バランス理論と固有値分解 小杉考司（関西学院大学） 藤澤隆史（関西大学） ソシオン理論の 三者関係における仮定  四種類の転移と三種類の推移 バランス理論をもとにした「推移性」の考え方.

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2 バランス理論と固有値分解 小杉考司（関西学院大学） 藤澤隆史（関西大学）

3 ソシオン理論の 三者関係における仮定  四種類の転移と三種類の推移 バランス理論をもとにした「推移性」の考え方

4 バランス理論とは  バランス理論は「バランス状態」と「インバ ランス状態」を定義し、人はバランス状態を 好む、とする。 なぜ，インバランス状態は，インバランスである のか？

5 バランス理論に潜む論理 性 ならば A は B のことが好きである。（一段 目） A BC B は C のことが嫌いである。（二段 目）  A は C のことが嫌いである。（三段 目）  二つの関係から第三の関係が導かれるルール を、特に推移性（ transitivity ）という。

6 バランス理論は論理的ではな い 一段目と二段目から、三段目を導く（演繹す る）ことは、論理的には飛躍している。 しかしながら、実際の認知的操作では「味方の 味方は味方」や、「敵の敵は味方」と導き出す ことがよくあるので、これを特に心の論理、す なわち「心理－論理（ Psycho-Logic ）」と呼ぶ。 Abelson & Rosenberg(1958) や、 Phillips(1967) による心 理論理の体系化へ

7 「心理 - 論理」体系  加法 「 positive 」＋「 positive 」＝「 positive 」 「 negative 」＋「 positive 」＝「 ambivalent 」 「 positive/negative 」＋「 null 」＝ 「 positive/negative 」  乗法 「 positive 」 × 「 positive 」＝「 positive 」 「 negative 」 × 「 negative 」＝「 positive 」 「 positive 」 × 「 negative 」 = 「 negative 」 これらは代数演算に対応する。 → 行列の代数演算の論理的基 盤

8 トライアッド・パターンと固有値・固有 ベクトル 階数が 1 階数が 3 説明に要する次元数が 1 つ説明に要する次元数が 3 つ バランス状態はより単純な組み合わせである。

9 バランスが取れているということ は・・・  N 個の対象があれば，対象間関係の情報は N× （ N-1) 個も存在するが， N 個からなる一組の 評価群だけの情報量であれば，頭の中で保持 しておくべきデータが少なくてすむ．  認知的に経済的だから（覚えておくことが少 なくてすむから），人はバランス的に解釈し たがるし、バランス関係が良いものだと考え られる，というのが心理－論理の背景にある 原則である（認知的経済性の原則）．

10 ①認知 情報圧縮パラダイムに基づい た社会関係の捉え方 ①社会関係の認知・把握 ⇒実験①：記憶実験 Personal Net Collective Net ②関係情報圧縮のための認 知的操作 ③操作結果の反映のため の行為 ④現象としての現実 の人間関係の推移 ⇒実験②：ソシオマト リックスの分析 ③行為

11 実験①：社会関係の認知記憶実 験 固有値構造のタイプ別に，記憶課題を３タイプに分類し た． 甲： [3, 0, 0] 乙： [1+√3, 1, 1-√3] 丙： [2, 2, -1] その結果，パターン甲は他のパターンよりも，有意に短 い記憶時間で記憶されていることが分かった．

12 実験②：ソシオメトリックデータへ の応用  時系列的ソシオメトリックデータをエル ミート形式モデルで分析。第一固有値の寄 与率の推移を示す。

13  ６つの中からランダムに１つの荷重を選択し、 推移性が成り立つように、荷重の値を更新す る。 実験③：荷重の推移に基づく三者関 係のバランス・パターンのシミュ レーション ６つの荷重 （ W ） 更新ルールの図解

14 参考文献など  小杉考司・藤澤隆史・藤原武弘 2004 バランス理論と固有値分解, 理論と方 法,19(1),87-100.  連絡先 http://www002.upp.so-net.ne.jp/kossun/ kossun@pd6.so-net.ne.jp 「小杉考司」か「 Kosugitti 」で検索して下さ い