても成功できる確率は 100 %では ない。 キーパー 右左 キッカー 右 0 100 % 左 0

14 苦手な方向は減らすべき? 2014/08/03 OC体験授業 14  キッカーは左が苦手だからと言って,右 ばかり蹴ろうとすれば,キーパーはそれ を読んで右にばかり飛んでしまう。  前と同様に右と左をランダムに選ぶほう がよいが,どれくらいの割合で蹴るべき であろうか?

15 クイズ キッカーの最適な方向の割合は? ① 得意な右側を多め ② 苦手な左側を多め ③ どちらも同じ割合( 50 %ずつ) 2014/08/03 OC体験授業 15 相手の反応を考慮に入れた場合,正解は②。苦手な方 向を多めにすべきである。

16 なんでだろう?  キーパーに「右に蹴る確率が高い」とバ レると,相手は右に「確実に」飛ぶ → 右 に飛ぶなら左に蹴ったほうが有利。  キーパーに「左に蹴る確率が高い」とバ レると,相手は左に「確実に」飛ぶ → も ちろん右に蹴ったほうが有利。 2014/08/03 OC体験授業 16

17 相手が右に 飛びたくなるのは・・・  キッカーが左側に蹴ると失敗することもあ るというのを,キーパーは知っている。  右に蹴る確率が高まると,キーパーは怖く て右に飛びやすくなる。 → そんなときは左に蹴るほうが有利。 2014/08/03 OC体験授業 17 左が苦手であることで,左を蹴るほうが有 利になる可能性が広がる

18 ちなみに計算では・・・  最適な割合は, 得意な右側に蹴る割合:40% 苦手な左側に蹴る割合:60% が最適な組み合わせ。 2014/08/03 OC体験授業 18

19 本当に左が苦手な場合 2014/08/03 OC体験授業 19 こんなときは 100 %右に蹴る キーパー 右左 キッカー 右 2 0% 100% 左 10% 0%0%

20 2014/08/03 OC体験授業 20 戦術を組み立ててみよう  キッカー vs. キーパーではなく,チーム の戦術として考えてみよう。

21 チームB vs. 敵チーム  チーム B には,世界的に有名な選手な N という選手がいる。  B は,「 N 中心に組み立てた戦い方」と 「 N 中心ではない戦い方」の2通りを選 べるとする。  敵チームは,「 N 対策を中心とした戦い 方」と「 N 対策中心ではない戦い方」の 2通りを選べるとする。 2014/08/03 OC体験授業 21

22 Bが勝つ確率 2014/08/03 OC体験授業 22 チームの戦術が相手によくわからない,あるいは事前に 対策を立てておかないとうまくいかないような場合。 敵チーム N 対策 N 対策でない チーム B N 中心 50%100% N 中心 でない 75%50%

23 クイズ チームBができるだけ勝利確率を上げるに は,どうしたらよいか? ① 「 N 中心」を多め ② 「 N 中心でない」を多め ③ どちらも同じ割合( 50 %ずつ) 2014/08/03 OC体験授業 23 相手の反応を考慮に入れた場合,正解は②。

24 N がいることで・・・  相手チームは N を怖れて,「 N 対策」を 取りやすくなる。  そのときチーム B は, N を中心としない 作戦をとることで,勝利の確率を上げる ことができる。 2014/08/03 OC体験授業 24

25 ちなみに計算では・・・  最適な割合は, N 中心:約33%(=1 / 3) N 中心以外:約67%(=2 / 3) が最適な組み合わせ。 2014/08/03 OC体験授業 25

26 N なしでは話にならない 2014/08/03 OC体験授業 26 「 N に球を集めないと勝負にならない」ような場合には, 相手に対策を取られるのがわかっていても, N 中心の戦 術をとるしかない。 敵チーム N 対策 N 対策でない チーム B N 中心 50%100% N 中心 でない 40%30%

27 もっと駆け引きがありそう  実際には,事前にどのような作戦をとる かわかっていたり,あるいはむしろ「今 日は N 中心で行く」とわざと情報を流し たり,など色々な駆け引きがありそう。  「嘘の情報を流す」「はったりをかま す」等の要素をゲームとして取り入れる こともできる。 2014/08/03 OC体験授業 27

28 「ゲーム=戦い」ではない  今日の話は「勝つか負けるか」の話だけ れど,「どうやったら協力できるか」と いう話もある。  「囚人のジレンマ」とよばれる有名な話 があるが,その話はまた次の機会に. 2014/08/03 OC体験授業 28

29 2014/08/03 OC体験授業 29 今日の授業の資料について  古川のホームページ http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/  古川のメールアドレス ftetsuya@tiu.ac.jp  参考映画:『ビューティフル・マインド』( 2001 年ア カデミー賞作品賞) → ゲーム理論でもっとも重要な概 念を考え出した J. ナッシュの半生  8月23日の OC でも別のゲーム理論の話をします。


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