2006 年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹

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1 2006 年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹 E-mail kawada@tokuyama-u.ac.jp

2 統計学とは 日常生活において、われわれは不確実なことがら にさまざまな情報を用いて、予測し、意思決定を おこなっている。 （例） 駅までバスでいくときには、 〇 通常の所要時間の情報 に加え 〇 曜日、季節、時間帯、天候などによる混雑度の情 報 を用いて、所要時間を予測し、行動する。

3 通常の所要時間の情報、混雑度の情報をどのよう に入手し、どのように利用しているのであろう か？ – 普段からよく乗るバスであれば、大体の所要時間を記 録（多くの人は脳の中で）している。 – 平均所要時間と最大所要時間を大まかに計算している。 – さらに、曜日・時間帯・天候などで場合分けし、それ ぞれの場合の平均所要時間と最大所要時間を大まかに 計算している。 ⇒ 実は無意識のうちに「統計学的なものの考え 方」を用いている。

4 統計学とは、分析目的に対応してデータを収集し、 分析することによって、予測や意思決定のための 材料を提供する学問である。 データの収 集 分析 予測・ 意思決定 分析目的 統計学

5 データを収集し、分析する統計学の立場には次 の 2 種類が考えられる。 まず、得られたデータの特徴を何らかの数値（例 えば平均）や表・グラフにまとめたりすることが 考えられる。 ⇒ 記述統計（または統計的記述）という。 次に、データの記述にもとづき、そのデータを生 成した集団や構造（これを母集団という）につい ての推論をおこなうことが考えられる。 ⇒ 推測統計という。

6 毎日すべての時間帯のバスに乗り、所要時間の データを収集することは不可能であるので、その 中の一部を標本（サンプル）として選ぶ。

7 標本から得た母集団についての情報は、誤差を 持っている。 たとえば、晴れた平日の夕方にバスに乗ってデー タ収集をおこなった場合、その人が運の悪い人で、 信号に何度もつかまり、所要時間がやたらとかか ることもありうる。 ⇒ 標本誤差 推測統計では、標本から得られる情報にもとに、 確率を用いて、誤差の大きさを評価し、母集団に ついての情報を推論する。

8 推測統計の例 －視聴率ー ドラマやスポーツなどのテレビ番組の視聴率は、 ビデオリサーチ社が調査している。 全国を各地区に分け、視聴率を調べているが、 新聞などで大きく取り上げられるのは、関東地 区の結果である。 関東地区の場合、約 1580 万世帯のうち、 600 世 帯を標本（サンプル）として選び調査している。

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10 （例） World Baseball Classic 決勝（ 2006.3.21 放 送）の視聴率は 43.4% であった。 – テレビ局の論理 1580 万世帯 ×0.434 = 686 万世帯が視聴している。 視聴率が 1% 増えるということは、関東地区だけで 1580 万世帯 ×0.01 = 15 万世帯増加 全国では 4700 万世帯 ×0.01 = 47 万世帯（その世帯に 住む人数を考えると約 100 万人の増加） ⇒ 標本誤差を考慮せず、標本から求めた視聴率が母集 団から求めた視聴率に等しいとしている。

11 – 統計学の論理 標本の 600 世帯 ×0.434 = 260 世帯が視聴しているとい うこと。 視聴率が 1% 増えるということは、 600 世帯 ×0.01 = 6 世帯がたまたまその番組を見ていたことである。 1% 程度の視聴率は標本誤差によって変わる可能性が ある。

12 では、標本調査で 43.4% という結果を得た場合、 母集団の視聴率はどの程度なのだろうか？ ⇒ これに答えるのが統計的推定 視聴率 40% 以上の番組を作った場合、プロ デューサーの査定に役立つ。本当に 40% を超え たのだろうか？ ⇒ これに答えるのが統計的検定 ※ 2003 年 10 月に発覚した、視聴率操作事件をおこした日本テレビプ ロデューサーは、視聴率のわずかな差にこだわっていたが、統計学 の立場からすると、わずかな差にこだわるのはバカバカしい。

13 経済学と統計学 経済学を学ぶ場合、マクロ経済学やミクロ経済 学などの経済理論を学ぶとともに、それらが現 実経済と一致するかを検証しなくてはならない。 経済理論 現実経済 一致 ?

14 現実経済の状態を把握するために、記述統計が 用いられる。 – 完全失業率を算出する – 株価の動きをグラフ化する – 所得税減税効果と、消費増大の関係について、回帰分 析をおこなう。 → 所得税を ○○ ％引き下げることによって、消費が △△％増大する さらに、現状把握をもとに予測し、意思決定を おこなうためには、推測統計が用いられる。

15 – 完全失業率は、これは日本全国 15 歳以上（１億人）か ら 10 万人を標本として選んだ調査の結果である。この 数値が前月と比べて 0.1% 増えたところで、誤差の範 囲内ではないだろうか？ – 所得税を ○○ ％引き下げることによって、消費が△△％ 増大することが回帰分析によってわかった。しかし、 この分析は標本にもとづいて分析されたものであり、 実際には ± □ ％ の誤差がある。

16 講義内容 第 1 章 記述統計の復習 第 2 章 確率と確率分布 第 3 章 統計的推定 第 4 章 統計的検定 第 5 章 回帰分析入門