数理統計学 西 山. 推定には手順がある 信頼係数を決める 標準誤差を求める ← 定理８ 標準値の何倍の誤差を考慮するか  95 ％信頼区間なら、概ね ±2 以内  68 ％信頼区間なら、標準誤差以 内 教科書： 151 ～ 156 ペー ジ.

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1 数理統計学 西 山

2 推定には手順がある 信頼係数を決める 標準誤差を求める ← 定理８ 標準値の何倍の誤差を考慮するか  95 ％信頼区間なら、概ね ±2 以内  68 ％信頼区間なら、標準誤差以 内 教科書： 151 ～ 156 ペー ジ

3 区間推定のまとめ： ９５％信頼 区間 母集団の分散が分らない場合は、不偏分散を使う サンプル数が 10 個未満なら、必ず T 分布の数値表を見て、 1.96 を修正しないといけない 標準誤差 1.96 を四捨五入して２としても、推定結果はほぼ同じ

4 練習問題 ある弁当屋で売っている幕の内弁当を 5 個買っ て、重量を測ったところ、以下のデータが得 られた。 718, 717, 722, 703, 714 （グラム） この幕の内弁当全体では、平均何グラムにし ているのだろうか？

5 【解答】 サンプル（ 5 個）の結果をまとめると 全体の平均重量は、 ▲▲ グラムか ら〇〇グラムの範囲にある確率 が 95% である。 結論

6 【例題】 ○○ 率の推定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 300 人のサンプルに対して質問したところ、 90 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。

7 知りたいのは社会全体の視聴率で す 視聴率は３０％だと、 いまわかった 社会全体のことは調べてませんか ら、 分かりません

8 ▲▲ 率調査のデータはゼロイチ・データ 300 人のデータ [1] 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [35] 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 [69] 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 [103] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 [137] 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 [171] 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 [205] 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 [239] 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 [273] 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 ０：みない、１：みた

9 ▲▲ 率調査の標準誤差 母集団（＝日本国内）で 30% で実験 1 万回のサンプリング実験 [1] 0.3002947 > sd(jikken) [1] 0.02619087 不偏で標準誤差 0.026

10 母集団分布 ➡ 標準誤差が基本のロジック 定理８ 値割合 00.7 10.3 母集団 サンプル 300 人の平均のサンプリング分布

11 ゼロイチ・データから分かること 問題への解答 点推定 誤差 標準誤差は 2.6 ％位である 最大誤差 標準誤差の 2 倍まで考慮する（信頼係数 95% ）

12 区間推定のまとめ： ９５％信頼 区間 母集団の分散が分らない場合は 推定値を作って、代わりに使う サンプル数が 10 個未満なら、必ず T 分布の数値表を見て、 2 倍より大きな誤差を考える 標準誤差 正規分布で当てはめるなら 1.96 倍が厳密

13 練習問題 札幌地区在住者を対象に、ある人気ドラ マをみたかどうかを、 300 人のサンプル に対して質問したところ、 60 人の人が 「みた」と答えた。札幌圏では、何％程 度の人がこのドラマを見ただろうか。区 間推定をしなさい。 信頼係数は９５％で答えてください。

14 解答のポイント サンプルの結果 標準誤差 母平均（ μ ）＝ 0.20±2×0.023 95 ％信頼区間

15 （統計的）仮説検定 ある弁当屋で売っている幕の内弁当は、重さ が 720 グラム、標準偏差が 3 グラムであるよう に作られている。いま無作為に 5 個の弁当の重 さを測ると下のデータが得られた。 718, 717, 722, 703, 714 （グラム） おかしなところ、問題（ミス、手抜きなど）はないか？

16 実験が最近主流の方法 要するに『こんなサンプルは出るのか』を問う > mean(jikken2); sd(jikken2) [1] 720.0082 [1] 1.328692 > min(jikken2) [1] 715.5866 1 万回サンプリン グをしても、平均 714.8 グラムとい う結果は出ない。 どこかおかしい！ 誤差 前提： 母平均 µ ＝ 720 、（母）標準偏差 σ ＝ 3

17 R ： 実験の手順 > rnorm(5,720,3) [1] 723.0571 720.1133 725.3042 722.4727 725.7328 > mean(rnorm(5,720,3)) [1] 719.2437 > jikken2 <- replicate(10000,mean(rnorm(5,720,3))) > hist(jikken2,main="",xlab="",ylab="",breaks="FD") > mean(jikken2); sd(jikken2) [1] 720.0082 [1] 1.328692 > min(jikken2) [1] 715.5866

18 『仮説検定』のキーワード

19 今回の結論 正常な状態（平均 720 グラム、標準偏差 3 グラム） 帰無仮説 5 個のサンプルの平均 714.8 グラムは有意である 有意性（ Significance ） 結論 サンプルによれば、製造には問題が発生している