第１章 統計的方法の性質 高 尚策 （コウ ショウサク） 准 教授 1 富山大学知能情報工学科 「統計学」第１回 オリエンテーション.

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1 第１章 統計的方法の性質 高 尚策 （コウ ショウサク） 准 教授 Email: gaosc@eng.u-toyama.ac.jp 1 富山大学知能情報工学科 「統計学」第１回 オリエンテーション

2 2 教科書・参考書 教科書 ポール G. ホーエル ( 著 ), 浅井 晃 ( 翻訳 ), 村上 正康 ( 翻訳 ) 出版社 : 培風館 参考書 「統計解析の基本と仕組み」 ( 秀和システム ) 「データ分析のための統計入門」（共立出版）

3 3 講義の進め方 講義 + 演習・実習 + レポート 練習問題・簡単な分析を実践 講義用パワーポイントの請求 gaosc@eng.u-toyama.ac.jp まで gaosc@eng.u-toyama.ac.jp 質問を受ける時間 在室時随時 （情報棟 5 階 5506 室） ※メールにてアポイントメントを取ること を推奨

4 4 本講義の構成 1. 記述統計学（表・グラフ・基本統計量） 第 2 章 標本データの記述 （ 2 回の講義にする） 2. 確率（確からしさの定式化） 第 3 章 確率 （ 2 回の講義） 第 4 章 確率分布 （ 1 回の講義） 第 5 章 重要な確率分布 （ 2 回の講義） 3. 推計学（推定・検定； 統計的推論） 第 6 章 標本抽出 （１回の講義） 第 7 章 推定 （ 2 回の講義） 第 8 章 仮説の検定 （ 2 回の講義） 第 9 章 相関と回帰 （１回の 講義） ３部構成（１と３が中心・２は基礎のみ）

5 5 成績評価 全体の 2/3 （ 10 回）以上の出席を満たさない場合 期末試験を受験できない （学内履修規定） 毎回講義後に演習問題を提示 最終日に期末試験を実施 演習問題 40 ％・期末試験 60 ％ の比率で総合評価 演習と試験の合計得点を 100 点満点に換算 – 優： 80 点以上 – 良： 70 点以上～ 80 点未満 – 可： 60 点以上～ 70 点未満

6 言葉によって定義できないものがあ る －経済学者 ジョーン・ロビンソン “Reduction of Data” －推測統計学の創始者 R.A.Fisher 6 統計学 (Statistics) とは [ 目的 ] 全体を見ること × 平均などの指標を計算すること ○ 分布全体の傾向や特徴を抽出すること つまり、 データから有効な情報を取り出すこと 多くの場合，母集団に関する推論を行うことを意味す る 『統計的方法とは母集団に関する結論を標本から 引き出す方法である．』（テキスト p.3 ） [ 特徴 ] 帰納的 × 演繹論理（数学・論理学的な世界：一般 ⇒ 特殊） ○ 帰納論理（推理・推論の世界：特殊 ⇒ 一般）

7 7 調査の例 世論調査 – 内閣支持率、政策に対する意見... 視聴率調査 – 野球中継の視聴率、人気ドラマの... マーケティングリサーチ – 人気のある商品は... 、 理由は......

8 8 統計調査の例（その 1 ） (YOMIURI ONLINE より )

9 9 統計調査の例（その 2 ） 調 査 日 時調 査 日 時ミッテラン ジスカール デスタン ４月２７日～２８日 51.5 48.5 ５月 ２日～ ４日 53 47 ５月 ６日 52 48 5 月 ７日 53 47 ５月 ８日 52.5 47.7 ５月１０日 ( 投票日 ) 51.75 48.0 表. フランス大統領選挙 by Le Monde 紙 単位：パーセンテー ジ

10 10 統計調査の例（その 3 ） 肺がん患者正 常 喫 煙 者 ６０ ３２ 非喫煙者 ３ １１ 表. 喫煙と肺がん 単位： 人

11 11 推測 知りたい対 象 （未知な調査対 象） 得られた データ （分析可能） 調査 記述統計 確率（ sampling ） 確率（推定・検定） 母集団 標本 調査の流れ

12 母集団と標本の定義 母集団（ population ）： 興味のある対象全体． 性質を明らかにしたい対象集団．観測値の原泉 （テキスト p.3 ） ． 標本（ sample ）： 観測値の集まり （テキスト p.3 ） ． 母集団の一部を標本 （データ） として取り出し、取 り出された標本に、統計的手法を適用することで 母集団に関する結論が得られる ． [ 比喩：スープの味見 ] 12 母集団 の一部を 標本 （データ） として取り出す → 取り出された標本に 統計的手法 を適用する → 母集団 に関する結論が得られる ． [ 比喩：スープの味見 ]

13 13 母集団と標本の関係 観測個数 n ( または 標本の大きさ、標本サイズ、 Sample Size) n が母集団サイズに等しい時 … 全標本 または 全数調査 (census) 母集団 (population) 知りたい全体 標本 (sample) 入手した情報 ＝ データ 情報の抽出 記号 ： { x 1, x 2, …, x n } 各種の代表値 統計的推測 （帰納論理：特殊 ⇒ 一般）

14 母集団の例 選挙での，有権者（あるいは投票者）全 体 – 選挙速報は，一部の有権者に対する出口調査 や開票結果から，母集団での支持割合（得票 数）を推測する． （テキスト p.5 例 (a) 参照） 特定の年齢層の子どもを対象とした薬を 開発するときの，その年齢層の子ども全 体 – 何人かの子どもに対して実験を行い，薬の効 果を検証する． （テキスト p.5 例 (b) 参照） 14

15 全数調査と標本調査 母集団全体のデータを取得することは大変な手 間がかかることが多い． – 調査では，全数調査 あるいは 悉皆（しっかい）調査 と呼ばれる（ complete survey ） ． 例：国勢調査 母集団から「うまく」標本を抽出すれば，小さ な標本でも，母集団に関する精度の高い推測が 可能． – 無作為抽出（ random sampling ）を行う． （テキスト第６ 章） 15

16 16 全数調査と標本調査の特徴 全数調査 – 標本誤差がない – 調査終了まで時間 がかかる – 膨大な費用 標本調査 – 時間と調査費用の節 約 – 標本抽出の方法如何 では、標本誤差が推 定可能 全数調査標本調査 標本誤差がない 標本抽出の方法次第で 標本誤差を推定 膨大な時間と調査費用時間と調査費用の節約

17 記述統計と推測統計 記述統計（ descriptive statistics ） データの収集，要約に関する統計学 （テキスト p.4 ） ． 得られたデータを要約する． – 標本データの要約 – 小さな母集団（学級など）でのデータの要約 推測統計（ statistical inference ） 母集団に関する結論を引き出す統計学 （テキスト p.4 ） ． 17